有限群的线性表示PDF电子书下载

第一部分 表示和特征标 1

第一章 线性表示通论 1

1.1 定义 1

1.2 基本例子 2

1.3 子表示 3

1.4 不可约表示 5

1.5 两个表示的张量积 6

1.6 对称方和交错方 7

第二章 特征标理论 9

2.1 表示的特征标 9

2.2 Schur 引理.基本应用 12

2.3 特征标的正交关系 14

2.4 正则表示的分解 17

2.5 不可约表示的个数 19

2.6 一个表示的典型分解 21

2.7 表示的明显分解式 23

第三章 子群.群的积.诱导表示 26

3.1 Abel 子群 26

3.2 两个群的积 27

3.3 诱导表示 29

第四章 紧群 35

4.1 紧群 35

4.2 紧群上的不变测度 35

4.3 紧群的线性表示 36

第五章 例子 38

5.1 循环群 C? 38

5.2 群 C∞ 38

5.3 二面体群 D？ 39

5.4 群 Dnh 41

5.5 群 D∞ 42

5.6 群 D∞h 43

5.7 交错群 ? 44

5.8 对称群 ? 45

5.9 立方体群 46

参考文献(第一部分) 48

第二部分 在特征零情形的表示 49

第六章 群代数 49

6.1 表示和模 49

6.2 C[G]的分解 50

6.3 C[G]的中心 52

6.4 整元的基本性质 53

6.5 特征标的整性质.应用 54

第七章 诱导表示.Macickey 判定 57

7.1 导引 57

7.2 诱导表示的特征标.互反公式 58

7.3 在子群上的限制 61

7.4 Mackey 的不可约性判定 62

第八章 诱导表示的例子 64

8.1 正规子群.对于不可约表示的级的应用 64

8.2 与一个 Abel 群的半直积 65

8.3 几类有限群摘要 67

8.4 Sylow 定理 69

8.5 超可解群的线性表示 70

第九章 Artin 定理 72

9.1 环 R(G) 72

9.2 Artin 定理的表述 74

9.3 第一个证明 75

9.4 (ⅰ)？(ⅱ) 的第二个证明 76

第十章 Brauer 定理 79

10.1 p-正则元素.p-初等子群 79

10.2 由 p-初等子群所产生的诱导特征标 80

10.3 特征标的构造 81

10.4 定理18和18′的证明 83

10.5 Brauer 定理 84

第十一章 Brauer 定理的应用 86

11.1 特征标的刻画 86

11.2 Frobenius 的一个定理 88

11.3 Brauer 定理的逆 90

11.4 A？R(G)的谱 91

第十二章 有理性问题 96

12.1 环 Rk(G)和?k(G) 96

12.2 Schur 指标 98

12.3 在割圆域上的可实现性 100

12.4 群 Rk(G)的秩 101

12.5 Artin 定理的一般化 103

12.6 Brauer 定理的一般化 104

12.7 定理29的证明 106

13.1 有理数域的情形 110

第十三章 有理性问题:例子 110

13.2 实数域的情形 114

参考文献(第二部分) 120

第三部分 Brauer 理论导引 121

第十四章 群 Rk(G),Rk(G)和 Pk(G) 121

14.1 环 Rk(G)和 Rk(G) 122

14.2 群 Pk(G)和 PA(G) 123

14.3 Pk(G)的结构 123

14.4 PA(G)的结构 125

14.5 对偶性 127

14.6 纯量扩张 129

第十五章 cde 三角 132

15.1 c:P?(G)→R?(G)的定义 132

15.2 d:RK(G)→R?(G)的定义 132

15.4 cde 三角的基本性质 135

15.3 e:P?(G)→Rk(G)的定义 135

15.5 例:p′-群 136

15.6 例:p-群 137

15.7 例:p′-群与 p-群的积 138

第十六章 若干定理 139

16.1 cde 三角的性质 139

16.2 对 e 的象的刻画 141

16.3 通过特征标对投射 A[G]-模的刻画 142

16.4 投射 A[G]-模的例:亏指数为零的不可约表示 144

第十七章 证明 146

17.1 群的变更 146

17.2 在模表示情形的 Brauer 定理 147

17.3 定理34的证明 148

17.4 定理36的证明 150

17.5 定理38的证明 151

17.6 定理39的证明 153

第十八章 模特征标 156

18.1 表示的模特征标 156

18.2 模特征标的无关性 158

18.3 重新表述 160

18.4 d 的一个截影 162

18.5 例：对称群?4的模特征标 163

18.6 例：交错群?5的模特征标 166

第十九章 对 Artin 表示的应用 169

19.1 Artin 和 Swan 表示 169

19.2 Artin 和 Swan 表示的有理性 170

19.3 一个不变量 172

附录 173

参考文献(第三部分) 175

记号索引 176

汉英名词索引 177

英汉名词索引 180