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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 2

练习1.1 6

1.2 行列式的性质 6

练习1.2 10

1.3 行列式按一行（列）展开 11

练习1.3 15

1.4 克拉默（Cramer）法则 16

练习1.4 18

习题1 18

第2章 矩阵 20

2.1 矩阵及其初等变换 21

练习2.1 24

2.2 矩阵的运算 24

2.2.1 线性运算 24

2.2.2 乘法运算 25

2.2.3 矩阵的转置 28

2.2.4 方阵的行列式 28

练习2.2 29

2.3 逆矩阵 30

练习2.3 32

2.4 分块矩阵 32

2.4.1 分块矩阵的加法 33

2.4.2 分块矩阵的数乘 33

2.4.3 分块矩阵的乘法 33

2.4.4 分块矩阵的转置 34

2.4.5 准对角阵 34

练习2.4 35

2.5 初等阵及其应用 36

练习2.5 40

2.6 矩阵的秩 40

练习2.6 41

2.7 线性方程组的解 42

练习2.7 46

习题2 46

第3章 向量和空间解析几何 48

3.1 向量及其运算 48

3.1.1 向量的加法 49

3.1.2 向量的数乘 50

练习3.1 50

3.2 空间直角坐标系 51

3.2.1 空间直角坐标系 51

3.2.2 向量的坐标表达式 51

3.2.3 向量线性运算的坐标表达式 52

3.2.4 两点间的距离 53

3.2.5 线段的定比分点 53

练习3.2 54

3.3 向量的数量积与向量积 54

3.3.1 向量的数量积 54

3.3.2 向量的向量积 55

3.3.3 向量的混合积 57

练习3.3 58

3.4 平面与空间直线 58

3.4.1 平面方程 58

3.4.2 空间直线方程 61

练习3.4 64

3.5 直线、平面的位置关系 64

3.5.1 直线与直线的位置关系 64

3.5.2 平面与平面的位置关系 65

3.5.3 直线与平面的位置关系 66

练习3.5 67

3.6 空间曲线和曲面 68

3.6.1 空间曲线方程 68

3.6.2 柱面 70

3.6.3 空间曲线在坐标平而上的投影 71

3.6.4 旋转曲面 72

练习3.6 73

3.7 二次曲面 74

3.7.1 椭球面 74

3.7.2 双曲面 75

3.7.3 抛物面 78

练习3.7 79

习题3 79

第4章 n维向量与线性方程组 81

4.1 n维向量 81

4.2 线性表示 82

练习4.2 84

4.3 向量组的线性相关性 84

4.3.1 线性相关和线性无关的定义 84

4.3.2 线性相关和线性无关的判定 85

4.3.3 几个常用结论 87

练习4.3 89

4.4 向量组的秩 90

4.4.1 极大无关组的定义 90

4.4.2 极大无关组的求法 91

4.4.3 向量组的秩 93

练习4.4 94

4.5 Rn空间及其子空间 94

4.5.1 Rn空间及其子空间 94

4.5.2 子空间的基与维数 95

4.5.3 向量在一组基下的坐标 96

4.5.4 基变换与坐标变换 96

练习4.5 98

4.6 线性方程组解的结构 99

4.6.1 齐次线性方程组 99

4.6.2 非齐次线性方程组 103

练习4.6 105

4.7 向量的内积 106

4.7.1 内积 106

4.7.2 长度和夹角 106

4.7.3 正交、正交向量组和（标准）正交基 107

4.7.4 正交阵 109

练习4.7 110

习题4 111

第5章 二次型 113

5.1 二次型及其基本问题 114

5.1.1 二次型及二次型的矩阵的定义 114

5.1.2 二次型理论的基本问题 115

练习5.1 116

5.2 用配方法化二次型为标准形 116

练习5.2 118

5.3 特征值和特征向量 118

5.3.1 特征值和特征向量的定义 119

5.3.2 特征值和特征向量的求法 120

5.3.3 特征值和特征向量的性质 121

练习5.3 123

5.4 矩阵相似于对角阵的条件 124

5.4.1 矩阵相似的定义和性质 124

5.4.2 矩阵与对角阵相似的条件 125

练习5.4 128

5.5 实对称阵的正交对角化 128

练习5.5 131

5.6 用正交变换化二次型为标准形 131

练习5.6 134

5.7 正定二次型 134

5.7.1 二次型的正、负惯性指数 134

5.7.2 正定二次型和正定阵 135

练习5.7 138

5.8 三元二次方程所表示的曲面 138

练习5.8 142

习题5 142

第6章 习题参考答案及提示 144

参考书目 155