2010年全国硕士研究生入学考试历年真题精解 数学一PDF电子书下载

第一部分 高等数学 1

第一章 函数、极限、连续 1

题型1.1函数、极限的概念与性质 1

题型1.2无穷小量的比较 5

题型1.3函数极限的逆问题 7

题型1.4数列的极限 8

第二章 一元函数微分学 10

题型2.1导数、微分的概念与计算 10

题型2.2可导、连续与极限的关系 14

题型2.3利用导数求曲线的切线、法线方程 14

题型2.4利用导数确定单调区间、极值及证明不等式 15

题型2.5求函数曲线的凹凸区间与拐点、渐近线 19

题型2.6确定函数方程f（x）＝0的根及导函数方程的根 20

题型2.7微分中值定理的综合应用 22

第三章 一元函数积分学 24

题型3.1原函数的概念及不定积分的概念与计算 24

题型3.2定积分的概念与性质、计算及其证明题 25

题型3.3变限积分、广义积分 30

题型3.4应用题 33

第四章 向量代数与空间解析几何 37

题型4.1向量运算题型 37

题型4.2建立直线或平面的方程和旋转曲面的方程 37

题型4.3求点到直线和点到平面的距离及确定直线、平面之间的几何关系 38

题型4.4杂题 39

第五章 多元函数微分学 41

题型5.1基本概念题 41

题型5.2求多元复合函数、隐函数的偏导数和全微分 42

题型5.3利用变量代换将方程变形 46

题型5.4利用偏导或者全微分确定常数 47

题型5.5求函数的方向导数和梯度、多元函数的极值和最值 47

题型5.6多元函数微分学的几何应用 53

第六章 重积分 55

题型6.1交换积分顺序和分块积分 55

题型6.2利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 57

题型6.3选择适当坐标系计算重积分和重积分的应用 58

第七章 曲线、曲面积分 63

题型7.1计算第一、二类平面曲线积分 63

题型7.2有关曲线积分与路径无关的问题及曲线、曲面积分的应用 66

题型7.3计算第二类空间曲线积分及向量场的散度及旋度 71

题型7.4计算第一类、第二类曲面积分 73

第八章 无穷级数 81

题型8.1判定、证明数项级数的敛散性 81

题型8.2求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数 87

题型8.3求数项级数的和及函数的幂级数展开式 91

题型8.4傅里叶级数 94

第九章 常微分方程 97

题型9.1一阶微分方程和可降阶方程 97

题型9.2高阶常系数线性微分方程和欧拉方程 99

题型9.3求解含变限积分的函数方程 102

题型9.4微分方程的应用 102

第二部分 线性代数 107

第一章 行列式 107

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 107

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 107

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 109

第二章 矩阵 110

题型2.1有关逆矩阵、矩阵秩的计算与证明 110

题型2.2矩阵的乘法运算及解矩阵方程 112

题型2.3与初等变换、伴随矩阵有关的命题 114

第三章 向量 118

题型3.1向量的线性组合与线性表示 118

题型3.2向量组的线性相关性 119

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 122

题型3.4有关向量空间的命题 122

第四章 线性方程组 124

题型4.1解的判定、性质和结构 124

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解和非齐次线性方程组的通解 125

题型4.3抽象方程组的求解问题和有关基础解系的命题 128

题型4.4讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 130

题型4.5与AB＝0有关的命题 132

题型4.6线性方程组的综合应用 132

第五章 特征值与特征向量 134

题型5.1特征值与特征向量 134

第六章 二次型 136

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 136

题型6.2化二次型为标准型及其逆问题 136

题型6.3合同变换与合同矩阵 141

题型6.4正定二次型与正定矩阵 142

第三部分 概率论与数理统计 143

第一章 随机事件与概率 143

题型1.1事件关系与概率的性质 143

题型1.2古典概型与几何概型、贝努利概型 143

题型1.3乘法公式、条件概率公式和全概率公式、贝叶斯公式 144

题型1.4事件的独立性 145

第二章 随机变量及其分布 147

题型2.1分布函数的概念及其性质 147

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 147

题型2.3利用常见分布计算概率及常见分布的逆问题 149

题型2.4随机变量函数的分布 150

第三章 多维随机变量及其分布 153

题型3.1二维离散型、连续型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 153

题型3.2二维随机变量取值的概率计算及其函数的分布 155

题型3.3随机变量的独立性 160

第四章 随机变量的数字特征 162

题型4.1数学期望与方差的计算 162

题型4.2一维、二维随机变量函数的期望与方差 164

题型4.3协方差与相关系数的计算 166

题型4.4随机变量的独立性与不相关性 168

第五章 大数定律和中心极限定理 170

题型5.1切比雪夫不等式 170

第六章 数理统计的基本概念 171

题型6.1求统计量的数字特征 171

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 173

第七章 参数估计 175

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 175

题型7.2估计量的评价标准 179

题型7.3区间估计 180

第八章 假设检验 181

题型8.1单正态总体均值u的假设检验 181