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第1章 动力学逆问题的基本提法和解法 1

1.1 质点动力学第一类问题 1

1.2 六个经典动力学逆问题 3

1.2.1 Newton问题 3

1.2.2 Bertrand问题 6

1.2.3 Суслов问题 10

1.2.4 Мещерский问题 12

1.2.5 НаплЫгий-горячев问题 13

1.2.6 Poincaré-Cartan问题 15

1.3 动力学逆问题的提法 16

1.3.1 动力学逆问题的定义 16

1.3.2 动力学逆问题的三种基本提法 17

1.4 用建立运动方程的方法来解动力学逆问题 18

1.4.1 微分方程理论中的逆问题 18

1.4.2 动力学逆问题的三种基本解法 19

1.5 运动方程的建立 20

1.5.1 运动方程的建立 20

1.5.2 行星的Kepler运动 23

1.6 运动方程的修改 24

1.6.1 运动方程的修改 24

1.6.2 自激陀螺 25

1.7 运动方程的封闭 27

1.7.1 运动方程的封闭 27

1.7.2 微分追踪 28

参考文献 29

第2章 分析动力学中的逆问题 31

2.1 广义坐标中Lagrange方程的建立 32

2.1.1 Lagrange方程的建立 32

2.1.2 算例 33

2.2 正则方程的建立 35

2.2.1 由运动性质组建正则方程 35

2.2.2 算例 40

2.3 Суслов问题 42

2.3.1 问题的提出 42

2.3.2 相对力函数的方程 43

2.3.3 方程组的相容性 45

2.3.4 方程组的积分 47

2.3.5 算例 50

2.4 按给定的一个积分确定广义力 52

2.4.1 Bertrand定理 52

2.4.2 Bertrand定理的一个推广 54

2.4.3 算例 55

2.5 Noether对称性与动力学逆问题 56

2.5.1 Noether定理与Killing方程 57

2.5.2 Noether逆定理 60

2.5.3 与Noether对称性相关的逆问题 61

2.5.4 算例 62

2.6 Hamilton-Jacobi方法与动力学逆问题 67

2.6.1 正则方程与Hamilton-Jacobi方法 67

2.6.2 Hamilton函数的确定 68

2.6.3 算例 70

2.7 Poisson方法与动力学逆问题 72

2.7.1 Poisson方法 72

2.7.2 与Poisson方法相关的动力学逆问题 73

2.7.3 算例 75

参考文献 77

第3章 运动控制理论中的逆问题 78

3.1 构造稳定系统问题的提法和解法 79

3.1.1 稳定性理论的一些结论 79

3.1.2 构造稳定系统问题的提法 91

3.1.3 构造稳定系统问题的解法 93

3.1.4 自激陀螺的永久转动 96

3.2 规划运动系统的构造 98

3.2.1 规划运动系统构造问题的提法 98

3.2.2 运动方程和规划稳定性 100

3.2.3 在规划运动中取驻值的泛函的构造 105

3.3 非完整运动规划 113

参考文献 115

第4章 刚体动力学中的逆问题 116

4.1 Euler-Poisson方程及三种经典可积情形 116

4.1.1 Euler-Poisson方程 117

4.1.2 Euler-Poisson方程的三个第一积分 117

4.1.3 Euler-Poisson方程的三种经典可积情形 119

4.2 重刚体定点运动的动力学逆问题 120

4.2.1 问题的提出 120

4.2.2 经典积分存在的情形 123

4.2.3 线性积分的存在 125

4.2.4 刚体运动的控制 128

4.3 刚体运动方程的封闭 130

4.3.1 刚体运动方程的封闭 130

4.3.2 在轴对称力场中的规划进动 134

4.4 刚体运动方程的修改 137

4.4.1 刚体运动方程的修改问题 137

4.4.2 刚体在Newton力场中的动力学逆问题 141

4.5 势力场中Hess运动的条件 144

4.5.1 用Euler角及其导数表示的运动方程 144

4.5.2 Hess运动条件 146

参考文献 149

第5章 变质量动力学中的逆问题 150

5.1 变质量系统动力学 150

5.1.1 Мещерский方程 150

5.1.2 D'Alembert-Lagrange原理 151

5.1.3　运动微分方程 152

5.2 变质量重质点的上升运动 153

5.2.1 问题的提出 153

5.2.2 稳定运动的条件 154

5.3 变质量体的规划运动 157

5.3.1 变质量体运动的自然方程 157

5.3.2 变质量体在直线轨道上的稳定性 161

5.3.3 变质量体在曲线轨道上的稳定条件 163

5.4 变质量质点在规划运动中取驻值的泛函的构造 165

5.4.1 变质量质点按给定规律的运动 165

5.4.2 带给定性质的变质量质点的运动 167

5.5 变质量系统Noether对称性与动力学逆问题 169

5.5.1 变质量完整系统的Noether对称性 169

5.5.2 逆问题的提法和解法 170

5.5.3 算例 171

参考文献 172

第6章 非完整动力学中的逆问题 174

