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第一章 线性规划问题 1

1·1 线性规划所研究的问题 1

1·2 线性规划问题的数学模型 7

1·3 两个变量的线性规划问题的图解法 9

习题 15

附注 17

第二章 单纯形方法 18

2·1 基可行解 18

2·2 基可行解是最优解的判定准则 24

2·3 基可行解的改进 30

2·4 迭代法的基本步骤、单纯形表 38

2·5 找第一个基可行解的办法、两阶段法 41

习题 48

附注 52

第三章 退化情况与单纯形方法的几何意义 53

3·1 出现循环 53

3·2 摄动法 57

3·3 字典序 65

3·4 Bland提出的避免循环的方法 68

3·5 单纯形方法的几何意义 72

习题 79

附注 81

第四章 线性规划中的对偶理论 82

4·1 对称的对偶规划 82

4·2 对偶定理 85

4·3 互补松弛性质 90

4·4 非对称的对偶规划 94

4·5 混合型对偶规划 95

习题 98

附注 100

第五章 对偶单纯形方法 102

5·1 对偶单纯形方法的基本思想 102

5·2 迭代法 105

5·3 第一个正则解的求法 114

5·4 退化情况 120

习题 125

附注 126

6·1 变量有上界的线性规划问题的数学形式 127

第六章 变量有上界的线性规划问题 127

6·2 基解 131

6·3 迭代法 134

6·4 找初始基可行解的方法 143

习题 147

附注 149

第七章 哈奇安算法 150

7·1 哈奇安算法的重要性 150

7·2 线性规划与线性不等式组的关系 151

7·3 哈奇安算法的基本思想 157

7·4 n维空间中的集合的体积，n维椭球 162

7·5 哈奇安算法的具体计算步骤 168

7·6 合奇安算法的证明 170

附注 174

8·1 什么是运输问题 175

第八章 运输问题(一)——原始解法 175

8·2 运输问题的基的特征 177

8·3 第一组基可行解的求法 184

8·4 求检验数的方法 191

8·5 调整正的检验数的办法 195

8·6 运输问题基可行解的整数性 201

8·7 分配问题 205

8·8 不平衡的运输问题 208

习题 211

附注 213

第九章 网络上的最大流问题 214

9·1 图的定义 214

9·2 图论中的一些基本概念 218

9·3 网络上的最大流问题的提法 224

9·4 解最大流问题的Ford-Fulkerson方法 227

9·5 Ford-Fulkerson方法的证明 234

9·6 Edmonds-Karp方法 243

习题 246

附注 247

第十章 运输问题(二)——原始对偶解法 248

10·1 二分图的最大匹配的求法 248

10·2 解分配问题的匈牙利方法 254

10·3 运输问题的原始对偶解法 262

10·4 原始对偶方法的对偶规划解释 267

习题 272

附注 273

11·1 运输问题的另一种形式 274

第十一章 运输问题的另一种形式及其解法——图上作业法 274

11·2 图上作业法 277

11·3 转运问题的基可行解的特征与求法 283

11·4 检查与调整 288

11·5 图上作业法的证明 293

习题 296

附注 297

第十二章 几个图上的极值问题 298

12·1 最短路问题的提法 298

12·2 最短路问题的解法〔Ⅰ〕——Dijkstra算法 299

12·3 最短路问题的解法〔Ⅱ〕——Ford算法 305

12·4 最小费用流问题 314

习题 321

附注 324

第十三章 含参数的线性规划问题 325

13·1 目标函数含参数的线性规划问题 325

13·2 约束条件的常数项含参数的线性规划问题 334

习题 337

附注 338

第十四章 线性规划的分解算法 339

14·1 可分解的线性规划问题 339

14·2 分解算法 344

14·3 可行解集合无界的情况 357

习题 360

附注 361

附录 362

参考文献 362