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第七章　数项级数与函数项级数 1

§1．上、下极限 1

1.1　上、下极限的定义与定理 1

1.2　例（1—7） 2

§2． 数项级数 10

§2.1　级数的收敛与发散 10

2.2　绝对收敛 11

2.3　数级的加、减、乘法 11

2.4　例（8—20） 12

§3．函数项级数 34

3.1　一致收敛 34

3.2　一致收敛的判别法 35

3.3　和函数的性质 35

3.4　例（21—35） 36

习题（1—34） 66

1.2　Cauchy—Hadamard定理 73

1.1　定义与Abel第一原理 73

第八章　幂级数与Taylor级数 73

§1．幂级数 73

1.3　幂级数的一致收敛性 74

1.4　Abel第二定理 75

1.5例　（1—21） 75

§2．Taylor级数 107

2.1　定义与解析函数的幂级数展开式 107

2.2　解析函数的各种定义 109

2.3　例（22—43） 110

3.2　解析函数的零点与零点的级 144

§3．Cauchy积分公式与幂级的一些应用 144

3.1　解析函数的唯一性与最大模原理 144

3.3　幂级数系数的Cauchy不等式与Liouville定理及代数基本定理 145

3.4　例（44—63） 145

习题（1—51） 165

第九章 Laurent级数与单值函数的孤立奇点 174

§1．Laurent级数 174

1.1　定义与收敛域 174

1.3　例（1—18） 175

1.2　解析函数的Laurent展开式 175

§2．单值函数的孤立奇点 197

2.1　单值函数奇点的分类 197

2.2　解析函数在无穷远点的性质 199

2.3　例（19—36） 200

习题（1—34） 217

第十章　残数理论及其应用 222

§1．残数理论 222

1.1　定义与基本定理 222

1.2　极点的残数 222

1.3　无穷远点的残数 223

1.4　例（1—22） 223

§2． 解析函数的零点，幅角原理与Rouche定理 244

2.1　积分？（z）？dz的计算与幅角原理 245

2.2　Rouche定理与代数基本定理 247

2.3　例（23—34） 248

3.2　几个引理 257

3.1　用残数求定积分的主要步骤 257

§3． 残数理论在定积分上的应用 257

3.3　定理 258

3.4　例（35—70） 259

习题（1—46） 311

第十一章　解析开拓 318

§1．解析开拓的原理 318

1.1　解析开拓的概念 318

1.2　解析开拓的幂级数方法 320

1.3　幂级数在收敛圆周上的奇异点 321

1.4　例（1—13） 322

§2．对称原理，奇异点的判别法与多值函数 337

2.1　对称原理 337

2.2　沿连续曲线的解析开拓 338

2.3　奇异点的判别法 339

2.4　多值函数的概念 340

2.5　例（14—23） 342

习题（1—16） 356