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第一章 事件及其概率 1

1.1随机试验与随机事件 1

1.1.1随机现象 1

1.1.2随机试验 2

1.1.3样本空间 2

1.1.4随机事件 3

1.1.5事件的关系与运算 3

1.2 频率与概率 7

1.2.1频率 8

1.2.2概率 9

1.3等可能概率模型（古典概型） 11

1.4条件概率及其应用 16

1.4.1条件概率 16

1.4.2 乘法定理 18

1.4.3全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 19

1.5事件的独立性与伯努利概型 22

1.5.1事件的独立性 22

1.5.2伯努利（Bernoulli）概型 25

习题一 27

自测题一 31

人物传记之（一） 33

第二章 一维随机变量及其分布 34

2.1随机变量及其分布函数 34

2.2离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.1离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.2常用的三种离散型随机变量及其概率分布 40

2.3连续型随机变量及其分布 44

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 45

2.3.2常用的连续型随机变量及其密度 47

2.4随机变量函数的分布 54

习题二 57

自测题二 61

第三章 多维随机向量及其分布 63

3.1二维随机向量的联合分布与边缘分布 63

3.1.1二维随机向量的联合分布与边缘分布 63

3.1.2二维离散型随机向量及其联合分布和边缘分布 66

3.1.3二维连续型随机向量及其联合密度和边缘密度 68

3.2 二维随机向量的条件分布 73

3.2.1二维离散型随机向量的条件分布 74

3.2.2二维连续型随机向量的条件分布 75

3.3相互独立的随机变量及其分布 76

3.4二维随机向量函数的分布 79

3.4.1 Z=X＋Y的分布 79

3.4.2极值Z=max（X，Y）和Z=min（X，Y）的分布 81

习题三 84

自测题三 88

第四章 随机变量的数字特征 90

4.1数学期望 90

4.1.1数学期望的概念 90

4.1.2随机变量函数的期望 94

4.1.3数学期望的性质 95

4.2 方差 99

4.3协方差、相关系数及矩 104

4.3.1协方差 104

4.3.2相关系数 106

4.3.3矩、协方差矩阵 110

习题四 111

自测题四 114

第五章 大数定理与中心极限定理 116

5.1大数定理 116

5.1.1切比雪夫（Chebyshev）不等式 116

5.1.2大数定理 117

5.2 中心极限定理 120

习题五 123

自测题五 124

人物传记之（二） 125

人物传记之（三） 126

第六章 抽样分布 128

6.1数理统计学的基本问题与基本概念 128

6.1.1基本问题 128

6.1.2基本概念 129

6.2抽样分布 130

6.2.1统计量 130

6.2.2 抽样分布 132

6.2.3正态总体的样本均值与样本方差的分布 137

习题六 141

自测题六 142

人物传记之（四） 144

人物传记之（五） 145

第七章 参数估计 147

7.1点估计 147

7.1.1矩估计法 148

7.1.2最大似然估计法 151

7.2 估计量的评选标准 156

7.3区间估计 160

7.3.1区间估计的基本思想 160

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 162

7.3.3两个正态总体参数的区间估计 167

7.3.4单侧置信区间 170

7.3.5非正态总体参数的区间估计 172

习题七 173

自测题七 176

第八章 假设检验 178

8.1假设检验的基本概念 178

8.1.1问题的提出 178

8.1.2假设检验的基本原理 179

8.1.3两类错误 181

8.1.4假设检验的基本步骤 183

8.2 正态总体均值和方差的假设检验 184

8.2.1单个正态总体参数的检验 185

8.2.2两个正态总体参数的检验 189

8.3单边假设检验 194

8.4假设检验的P值 201

8.5非正态总体分布参数的假设检验 203

8.5.1概率p的假设检验 203

8.5.2非正态总体均值的大样本检验 205

8.6 总体分布假设的x2检验法 208

习题八 213

自测题八 217

第九章 方差分析和回归分析 219

9.1方差分析 219

9.1.1单因子方差分析 221

9.1.2双因子方差分析 226

9.2一元线性回归分析 232

9.2.1一元线性回归模型 232

9.2.2β0，β1的最小二乘估计 233

9.2.3？0和？1的分布 236

9.2.4拟合优度 237

9.2.5回归方程的显著性检验 238

9.2.6预测与控制 239

习题九 242

自测题九 244

人物传记之（六） 247

人物传记之（七） 247

第十章 在数理统计中应用R软件 249

10.1 R软件简介 249

10.2数据录入、调用和数据分布的统计描述 250

10.2.1向量 250

10.2.2 R中图形表示数据 252

10.2.3控制、循环和终止语句 254

10.2.4矩阵与数组 256

10.2.5 R中内嵌的随机变量分布 257

10.3矩估计和最大似然估计 259

10.3.1矩估计 259

10.3.2最大似然估计 261

10.4区间估计 263

10.4.1单个正态总体 263

10.4.2 两个总体比例差p1—p2的区间估计 265

10.4.3两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情形 267

10.5 假设检验 269

10.6方差分析 274

10.7线性回归 277

习题十 280

附录、答案、附表 283

附录1总复习题 283

附录2习题答案及提示 311

附录3总复习题答案及提示 329

附录4常用分布表 338

参考文献 350