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第1章 导论 1

1.1 经济学与数学 1

1.2 数理经济学的定义 2

1.3 数理经济学与其他经济学之间的关系 3

1.3.1 经济学分类 3

1.3.2 经济学、数学和统计学结合产生的学科 3

1.3.3 联系与区别 3

1.4 数理经济学的研究方法 5

1.4.1 方程 5

1.4.2 研究方法 6

1.5 数理经济学的内容与地位 6

1.5.1 数理经济学的内容 6

1.5.2 数理经济学的地位 6

1.6 数理经济模型的概念 7

1.6.1 经济模型 7

1.6.2 数学模型 8

第2章 单变量函数的微分学 11

2.1 导数 11

2.1.1 变量与函数 11

2.1.2 导数定义及其几何解释 11

2.1.3 导数的经济解释——边际量 12

2.2 求导运算法则 13

2.2.1 函数四则运算的导数 13

2.2.2 复合函数及其导数 13

2.2.3 反函数及其导数 14

2.2.4 参数式函数及其导数 15

2.3 微分 16

2.3.1 微分定义 16

2.3.2 微分定义的经济应用——近似计算 16

2.4 微分运算法则 17

2.4.1 函数四则运算的微分法 17

2.4.2 复合函数的微分法 17

2.4.3 微分形式的不变性 17

2.5 Lagrange中值定理与Taylor公式 18

2.5.1 Lagrange中值定理 18

2.5.2 Taylor公式 18

2.6 函数的单调性、凹凸性、极值与最值 18

2.6.1 函数单调性的判定 19

2.6.2 函数凹凸性及其判别准则 19

2.6.3 函数的极值 23

2.6.4 最大值和最小值的充分条件 24

2.7 简单的经济应用 25

2.7.1 经济变量的增长率 25

2.7.2 生产函数的凹凸性 26

2.7.3 极值的应用——最优持有时间 26

习题 28

附录 29

第3章 单变量函数微分学的经济应用 31

3.1 供求理论 31

3.1.1 需求向下与供给向上倾斜规律 31

3.1.2 需求的价格弹性 31

3.1.3 供给的价格弹性 34

3.2 消费理论 34

3.2.1 总效用 35

3.2.2 边际效用函数 35

3.2.3 边际效用递减法则 35

3.2.4 消费者均衡 35

3.3 厂商理论 36

3.3.1 生产理论 36

3.3.2 成本理论 39

3.4 市场理论 43

3.4.1 完全竞争市场 43

3.4.2 完全垄断市场 49

3.5 比较静态分析 53

习题 55

第4章 线性代数与空间解析几何若干理论 58

4.1 行列式 58

4.1.1 行列式定义 58

4.1.2 行列式的有关性质 59

4.1.3 行列式按一行（列）展开 60

4.1.4 Cramer法则 60

4.1.5 Laplace定理 61

4.1.6 几个特殊的行列式 61

4.2 矩阵运算 62

4.2.1 矩阵的基本概念与记号 62

4.2.2 矩阵的基本运算及其性质 63

4.2.3 分块矩阵的基本运算及其性质 65

4.2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 66

4.2.5 矩阵的逆及其基本性质 68

4.2.6 几个特殊方阵的行列式 69

4.2.7 分块矩阵的初等变换和初等矩阵 69

4.3 线性方程组 72

4.3.1 线性方程组有解的判别定理 72

4.3.2 齐次线性方程组的通解结构 73

4.3.3 非齐次线性方程组的通解结构 74

4.4 实向量空间 75

4.4.1 一般实向量空间 75

4.4.2 向量空间Rn 76

4.4.3 向量组的线性相关性与向量组的秩 77

4.4.4 子空间 79

4.4.5 基、坐标与维数 80

4.4.6 余子空间 81

4.4.7 n维向量相关性、矩阵的秩和线性方程组的解 81

4.5 矩阵的特征值和特征向量 83

4.5.1 基本概念 83

4.5.2 基本性质与结论 84

4.6 内积与欧氏空间 85

4.6.1 概念、例子和性质 85

4.6.2 向量的长度 87

