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专题一　三角形 1

1.1 关于三角形的边的问题的一题多解 1

三角形三边的关系 1

目录 1

1.2　三角形角的关系的应用 3

一、三角形三个内角的关系 3

二、三角形三个外角的关系 3

三、三角形外角与内角的关系 3

习题精选① 6

二、判断三角形全等时的注意点 7

1.3　全等三角形的判定及其性质的应用 7

一、判断全等三角形中的对应边和对应角的方法 7

三、如何证两个三角形全等 8

四、两个直角三角形全等的判定 9

五、全等三角形性质的应用 10

1.4　三角形的主要线段与构造全等三角形 11

一、利用三角形的中线构造全等三角形 11

二、利用三角形的角平分线构造全等三角形 12

三、利用三角形的高构造全等三角形 13

习题精选② 13

等腰三角形 14

1.5　等腰三角形的几种性质 14

1.6　运用直角三角形的性质解题 17

直角三角形的性质 17

习题精选③ 19

答案与解析 20

专题二　四边形 27

2.1 关于多边形的若干个典型问题 27

一、四边形和多边形内角和定理及推论的应用 27

二、平面图形的镶嵌 27

二、平行四边形的判定 29

一、平行四边形的定义和性质 29

2.2　平行四边形问题一题多解 29

习题精选① 33

2.3　几种特殊的平行四边形 35

一、矩形 35

二、菱形 37

三、正方形 39

习题精选② 40

2.4　解答有关梯形题目应注意的若干问题 42

一、梯形和平行四边形是特殊的四边形 42

二、特殊的梯形 42

二、梯形的中位线 47

一、三角形的中位线 47

2.5　利用三角形、梯形的中位线解题 47

习题精选③ 50

答案与解析 51

专题三　相似形 57

3.1 巧用等比性质解几何题 57

一、比例的基本性质 57

二、合比性质 57

三、等比性质 57

一、平行线分线段成比例定理 59

3.2　利用相似关系解题的常见题型 59

二、相似三角形的判定 60

三、相似三角形的性质 60

3.3　用面积证对应线段成比例问题 64

一、SΔ＝？ah，S？＝ah，S圆＝πγ2 64

二、相似多边形的面积比等于相似比的平方 64

3.4　几道典型的一题多解题 66

3.5　分类思想在相似形中的运用 71

分类讨论思想的含义 71

二、合比性质 73

三、等比性质 73

3.6　比例的性质的有关计算题 73

一、比例的基本性质 73

3.7　平行线分线段成比例定理的应用 76

一、平行线分线段成比例定理 76

二、平行线分线段成比例定理的推论 76

三、截三角形两边（或其延长线）的直线问题 76

3.8　射影定理的应用 81

射影定理的含义 81

习题精选 82

答案与解析 84

二、特殊角的三角函数值 86

四、同角的三角函数关系 86

三、互余两角的三角函数关系 86

4.1 用锐角三角函数定义证几何题 86

一、三角函数定义 86

专题四　解直角三角形 86

五、锐角三角函数的变化规律 87

4.2　解直角三角形的应用 91

一、直角三角形中的边角关系 91

二、解直角三角形四类基本问题的方法 91

三、俯角与仰角 91

四、坡面、坡度、坡角 92

4.3　解直角三角形的应用中的开放性题 94

一、触礁问题 95

二、台风问题 96

四、噪声污染问题 98

三、拆除问题 98

五、运动问题 99

4.4　锐角三角函数中的计算题和证明题 101

4.5　一道三角函数题的多角度思维 104

一、要有意识地创设“问题情境” 104

二、要灵活运用所学知识 105

习题精选 105

答案与解析 107

二、直线和圆的位置关系 110

三、圆和圆的位置关系 110

5.1 圆中的位置关系 110

一、圆与点的位置关系 110

专题五　圆 110

5.2　圆中的三种特殊角 113

一、定义 113

二、三种角的关系定理 113

5.3　垂径定理的应用 114

一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 114

二、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理 114

三、切线的判定的证明和性质的应用的基本思路 116

二、切线的性质定理 116

一、切线的判定定理 116

5.4　圆的切线的判定和性质 116

5.5　和圆有关的比例线段 119

一、相交弦定理 119

二、切割线定理 119

5.6　两圆的公切线 121

一、定义 121

二、不同位置的两圆的公切线情形 122

一、切线长的定义 124

二、切线长定理 124

5.7　切线长定理的应用 124

5.8　三角形的外心和内心 126

外心与内心对比表 126

5.9　圆的计算题错解漏解简析 129

一、概念不清导致错误 129

二、误用定理导致错误 129

三、以偏概全导致错误 130

5.10　利用变式题探索解题途径 131

一、改变CD,EF的位置关系 135

二、改变两圆的位置关系 137

一、作直径上的圆周角 138

二、作弦心距 138

5.11 与圆有关的辅助线 138

三、过切点作半径 139

四、作直径 139

五、作公切线 140

六、作公共弦 141

七、作两圆的连心线 141

八、作圆的切线 142

九、见一圆过另一圆的圆心则作半径 142

十、作辅助圆 142

5.12　用分类思想解无图问题 143

二、已知一条直线和直线外两点问题 144

一、已知一条直线和直线外一点问题 144

三、已知两平行距（非直径）问题 145

四、非直径的弦与弧的关系问题 145

五、三线共点问题 145

六、其他分类问题 146

5.13　一道课本习题的探讨 146

一、多种证法 147

二、多种变式 148

习题精选 150

答案与解析 152

三、视图的性质和应用 156

二、画视图应注意的事项 156

6.1 视图 156

一、圆柱的视图问题 156

专题六　视图与投影 156

习题精选① 159

6.2　投影 160

习题精选② 163

答案与解析 164

专题七　几何综合问题 166

7.1 几何题的若干类型与证法 166

一、证明线段相等 166

二、证明角相等 168

三、证明直线垂直或平行 170

四、证明线段和角的部分问题 172

习题精选① 174

7.2　几何题若干综合问题解法探讨 175

一、阅读理解问题 175

二、猜想归纳问题 177

三、开放性问题 181

四、探究性问题 183

五、应用性问题 186

习题精选② 189

答案与解析 192