广义函数 Ⅳ 调和分析的某些应用，装备希尔伯特空间PDF电子书下载

第一章 关于核的定理，核空间，装备希尔伯特空间 2

1.赋可列范空间上的双线性泛函，关于核的定理 2

1.凸泛函 2

2.双线性泛函 7

3.在具体空间中双线性泛函的构造(关于核的定理) 10

1的附录.空间 K，S 及 Z 18

2.希尔伯特-许密特型算子及核算子 24

1.全连续算子 25

2.希尔伯特-许密特型算子 30

3.核算子 35

4.迹范数 44

5.迹范数及算子展为1秩算子的和 49

3.核空间，抽象的关于核的定理 53

1.可列希尔伯特空间 53

2.核空间 58

3.空间核性的判别法 61

4.核空间的性质 65

5.核空间上的双线性泛函 68

6.核空间的例 73

7.核空间中集的度量级 79

8.线性拓扑空间的泛函维数 91

4.装备希尔伯特空间，自共轭算子与酉算子的谱分析 96

1.广义特征向量 96

2.装备希尔伯特空间 99

3.希尔伯特空间实现为函数空间形式以及装备希尔伯特空间 103

4.希尔伯特空间的连续直接和与装备希尔伯特空间 107

5.装备希尔伯特空间上算子的谱分析 112

4的附录.希尔伯特空间上自共轭算子和酉算子的谱分析 119

1.关于谱分解的抽象定理 119

2.循环算子 121

3.将希尔伯特空间分解为相应于给定自共轨算子的连续直接和 122

1.引言 126

第二章 正广义函数和正定广义函数 126

1.正性和正定性 127

2.正广义函数 132

1.在支集有界的无限次可微函数空间上的正广义函数 132

2.空间 S 上正广义函数的一般形式 135

3.某些其他空间上的正广义函数 137

4.可乘正的广义函数 139

3.正定广义函数，博赫纳尔定理 141

1.空间 S 上的正定广义函数 141

2.连续的正定函数 142

3.空间 K 上的正定广义函数 147

4.空间 Z 上的正定广义函数 155

5.对平移不变的正定埃尔密特双线性泛函 156

6.正广义函数和正定广义函数的例 158

1.基本定义 164

4.条件正定广义函数 164

2.条件正广义函数(一元的情形) 165

3.条件正广义函数(多元的情形) 168

4.空间 K 上的条件正定广义函数 177

5.与条件正定广义函数相联系的双线性泛函 179

4的附录 183

5.偶正定广义函数 185

1.序言 185

2.空间 S1/21/2上的偶正定广义函数 187

3.空间 S1/2上的偶正定广义函数 201

4.正定广义函数和线性变换群 202

6.在支集有界的一元函数空间上的偶正定广义函数 205

1.正广义函数和可乘正的广义函数 205

2.正线性泛函的延拓定理 208

3.空间 Z 上的偶正广义函数 209

4.空间 Z+上的正泛函用测度表示时的不唯一性 215

7.带对合的拓扑代数上的可乘正线性泛函 217

1.带对合的拓扑代数 217

2.二元多项式代数 220

第三章 广义随机过程 225

1.与广义随机过程有关的基本概念 225

1.随机变量 225

2.广义随机过程 230

3.广义随机过程的例 232

4.广义随机过程的运算 233

2.广义随机过程的矩，高斯过程，特征泛函 234

1.广义随机过程的平均值 234

2.高斯过程 236

3.具有给定的相关泛函及平均值泛函的高斯过程的存在性 239

4.广义高斯过程的导数 244

5.高斯广义随机过程的一些例 245

6.广义随机过程的特征泛函 247

3.平稳广义随机过程.具有平稳的 n 阶增量的广义随机过程 250

1.平稳过程 250

2.平稳过程的相关泛函 250

3.平稳增量过程 251

4.平稳广义随机过程的富里埃变换 255

4.每点的值皆为独立的广义随机过程 259

1.具有独立值的过程 259

2.泛函 e？ 为正定的条件 261

3.独立值过程与条件正定函数 264

4.独立值过程与无限可分分布律的联系 267

5.与 n 阶泛函相联系的过程 269

6.广义普阿松型过程 270

7.独立值过程的相关泛函与矩量 270

8.独立值高斯过程 272

1.基本定义 273

5.广义随机场 273

2.齐次随机场与具有第 s 阶齐次增量的场 274

3.各向同性的齐次广义随机场 275

4.具有第 s 阶的齐次和各向同性增量的广义随机场 277

5.多维广义随机场 280

6.各向同性的及向量的多维随机场 283

第四章 线性拓扑空间上的测度 285

1.基本定义 285

1.柱状集 285

2.柱状集的最简单的性质 287

3.柱状集的测度 289

4.柱状集测度的连续性条件 291

5.导出的柱状集测度 292

2.核空间的共轭空间上柱状集测度的可列可加性 293

1.柱状集测度的可加性 293

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间中柱状集测度的可列可加性条件 298

3.在可列希尔伯特核空间的共轭空间中柱状集的测度 301

4.在核空间的准确联合的共轭空间上柱状集的可列可加性 311

5.希尔伯特空间中柱状集测度的可列可加性条件 315

3.线性拓扑空间上的高斯测度 317

1.高斯测度的定义 317

2.在可列希尔伯特空间的共轭空间上高斯测度的可列可加性条件 321

4.线性拓扑空间上测度的富里埃变换 327

1.测度的富里埃变换的定义 327

2.线性拓扑空间上的正定泛函 329

5.线性拓扑空间上的拟不变测度 332

1.有限维空间上的不变测度和拟不变测度 332

2.线性拓扑空间上的拟不变测度 337

3.完备距离空间上的拟不变测度 342

4.核李群及其酉表示，量子场论中的交换关系 345

注释和文献索引 354

参考文献 358