4.6.3 向量间的夹角与正交 88

4.6.4 正交基 88

4.6.5 正交矩阵 89

4.7 相似矩阵与矩阵的可对角化 90

4.8 合同矩阵、实对称矩阵与二次型 91

4.8.1 合同矩阵 91

4.8.2 实对称矩阵 91

4.8.3 二次型 92

4.9 实对称矩阵和实二次型的（半）正（负）定性 93

4.9.1 （半）正（负）定性定义 93

4.9.2 （半）正（负）定性的判定方法 94

4.9.3 正负定性的一些其他结论 95

4.9.4 线性约束下二次型的（半）正（负）定性 96

4.10 欧氏向量空间Rn中的直线与平面 100

4.10.1 Rn中的直线 100

4.10.2 Rn中的平面 102

4.11 距离与度量空间 103

4.11.1 距离与度量空间 103

4.11.2 欧氏距离与欧氏度量空间 104

4.12 范数与赋范线性空间 104

4.12.1 范数与赋范线性空间 104

4.12.2 欧氏范数与欧氏赋范线性空间 104

习题 105

第5章 线性代数和空间解析几何的经济应用 106

5.1 商品空间与预算集 106

5.2 投入空间与等成本集 106

5.3 线性静态均衡分析 107

5.3.1 均衡及其分类 107

5.3.2 均衡市场模型 108

5.3.3 Keynes国民收入模型 110

5.3.4 一个含有n个贸易国家的宏观模型 110

5.3.5 静态分析的限制 112

5.4 投资决策模型 113

5.5 Leontief投入产出模型 116

5.5.1 一个例子 116

5.5.2 一般情形 117

5.5.3 投入产出模型的数学理论 121

5.6 最小二乘法 125

习题 126

第6章 多元函数微分法 129

6.1 多元函数 129

6.1.1 多元实值与向量值函数的定义 129

6.1.2 经济学中的多元实值与向量值函数 130

6.1.3 几个特殊函数 131

6.2 Rm中的极限与点集 132

6.2.1 序列 132

6.2.2 开集 134

6.2.3 闭集 135

6.2.4 紧集 137

6.2.5 连通集 138

6.2.6 凸集与凸集分离定理 138

6.3 多元函数的连续性 141

6.3.1 多元连续函数的定义 141

6.3.2 多元连续函数的性质 141

6.4 多元函数的微分法 142

6.4.1 偏导数及其经济解释 142

6.4.2 全微分 145

6.4.3 Jacobi导数与梯度 146

6.4.4 高阶偏导数及其经济解释 149

6.4.5 Hessian矩阵 150

6.5 乘积求导法则 150

6.5.1 两个多元实值函数的乘积 150

6.5.2 两个多元向量值函数的内积 151

6.5.3 一个一元函数和一个一元向量值函数的乘积 151

6.5.4 一个多元实值函数与一个多元向量值函数的乘积 152

6.6 复合函数求导法则 152

6.6.1 多元向量值复合函数 152

6.6.2 多元实值复合函数 153

6.6.3 一元向量值复合函数 153

6.6.4 一元实值复合函数 154

6.6.5 方向导数与梯度 155

6.7 Rn中的中值定理与Taylor公式 156

6.7.1 中值定理 156

6.7.2 Taylor公式 157

6.8 隐函数定理 158

6.8.1 隐函数 158

6.8.2 隐函数定理 159

习题 167

第7章 多元函数微分法的经济应用 169

7.1 比较静态分析 169

7.1.1 比较静态分析及其本质 169

7.1.2 几个非目的均衡的比较静态分析模型 170

7.1.3 比较静态分析的限制 178

7.2 消费（效用）理论 178

7.2.1 基本概念 178

7.2.2 基数性质与序数性质 180

7.2.3 边际效用递减规律 181

7.2.4 商品间的边际替代率 181

7.2.5 边际替代率递减法则——无差异曲线凸向原点 183

7.2.6 边际替代率递减法则成立的条件 185

7.3 厂商理论——生产理论 186

7.3.1 基本概念 186

7.3.2 边际产出递减规律 187

7.3.3 边际技术替代率 187

