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第一章　函数与极限 1

1.1 函数概念 1

一、函数概念 1

二、有界函数 5

习题1.1 6

1.2　初等函数 7

一、基本初等函数 7

二、初等函数 10

习题1.2 11

1.3　数列的极限 12

习题1.3 13

1.4 函数的极限 13

一、极限概念 14

二、无穷小与无穷大 18

习题1.4 19

1.5 极限运算法则 20

习题1.5 23

1.6 两个重要极限 23

一、两个重要极限 23

二、复利与贴现 26

三、无穷小的比较 28

习题1.6 29

1.7 函数的连续性 29

一、连续性概念 30

二、初等函数的连续性 32

三、闭区间上连续函数的性质 32

习题1.7 33

总习题一 33

第二章　导数与微分 35

2.1 导数概念 35

一、引出导数概念的实例 35

二、导数概念 37

三、可导与连续的关系 40

习题2.1 41

2.2 导数公式与运算法则 42

一、基本初等函数的导数公式 42

二、导数的运算法则 42

习题2.2 45

2.3 隐函数的导数 46

一、隐函数的导数 46

二、对数求导法 48

习题2.3 49

2.4 高阶导数 49

习题2.4 51

2.5　函数的微分 51

一、微分概念 51

二、微分计算 52

习题2.5 53

总习题二 53

第三章　导数的应用 55

3.1　洛必达法则 55

一、微分中值定理 55

二、洛必达法则 56

习题3.1 59

3.2 函数的单调性 60

习题3.2 61

3.3 函数的极值 62

一、函数的极值 62

二、最大值与最小值问题 65

习题3.3 67

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图 68

一、曲线的凹向与拐点 68

二、函数作图 71

习题3.4 73

3.5 边际·弹性 73

一、经济中几个常用函数 73

二、边际概念 75

三、函数的弹性及其经济意义 76

习题3.5 79

3.6　极值的经济应用 80

一、利润最大问题 80

二、收益最大问题 81

三、平均成本最低问题 81

四、库存模型 82

习题3.6 84

总习题三 85

第四章　积分及其应用 87

4.1　不定积分概念 87

一、不定积分概念 87

二、不定积分的运算性质 90

三、基本积分公式 90

习题4.1 92

4.2　定积分概念 93

一、问题的提出 93

二、定积分概念 94

习题4.2 96

4.3 定积分的性质及微积分基本公式 97

一、定积分的基本性质 97

二、牛顿-莱布尼茨公式 99

习题4.3 100

4.4　换元积分法 101

一、第一换元积分法 101

二、第二换元积分法 104

习题4.4 105

4.5　分部积分法 107

习题4.5 110

4.6 无限区间的广义积分 110

习题4.6 113

4.7 积分学的应用 113

一、平面图形的面积 113

二、已知边际函数求总函数 115

习题4.7 117

4.8　一阶微分方程 118

一、微分方程的基本概念 118

二、可分离变量的微分方程 119

三、一阶线性微分方程 120

四、微分方程应用举例 123

习题4.8 126

总习题四 126

第五章 多元函数微分学 128

5.1 多元函数概念 128

一、平面区域 128

二、多元函数概念 129

习题5.1 130

5.2　偏导数 130

一、偏导数 131

二、二阶偏导数 132

习题5.2 133

5.3 多元函数的极值 134

一、多元函数的极值 134

二、最大值与最小值应用问题 135

习题5.3 137

5.4　条件极值 138

一、条件极值的意义 138

二、拉格朗日乘数法 138

习题5.4 140

5.5　最小二乘法 140

习题5.5 143

总习题五 143

习题参考答案及解法提示 145