6.1 非完整动力学简介 174

6.1.1 力学的变分原理 174

6.1.2 运动微分方程 175

6.1.3 积分方法 177

6.1.4 专门问题 179

6.2 非完整系统运动方程的组建 180

6.2.1 问题的提法 180

6.2.2 问题的解法 180

6.2.3 算例 181

6.3 非完整系统运动方程的修改 184

6.3.1 非完整系统运动方程的显式 184

6.3.2 逆问题的提法 185

6.3.3 逆问题的解法 185

6.3.4 算例 187

6.4 非完整系统运动方程的封闭 191

6.4.1 非完整系统运动方程的一阶形式 191

6.4.2 逆问题的提法 192

6.4.3 逆问题的解法 193

6.4.4 算例 194

6.5 力场的构造 198

6.5.1 构造 198

6.5.2 算例 199

6.6 广义Poisson条件与非完整动力学逆问题 202

6.6.1 非完整系统对第一积分的广义Poisson条件 202

6.6.2 Hamilton函数的构造 204

6.6.3 势力场的构造 205

6.6.4 算例 205

6.7 Bertrand定理对非完整系统的推广 208

6.7.1 非完整系统运动方程的显式 208

6.7.2 广义力的确定 209

6.7.3 算例 211

6.8 非完整系统的对称性与动力学逆问题 215

6.8.1 广义Noether定理与非完整动力学正问题 215

6.8.2 广义Noether定理与非完整动力学逆问题 217

6.8.3 算例 219

6.9 Szebehely问题对非完整系统的推广 221

6.9.1 非完整系统运动方程的显式 222

6.9.2 非完整系统的Szebehely问题 224

6.9.3 算例 226

6.10 变质量非完整系统的广义Мещерский问题 228

6.10.1 变质量非完整动力学正问题 228

6.10.2 广义Мещерский问题的提法 230

6.10.3 广义Мещерский问题的解法 231

6.11 二阶线性非完整动力学逆问题 233

6.11.1 系统的运动微分方程 233

6.11.2 运动方程的组建 233

6.11.3 运动方程的修改 235

6.11.4 算例 236

参考文献 240

第7章 Birkhoff系统动力学逆问题 242

7.1 Pfaff-Birkhoff原理与Birkhoff方程 242

7.1.1 历史与起源 242

7.1.2 Pfatt-Birkhoff原理 243

7.1.3 Birkhoff方程 244

7.1.4 Birkhoff系统动力学的一些研究成果 245

7.2 Birkhoff方程的建立问题 246

7.2.1 运动方程的组建问题 246

7.2.2 运动方程的封闭问题 251

7.3 Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题 255

7.3.1 Birkhoff系统的Noether对称性 255

7.3.2 逆问题的第一种提法和解法 257

7.3.3 逆问题的第二种提法和解法 260

7.4 根据Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理组建运动方程 262

7.4.1 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理 262

7.4.2 逆问题的提法和解法 262

7.4.3 算例 263

7.5 广义Poisson方法与动力学逆问题 265

7.5.1 Birkhoff系统的Poisson理论 265

7.5.2 逆问题的提法和解法 267

7.5.3 算例 267

参考文献 269

第8章 广义Birkhoff系统动力学逆问题 270

8.1 广义Pfaff-Birkhoff原理与广义Birkhoff方程 270

8.1.1 Hamilton原理对完整非保守系统的推广 270

8.1.2 Pfaff-Birkhoff原理的推广 271

8.1.3 广义Birkhoff方程 271

8.2 根据运动性质组建广义Birkhoff方程 274

8.2.1 运动方程的组建问题 274

8.2.2 运动方程的封闭问题 279

8.3 广义Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题 281

8.3.1 广义Birkhoff系统的Noether对称性 281

8.3.2 逆问题的第一种提法和解法 283

8.3.3 逆问题的第二种提法和解法 286

8.3.4 逆问题的第三种提法和解法 287

8.4 根据微分变分原理组建运动方程 289

8.4.1 微分变分原理 289

8.4.2 逆问题的提法和解法 290

8.4.3 算例 291

8.5 广义Poisson方法与动力学逆问题 292

8.5.1 广义Poisson条件 292

8.5.2 逆问题的提法和解法 292

8.5.3 算例 293

参考文献 294

第9章 其他动力学逆问题 295

9.1 振动力学逆问题 295

9.2 多体动力学逆问题 301

9.3 转子动力学逆问题 305

9.4 结构动力学逆问题 306

9.5 弹性动力学逆问题 307

参考文献 308