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第1章 行列式 1

1.1 行列式定义 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 排列与逆序 2

1.1.3 n阶行列式 3

习题1.1 6

1.2 行列式的性质 6

习题1.2 11

1.3 行列式按行（列）展开 11

1.3.1 余子式和代数余子式 11

1.3.2 行列式按某一行（列）展开 12

习题1.3 17

1.4 克莱姆法则 17

习题1.4 21

总习题1 21

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的概念 23

2.1.1 矩阵的定义 23

2.1.2 常用的特殊矩阵 24

2.2 矩阵的运算 26

2.2.1 矩阵的线性运算 26

2.2.2 矩阵的乘法 28

2.2.3 矩阵的转置 32

2.2.4 方阵的行列式 34

2.2.5 共轭矩阵 37

习题2.2 37

2.3 逆矩阵 38

2.3.1 逆矩阵的定义 38

2.3.2 逆矩阵的性质 42

习题2.3 44

2.4 矩阵的分块 44

2.4.1 矩阵分块的概念 44

2.4.2 分块矩阵的运算 46

2.4.3 某些特殊形式的分块矩阵的逆矩阵 49

习题2.4 50

2.5 初等变换与初等矩阵 51

习题2.5 60

2.6 矩阵的秩 61

习题2.6 64

总习题2 64

第3章 向量与线性方程组 67

3.1 用消元法解线性方程组 67

习题3.1 73

3.2 n维向量 74

习题3.2 75

3.3 向量组的线性相关性 76

习题3.3 85

3.4 向量组的秩 86

习题3.4 90

3.5 向量空间 91

习题3.5 94

3.6 线性方程组解的结构 95

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 95

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 100

习题3.6 103

3.7 投入产出数学模型 104

3.7.1 投入产出平衡表 104

3.7.2 平衡方程 106

3.7.3 直接消耗系数 106

3.7.4 平衡方程组的解 109

习题3.7 112

总习题3 112

第4章 矩阵的特征值与特征向量 117

4.1 向量的内积 117

习题4.1 122

4.2 施密特正交化方法 123

习题4.2 125

4.3 矩阵的特征值与特征向量 125

习题4.3 131

4.4 相似矩阵 132

习题4.4 137

4.5 实对称矩阵的对角化 138

习题4.5 145

总习题4 145

第5章 向量代数 147

5.1 空间直角坐标系 147

5.1.1 空间直角坐标系 147

5.1.2 空间R3中的两点间的距离 149

习题5.1 150

5.2 向量及其线性运算 150

5.2.1 向量的概念与表示方法 150

5.2.2 向量的线性运算 152

5.2.3 向量的坐标表示 156

5.2.4 向量的模与方向余弦 158

习题5.2 160

5.3 向量的数量积与向量积 160

5.3.1 向量的数量积 160

5.3.2 向量的向量积 163

5.3.3 向量的混合积 166

习题5.3 167

5.4 平面与空间直线 168

5.4.1 平面方程 169

5.4.2 空间直线方程 171

5.4.3 平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系 173

习题5.4 179

总习题5 180

第6章 二次型 182

6.1 二次型及其基本问题 183

6.1.1 二次型及二次型矩阵的定义 183

6.1 2 二次型理论的基本问题 184

习题6.1 186

6.2 用配方法化二次型为标准形 186

习题6.2 189

6.3 用初等变换化二次型为标准形 189

习题6.3 192

6.4 用正交变换化二次型为标准形 193

习题6.4 197

6.5 正定二次型 197

习题6.5 202

总习题6 202

第7章 空间曲面和曲线 204

7.1 空间曲面和曲线 204

7.1.1 曲面方程 204

7.1.2 空间曲线方程 206

7.1.3 柱面、旋转曲面 209

习题7.1 215

7.2 常见的二次曲面 215

7.2.1 椭球面 216

7.2.2 双曲面 217

7.2.3 抛物面 221

习题7.2 223

总习题7 224

附录 习题参考答案 226

参考书目 247