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目录 1

第一章 数列极限 1

§1．怎样认识和学习极限 1

1．怎样认识极限 1

2．怎样才能学好极限 6

§2．数列极限的定义 9

1．极限的基本思想方法 9

2．数列极限的定义 16

3．怎样学好数列极限的定义 24

1．无穷小量 33

§3．无穷小量和无穷大量 33

2．无穷大量 38

3．无穷小量与无穷大量的性质及其运算 41

§4．数列极限的性质及其运算 49

1．数列极限的基本性质 49

2．数列极限的四则运算 54

3．求数列极限的典型例子 58

§5．数列极限存在的条件 62

1．夹值准则 63

2．狄德金分割原理 69

3．确界存在定理 75

4．单调有界准则 81

5．闭区间套定理 86

6．波雷尔有限复盖定理 90

7．波尔查——外尔斯特拉斯定理 92

8．柯西准则 96

9．外尔斯特拉次聚点原理 100

§6．求数列极限的各种方法 102

1．“适当放大法” 102

2．有理化方法 109

3．求和公式方法 110

4．斯图次方法 113

5．综合问题 117

§1．函数的有关概念 124

1．函数的概念 124

第一章 习题 124

第二章 函数极限 124

2．几类特殊的函数 125

§2．函数极限的定义 128

1．函数在x→∞时的极限 129

2．函数在x→a时的极限 144

3．函数当x→a+0和x→a-0时的极限 154

§3．函数极限的性质和运算 160

1．函数极限的性质 161

2．函数极限的四则运算 167

3．怎样求函数的极限 171

1．无穷小和无穷大 175

§4．无穷小与无穷大的阶 175

2．无穷小的阶与无穷大的阶 180

§5．两个重要极限 187

1．？sinx/x=1 187

2．？(1+1/x)x=e 196

3．未定式的定值法 214

§1．函数连续的概念 223

1．函数连续的定义 223

第三章 函数的连续性 223

第二章 习题 223

2．连续函数的运算 232

3．函数的间断点及其分类 236

§2．复合函数与反函数的连续性 246

1．复合函数的连续性 246

2．反函数的连续性 249

§3．初等函数的连续性 254

1．基本初等函数的连续性 254

2．初等函数及其连续性 258

3．初等函数的分类 259

§4．在闭区间上连续函数的性质 260

1．有界性定理 260

2．最大值和最小值定理 262

3．介值性定理 265

4．函数的一致连续概念 269

§5．求函数极限的各种方法 278

1．用函数连续性求极限的方法 278

2．约简分式的方法 279

3．有理化方法 282

4．变量代换方法 285

5．用两个重要极限的方法 288

6．利用等价无穷小的方法 291

7．对数求极限的方法 293

8．利用基本极限的方法 296

§1．极限是级数理论的基础 302

1．级数的定义和它的简单性质 302

第三章 习题 302

第四章 极限的应用 302

2．正项级数的判别法 309

§2．导数是两个无穷小之比的极限 320

1．从实际问题看导数概念 320

2．导数是一种特定格式的极限 325

3．用极限证明导数的四则运算法则 334

§3．定积分是总和的极限 340

1．总和的极限是什么？ 340

2．怎样学好定积分的定义 348