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第一部分 一元函数的微分学——近似与最优化问题的基础 1

第1章 预备材料——你应该知道的基本知识 2

第2章 研究函数的极限方法 8

2.1 认识复杂的函数 8

2.2 极限——内容、意义及其求法 11

2.3 函数的连续性 29

2.4 连续函数的性质与应用 32

第3章 导数就是速率——变是硬道理，速率更重要 37

3.1 导数的极限定义——求导数的麻烦方法 37

3.2 求导法则——求导数的快捷方法 41

3.3 隐微分法、相关变化率 46

3.4 ex和它的朋友们——对数求导法 50

3.5 中值定理——平凡中孕育神奇 51

3.6 洛比达（L'Hospital）法则——求极限的专家 55

3.7 求近似值——如何快速评估 58

第4章 极大值与极小值——与最优化相关的实用部分 62

4.1 曲线的长相——单调性、凹凸性 62

4.2 函数极值、最值的判定与求法 66

4.3 边际分析——商业与经济中的变化率 71

第二部分 一元函数的积分学——累加求和的技术 73

第5章 不定积分——把微分的结果还原回去 74

5.1 认识不定积分 74

5.2 对付积分问题——三大门派的基本招式 78

5.3 无门无派的杂例——各个击破 89

5.4 回味积分技巧 92

第6章 定积分——与面积相关的求和技术 93

6.1 定积分干什么用 93

6.2 微积分基本定理 94

6.3 计算定积分——原函数在积分限处值的差 96

6.4 应用定积分——面积、体积、弧长等 100

6.5 近似定积分的计算机技术 108

6.6 反常积分——开口曲边梯形的面积问题 109

第7章 无穷级数 113

7.1 数列的极限——有关级数问题的热身运动 113

7.2 无穷级数 115

7.3 级数敛散性的检验——榜样的力量 117

7.4 检验法的使用秘诀——什么时候用什么 127

7.5 幂级数——求收敛级数的和的基本工具 128

7.6 泰勒级数——高级的近似技术 134

第8章 微分方程 139

8.1 微分方程的概念及示例 139

8.2 特殊类型微分方程的解法 141

8.3 可降阶的二阶微分方程 144

8.4 线性微分方程解的结构 144

8.5 二阶常系数线性微分方程——最容易解的方程 145

第三部分 多变元函数的微分、积分学 151

第9章 多变元函数的微分学 152

9.1 三维空间——现实的世界 152

9.2 三维空间中方程式的图形 156

9.3 二元函数及其偏导数 160

9.4 多变元函数的链式法则——复合函数的偏导数 165

9.5 偏导数的功用 168

9.6 函数z=f（x,y）的极值问题 171

第10章 二重积分——与体积相关的话题 175

10.1 二重积分的技术定义——曲顶柱体的体积 175

10.2 在直角坐标系下计算二重积分——切片吃面包的方法 176

10.3 利用极坐标计算二重积分——切片吃披萨的方法 182

10.4 应用二重积分 185

第11章 有关考试的话题 188

参考文献 190