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第一章 群 1

1.1 集合与映射 1

1.2 群的概念 3

1.3 置换群 8

1.4 循环群 13

1.5 子群的陪集 正规子群 15

1.6 同态与同构 18

1.7 群在集合上的作用 21

1.8 群的直积与直和 26

1.9 有限群 28

1.10 Sylow定理 31

习题一 36

第二章 环 42

2.1 环的概念 42

2.2 半环 46

2.3 整环 48

2.4 环同态 理想 51

2.5 商环 53

2.6 环的同构定理 56

2.7 环的直和 59

2.8 素理想和极大理想 63

2.9 商域和分式环 66

2.10 交换环上的多项式环 74

2.11 整环上的一元多项式环 78

习题二 82

第三章 有限域 86

3.1 域的概念 86

3.2 单扩张 88

3.3 代数扩张 90

3.4 分裂域 92

3.5 有限域 94

3.6 有限域的应用 99

习题三 103

第四章 模 106

4.1 交换群的自同态环 106

4.2 模的概念 108

4.3 模同态 子模 110

4.4 自由模 113

4.5 模的直和与直积 118

4.6 正合序列 120

4.7 投射模 128

4.8 内射模 138

4.9 半单模 142

习题四 145

第五章 范畴 149

5.1 范畴的定义 149

5.2 函子 155

5.3 自然变换 163

5.4 范畴的等价 164

5.5 张量积 164

5.6 极限 177

5.7 复形范畴 185

5.8 同伦范畴 187

5.9 三角范畴 188

5.10 导出范畴 202

5.11 Frobenius范畴和稳定范畴 217

习题五 223

参考文献 225