高等数学（上册）同步练习与模拟试题PDF电子书下载

第一部分 同步练习 3

第1章 函数与极限 3

1.1 内容提要 3

1.1.1 映射与函数 3

1.1.2 函数的基本特性 4

1.1.3 反函数 5

1.1.4 复合函数 5

1.1.5 基本初等函数与初等函数 6

1.1.6 极限的概念与性质 6

1.1.7 无穷小与无穷大 7

1.1.8 极限的运算法则 8

1.1.9 极限存在准则与两个重要极限 9

1.1.10 函数的连续性 9

1.1.11 函数的间断点 10

1.1.12 连续函数的性质 10

1.1.13 闭区间上连续函数的性质 11

1.1.14 一些重要的结论 11

1.1.15 一些常用的公式 12

1.2 典型例题分析 13

1.2.1 题型一 函数定义域的求解 13

1.2.2 题型二 函数表达式的求解 14

1.2.3 题型三 反函数的求解 14

1.2.4 题型四 复合函数的求解 15

1.2.5 题型五 函数的四种基本特性 15

1.2.6 题型六 利用分析定义证明函数的极限 17

1.2.7 题型七 利用极限的四则运算法则求极限 17

1.2.8 题型八 利用两个重要极限求极限 18

1.2.9 题型九 利用等价无穷小替换求极限 19

1.2.10 题型十 证明极限不存在 20

1.2.11 题型十一 利用极限的存在准则求极限 20

1.2.12 题型十二 利用极限的性质求参数值或函数的表达式 21

1.2.13 题型十三 函数的连续性问题 22

1.2.14 题型十四 连续函数的等式证明问题 24

1.3 习题精选 24

1.4 习题详解 30

第2章 导数与微分 38

2.1 内容提要 38

2.1.1 导数的概念 38

2.1.2 导数的几何意义与物理意义 39

2.1.3 基本初等函数的导数公式 39

2.1.4 导数的四则运算法则 40

2.1.5 常用求导法则 40

2.1.6 高阶导数 41

2.1.7 微分的概念与性质 42

2.1.8 微分在近似计算中的应用 43

2.2 典型例题分析 44

2.2.1 题型一 导数的定义问题 44

2.2.2 题型二 利用导数的定义求极限 45

2.2.3 题型三 利用四则运算法则求导数 46

2.2.4 题型四 分段函数的导数问题 47

2.2.5 题型五 反函数、复合函数的求导问题 49

2.2.6 题型六 导数的几何意义 49

2.2.7 题型七 导函数的几何特性问题 50

2.2.8 题型八 高阶导数问题 50

2.2.9 题型九 隐函数的求导问题 52

2.2.10 题型十 参数方程的求导问题 53

2.2.11 题型十一 导函数的连续性问题 54

2.2.12 题型十二 微分问题 54

2.3 习题精选 55

2.4 习题详解 58

第3章 中值定理与导数的应用 64

3.1 内容提要 64

3.1.1 中值定理 64

3.1.2 洛必达法则 65

3.1.3 函数的单调区间 65

3.1.4 函数的极值 66

3.1.5 函数的凹凸区间与拐点 66

3.1.6 求曲线的渐近线 66

3.1.7 函数作图 67

3.1.8 曲率 67

3.2 典型例题分析 68

3.2.1 题型一 中值等式的证明问题 68

3.2.2 题型二 中值不等式的证明问题 69

3.2.3 题型三 利用洛必达法则求解标准类型不定式（0/0与∞/∞）问题 70

3.2.4 题型四 利用洛必达法则求解0·∞与∞—∞类型不定式问题 71

3.2.5 题型五 利用洛必达法则求解幂指函数类型00、∞0及1∞的不定式问题 71

3.2.6 题型六 洛必达法则的其他应用问题 72

3.2.7 题型七 不适合使用洛必达法则的极限问题 73

3.2.8 题型八 泰勒公式的应用 74

3.2.9 题型九 求解函数的单调性与极值问题 75

3.2.1 0题型十 利用函数单调性讨论函数的零点问题 76

3.2.1 1题型十一 函数的凹凸性与拐点问题 76

