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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 事件的关系和运算 3

1.2　概率是什么 5

1.2.1　频率与概率 5

1.2.2 古典概型 6

1.2.3 几何概型 8

1.2.4 概率的公理化定义 9

1.3 条件概率 10

1.3.1 条件概率 10

1.3.2 乘法公式 12

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 13

1.4 事件的独立性 15

1.4.1 事件的独立性 15

1.4.2 伯努利概型 18

附录 19

习题1 20

第2章 随机变量及其分布 24

2.1 随机变量及其分布 24

2.1.1 随机变量 24

2.1.2 随机变量的分布函数 25

2.2 离散型随机变量 26

2.2.1 离散型随机变量的分布律 26

2.2.2 常用离散型分布 27

2.3 连续型随机变量 30

2.3.1 概率密度及其性质 30

2.3.2 常用连续型分布 32

2.3.3 正态分布 34

2.4 随机变量函数的分布 37

2.4.1 X为离散型随机变量 38

2.4.2 X为连续型随机变量 39

习题2 42

第3章 多维随机变量及其分布 45

3.1 二维随机变量及其分布 45

3.2 二维离散型随机变量 46

3.3 二维连续型随机变量 48

3.3.1 联合密度函数 48

3.3.2 常用二维连续型分布 49

3.4 边缘分布 50

3.4.1 边缘分布函数 50

3.4.2 边缘分布律 50

3.4.3 边缘密度函数 52

3.5 条件分布与独立性 54

3.5.1 条件分布 54

3.5.2 两个随机变量的独立性 56

3.5.3 多个随机变量的独立性 58

3.6 二维随机变量函数的分布 59

3.6.1 二维离散型情形 59

3.6.2 二维连续型情形 61

习题3 63

第4章 随机变量的数字特征 67

4.1 数学期望 67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 69

4.1.3 维随机变量的函数的期望 71

4.1.4　期望的性质 71

4.2 方差 72

4.2.1 方差的定义 72

4.2.2 方差的性质 73

4.3 协方差与相关系数 75

4.3.1 协方差 75

4.3.2 相关系数 77

4.4 应用案例 79

附录 概率论的起源 81

习题4 82

第5章 随机变量序列的极限 84

5.1 依概率收敛与大数定律 84

5.1.1 依概率收敛 84

5.1.2 大数定律 85

5.2 中心极限定理 86

5.2.1 依分布收敛 86

5.2.2 中心极限定理 86

习题5 88

第6章 数理统计基本知识 89

6.1 总体与样本 89

6.1.1 总体和样本 89

6.1.2 什么是统计学 90

6.1.3 统计方法的特点 91

6.2 统计量及抽样分布 92

6.2.1 统计量与常用的统计量 92

6.2.2 抽样分布 96

习题6 100

第7章 参数估计 102

7.1 点估计的方法 102

7.1.1 矩估计法 104

7.1.2　最大似然估计 105

7.2 点估计的优良性 107

7.2.1 无偏性 107

7.2.2 有效性 109

7.2.3 相合性 110

7.3 区间估计的“枢轴量”法 111

7.3.1 单个正态总体参数的置信区间 113

7.3.2 两个正态总体均值的置信区间 116

7.4 区间估计的Bootstrap（自助）方法 117

习题7 119

第8章　假设检验 122

8.1 显著性检验 122

8.1.1 假设检验的两类错误 123

8.1.2 假设检验的基本思想与一般步骤 124

8.2 正态总体参数的假设检验 125

8.2.1 正态总体均值的假设检验 125

8.2.2 正态总体方差的假设检验 127

8.3　应用案例分析 130

8.3.1 点估计 131

8.3.2 区间估计 132

8.3.3 假设检验 133

习题8 133

自测题 135

自测题一 135

自测题二 137

习题答案 140

参考文献 154

附录 155

附表一 泊松分布表 155

附表二 正态分布表 157

附表三 x2分布表 158

附表四 t分布表 160

附表五 p值表 162