7.3.4 边际技术替代率递减法则——等产量线凸向原点 188

7.3.5 边际技术替代率递减法则成立的条件 189

7.4 多元凹凸函数 190

7.4.1 凹凸函数的定义与特征 190

7.4.2 凹凸函数判别的微分准则 192

7.4.3 凹凸函数的性质 194

7.5 拟凹与拟凸函数 196

7.5.1 拟凹与拟凸函数的定义 196

7.5.2 拟凹拟凸函数判别的微分准则 198

7.5.3 凹凸函数与拟凹、拟凸函数间的关系 201

7.6 齐次函数 202

7.6.1 齐次函数的定义 202

7.6.2 齐次函数的性质 203

7.6.3 齐次经济函数的性质 205

7.6.4 齐次性的微分判别准则及其应用 205

7.7 同位函数 207

7.7.1 同位函数的几个等价定义 207

7.7.2 同位函数的性质 208

习题 209

附录 212

第8章 无约束最优化 216

8.1 多元函数的极值概念 216

8.2 多元函数极值的必要条件 217

8.2.1 一阶必要条件 217

8.2.2 二阶必要条件 217

8.3 多元函数极值的充分条件 218

8.4 凹凸函数的最值 219

8.5 拟凹拟凸函数的最值 221

习题 222

附录 223

第9章 无约束最优化的经济应用 227

9.1 凹凸经济函数的最优化 227

9.1.1 利润最大化的投入组合 227

9.1.2 Pareto最优分配 227

9.1.3 效用函数的最大化 227

9.1.4 最小二乘法 228

9.2 市场理论 229

9.2.1 完全竞争 229

9.2.2 完全垄断 233

9.2.3 寡头垄断 237

9.3 最优解表示的经济函数及其比较静态分析 245

9.4 最优值表示的经济函数（价值函数）及其比较静态分析 250

9.4.1 一个外生变量或参数的包络定理 250

9.4.2 多个外生变量或参数的包络定理 251

9.4.3 长期成本函数 251

习题 252

第10章 约束优化理论 256

10.1 基本约束优化问题 256

10.2 一阶必要条件 257

10.2.1 等式约束优化问题 257

10.2.2 不等式约束优化问题 262

10.2.3 混合约束优化问题 270

10.2.4 含有非负和不等式约束优化问题 272

10.3 二阶充分条件 274

10.3.1 等式约束下的极大和极小化问题 274

10.3.2 不等式约束下的极大和极小化问题 278

10.3.3 混合约束下的极大和极小化问题 281

10.4 最优解的比较静态分析 283

10.4.1 多个等式约束 284

10.4.2 多个不等式约束 285

10.5 Lagrange乘子的数学含义 286

10.5.1 等式约束优化问题 286

10.5.2 不等式约束优化问题 289

10.6 目标函数最优值的比较静态分析 292

10.6.1 等式约束优化包络定理 292

10.6.2 不等式约束优化包络定理 295

10.6.3 混合约束包络定理 296

习题 297

附录 300

第11章 约束优化理论的经济应用 302

11.1 经济学原理与极值的一阶必要条件 302

11.1.1 效用极大化问题 302

11.1.2 支出极小化问题 308

11.1.3 效用极大化问题与支出极小化问题的对偶性 309

11.1.4 利润极大化问题 310

11.1.5 成本极小化问题 312

11.2 最优解表示的经济函数 314

11.2.1 Walras需求对应与Marshall需求函数 314

11.2.2 Hicks需求对应与函数 319

11.2.3 要素需求对应与函数 321

11.2.4 条件要素需求对应与函数 322

11.2.5 其他经济函数 323

11.3 最优值表示的经济函数 325

11.3.1 间接效用函数 325

11.3.2 支出函数 328

11.3.3 Marshall需求函数、Hicks需求函数、间接效用与支出函数间的关系 330

11.3.4 利润函数 332

11.3.5 成本函数 334

11.4 Lagrange乘子的经济含义 335

习题 336

习题答案 342

参考文献 349

数学索引 351

经济学索引 356