3.2.1 2题型十二 求解曲线的渐近线 77

3.2.1 3题型十三 显示不等式的证明问题 78

3.2.1 4题型十四 曲线的曲率与曲率半径的求解 79

3.3 习题精选 80

3.4 习题详解 83

第4章 不定积分 91

4.1 内容提要 91

4.1.1 不定积分的概念与性质 91

4.1.2 第一类换元积分法（凑微分法） 92

4.1.3 第二类换元积分法 92

4.1.4 分部积分法 93

4.1.5 有理函数积分法 93

4.1.6 三角函数有理式的积分法 94

4.1.7 常用积分公式表 94

4.2 典型例题分析 95

4.2.1 题型一 利用积分基本公式计算不定积分 95

4.2.2 题型二 利用凑微分法计算不定积分 95

4.2.3 题型三 利用第二类换元积分法计算不定积分 96

4.2.4 题型四 利用分部积分法计算不定积分 97

4.2.5 题型五 求解有理函数的不定积分 98

4.2.6 题型六 有关三角函数的不定积分的求解 100

4.2.7 题型七 分段函数的不定积分问题 101

4.2.8 题型八 综合题 102

4.3 习题精选 104

4.4 习题详解 108

第5章 定积分 120

5.1 内容提要 120

5.1.1 定积分的定义 120

5.1.2 定积分的几何意义与物理意义 121

5.1.3 定积分的性质 121

5.1.4 积分上限的函数及其性质 122

5.1.5 定积分的计算 123

5.1.6 反常积分与Γ函数 123

5.1.7 几个重要的结论 124

5.2 典型例题分析 125

5.2.1 题型一 利用定积分的定义求极限 125

5.2.2 题型二 利用几何意义计算定积分 126

5.2.3 题型三 有关定积分的性质问题 127

5.2.4 题型四 积分上限的函数及其导数问题 128

5.2.5 题型五 利用换元法、分部积分法求解定积分 131

5.2.6 题型六 对称区间上计算定积分 133

5.2.7 题型七 分段函数的积分问题 134

5.2.8 题型八 积分等式问题 135

5.2.9 题型九 积分不等式问题 137

5.2.10 题型十 广义积分问题 138

5.3 习题精选 139

5.4 习题详解 144

第6章 定积分的应用 153

6.1 内容提要 153

6.1.1 定积分的元素法 153

6.1.2 定积分在几何上的应用 154

6.1.3 定积分在物理学上的应用 157

6.2 典型例题分析 158

6.2.1 题型一 积分在几何上的应用 158

6.2.2 题型二 积分在物理学上的应用 160

6.3 习题精选 161

6.4 习题详解 163

第7章 微分方程 166

7.1 内容提要 166

7.1.1 微分方程的基本概念 166

7.1.2 一阶微分方程及解法 166

7.1.3 可降阶的高阶微分方程及解法 168

7.1.4 二阶线性微分方程 169

7.1.5 高阶线性微分方程 170

7.1.6 欧拉方程 170

7.2 典型例题分析 171

7.2.1 题型一 求解一阶微分方程 171

7.2.2 题型二 求解可降阶的微分方程 174

7.2.3 题型三 求解高阶线性微分方程 175

7.2.4 题型四 求解欧拉方程 177

7.2.5 题型五 微分方程应用 177

7.3 习题精选 178

7.4 习题详解 181

第二部分 模拟试题及详解 199

模拟试题一 199

模拟试题二 202

模拟试题三 205

模拟试题四 208

模拟试题五 210

模拟试题六 212

模拟试题七 214

模拟试题八 216

模拟试题九 219

模拟试题十 221

模拟试题一详解 223

模拟试题二详解 227

模拟试题三详解 231

模拟试题四详解 235

模拟试题五详解 240

模拟试题六详解 244

模拟试题七详解 248

模拟试题八详解 252

模拟试题九详解 255

模拟试题十详解 259

参考文献 262