课标导航 初中基本知识手册 数学PDF电子书下载

第一部分 数与代数 1

主题1有理数 1

1.有理数的意义 2

有理数的有关概念 2

有理数分类系统表 2

数集 3

数轴上的点与有理数的关系 3

判断两个数是否互为相反数的方法 3

求一个数的相反数的方法 3

绝对值的性质 4

有理数a的绝对值的求法 4

非负数的性质 4

数轴的画法 4

相反数的表示方法 5

多重符号的化简 6

有理数大小的比较 6

比较两个负数大小的方法步骤 6

2.有理数的运算 9

运算的有关概念及法则 9

倒数的概念 10

科学记数法 10

近似数与有效数字 10

用字母表示有理数的加法法则 11

有理数的运算律 11

代数和 11

和的绝对值与绝对值的和 11

近似数的取法 12

四舍五入法 12

何时用科学记数法表示近似数 12

有理数的混合运算 12

乘方的意义 13

有效数字的确定方法 14

用计算器进行数的简单计算 14

化归的思维方法 16

主题2实数 19

1.平方根与立方根 20

平方根与立方根的知识网络 20

算术平方根 21

平方根与算术平方根的区别及联系 21

用计算器求数的n次方根的程序 22

2.实数 25

实数的分类及性质 25

实数和数轴上的点的对应关系 25

无理数与有理数的区别 26

实数中的非负数及其性质 26

实数大小的比较 26

实数的运算 26

3.二次根式 28

最简二次根式和同类二次根式的概念 28

二次根式的性质 28

判断一个式子是不是二次根式的方法 29

积的算术平方根的性质的推广 29

化二次根式为最简二次根式的方法 29

合并同类二次根式的意义及方法 29

分母有理化的方法 30

二次根式的加减法 30

二次根式的混合运算 31

主题3代数式 35

1.代数式的意义 36

对代数式意义的理解 36

代数式的读法 37

列代数式 37

代数式书写格式的要求 37

2.代数式的值 40

代数式的值及求代数式的值的方法 40

对代数式的值的理解 40

求代数式的值的基本方法 40

主题4整式与分式 45

1.整式的加减 46

整式的有关概念 46

多项式的排列 46

合并同类项法则 47

去括号法则 47

添括号法则 47

2.整数指数幂 49

整数指数幂的运算法则 49

同底数幂相乘的乘法法则 49

3.整式的乘除 51

整式的乘除法法则 51

平方差公式 52

完全平方公式 52

立方和与立方差公式 52

4.因式分解 56

因式分解常用的几种方法 56

公因式的确定 57

提取公因式的步骤 57

如何运用公式法 57

因式分解的思路及解题步骤 57

5.分式 59

分式的有关概念及性质 59

分式有意义、无意义或等于零的条件 60

分式乘法法则 60

分式除法法则 60

分式乘方法则 60

同分母的分式加减法 60

异分母的分式加减法 60

含有字母系数的一元一次方程的解法 61

可化为一元一次方程的分式方程的解法 61

增根 61

解分式方程产生增根的原因 62

分式的系数化整问题 62

分式的变号法则 62

分式的乘除混合运算 63

分式的混合运算 63

分式方程的应用 63

主题5方程与不等式 68

1.一元一次方程 69

解一元一次方程的一般步骤 69

等式的分类 70

方程的解 70

常见列方程解应用题的几种类型 70

列出一元一次方程解应用题的步骤 72

列方程解应用题常见的错误 72

2.二元一次方程组 76

二元一次方程 76

二元一次方程组的解 76

用代入法解二元一次方程组的一般步骤 76

用加减消元法解二元一次方程组的步骤 77

三元一次方程组 77

列一次方程组解应用题的一般步骤 78

3.一元一次不等式（组） 81

不等式 81

一元一次不等式（组） 81

不等式的解集 81

一元一次不等式组的解集 81

不等式的基本性质 82

不等式的解集在数轴上的表示 82

两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 82

同解不等式 83

不等式的同解原理 83

一元一次不等式的解法 83

解不等式组的方法步骤 83

不等式应用的探索 84

4.一元二次方程 88

一元二次方程 88

一元二次方程的解法 88

一元二次方程的判别式 89

一元二次方程根与系数的关系 89

二次三项式的因式分解 89

可化为一元二次方程的分式方程 89

用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤 91

一元二次方程根与系数关系的应用 92

一元二次方程的应用 93

主题6函数 100

1.变量与函数 101

平面直角坐标系 101

函数 101

函数的表示方法 101

自变量的取值范围 101

函数值 101

不同位置的点的坐标特征 102

关于x轴、y轴、原点对称点的坐标 102

两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标 103

自变量的取值范围的确定 103

由函数解析式画图象的步骤 104

2.一次函数 105

一次函数 105

正比例函数的图象和性质 105

一次函数的性质 105

一次函数的图象的画法 107

正比例函数和一次函数解析式的确定 107

3.反比例函数 110

反比例函数 110

反比例函数的图象和性质 110

反比例函数解析式的主要特征 111

反比例函数解析式的确定 111

反比函数y=k/x（k≠0）中的比例系数k的几何意义 111

反比例函数的图象及其画法 112

反比例函数与一次函数的交点 113

4.二次函数 116

二次函数 116

二次函数的图象和性质 116

二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点 117

二次函数的解析式的求法 117

二次函数y=ax2+bx+c的图象的特征与a、b、c及△的符号之间的关系 118

抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的联系 118

二次函数的一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a（x-h）2+k的相互转化 119

二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法 119

第二部分 空间与图形 126

主题7图形的初步认识 126

1.生活中的立体图形 128

几种常见的几何图形 128

生活中常见的立体图形 129

展开图中的对应关系 129

立体图形的三视图的画法 130

生活中常见的平面图形 132

2.直线、射线、线段 135

直线、射线、线段三者间的区别和联系 135

点和直线的位置关系 136

直线的基本性质 136

射线的性质 136

线段的基本性质 136

线段的中点 137

线段大小的比较方法 137

线段、射线、直线的表示方法 138

3.角 140

角的分类及性质 140

角的和、差、倍、分 141

角平分线定义 141

角的比较 141

角的度量 142

直角、锐角和钝角 142

互为补角 142

互为余角 142

角的表示方法 143

用角度表示方向 144

4.相交线与平行线 147

对顶角 147

邻补角 147

点到直线的距离 148

同位角、内错角、同旁内角 148

平行线的性质定理与判定定理的区别与联系 149

垂线的画法 149

平行线的画法 150

平行线的判定方法 150

主题8三角形 154

1.三角形的有关概念 157

三角形的分类 157

三角形内角和定理 157

三角形外角和 158

三角形内角和定理的推论 158

三角形三边的关系 158

对三角形的角平分线、中线、高的理解 158

2.全等三角形 160

判定两个三角形全等的方法 160

角平分线性质定理及逆定理 160

全等三角形的对应边、对应角 161

全等三角形的性质 161

判定方法的选择 162

如何选择三角形证全等 162

3.等腰三角形 167

等腰三角形的性质与判定 167

等边三角形的性质 167

三角形中的边角关系 168

几种常见的等腰三角形 168

等腰三角形性质定理与判定定理的区别 169

4.直角三角形 172

直角三角形的性质及勾股定理 172

勾股定理的作用 172

“斜边、直角边”定理的应用 173

运用勾股定理的步骤 173

添辅助线的作用 174

主题9四边形 175

1.四边形的概念及多边形的内角和 176

四边形和多边形的内角和、外角和四边形的性质 176

多边形对角线的计算公式 176

四边形的内角、外角 177

四边形的对角线 177

多边形的外角和 177

2.平行四边形 179

平行四边形的性质和判定 179

平行四边形的面积 180

平行四边形的判别方法 180

如何利用平行四边形的判定解决问题 181

3.特殊的四边形 184

几种特殊四边形的性质 184

四边形的从属关系 184

三角形、梯形的中位线定理 184

特殊的平行四边形的判定方法 185

梯形的性质和判定方法 185

菱形的面积 186

与平行四边形相关的一些辅助线的作法 186

常用的梯形辅助线添加方法 186

四边形面积的计算 190

主题10圆 191

1.圆的有关性质 193

圆的定义 193

与圆有关的概念 193

五种基本轨迹 194

垂径定理及推论 194

圆心角与圆周角定理 194

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 195

有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 196

2.圆的位置关系 199

圆的位置关系 199

直线与圆的位置关系 199

两圆的位置关系 200

切线的判定和性质 201

三角形的内切圆 201

弦切角及其定理 201

与圆有关的比例线段 201

两圆相切的有关概念及性质 202

三角形内心与外心的区别 203

三角形的内切圆的半径与三角形边的关系 203

与圆有关的辅助线 204

3.圆的有关计算 210

弧长、扇形的计算公式 210

正多边形的有关概念及定理 210

正多边形的性质 211

正多边形的有关计算 211

弓形面积的求法 211

画正n边形的方法和步骤 212

用量角器等分圆 212

求阴影部分面积常用的方法 212

4.尺规作图 215

尺规作图 215

基本作图 215

尺规作图的基本步骤 217

运用基本作图作三角形 218

主题11图形与变换 221

1.图形的轴对称 222

轴对称与轴对称图形 222

常见的轴对称图形 222

轴对称和轴对称图形的区别与联系 223

轴对称的性质 223

线段的垂直平分线 223

作轴对称的一般步骤和方法 224

对应点、对应线段和对应角 224

运用轴对称的性质解决几何极值问题 224

线段垂直平分线定理的作用 225

2.图形的平移与旋转 226

图形变换 226

平移与旋转 226

平移作图的方法 226

旋转的规律 227

旋转对称图形 227

中心对称与中心对称图形的区别与联系 227

平移作图的步骤 228

旋转作图的步骤 228

作已知图形关于某一点的中心对称图形 228

解决图形设计问题的一般步骤 229

3.图形的相似 230

比例的有关概念 230

相似三角形的判定和性质 230

比例的性质 231

黄金分割 231

求线段的比应注意的问题 232

由三角形相似证线段成比例的一般步骤和方法 232

判定三角形相似的几条思路 232

相似三角形的实际应用 233

位似 233

相似多边形 234

4.解直角三角形 237

锐角三角函数 237

特殊角的三角函数 237

解直角三角形的类型与解法 238

三角函数的性质 238

直角三角形的边角关系 239

用计算器求锐角三角函数值 239

用计算器由三角函数值求对应的锐角 240

解直角三角形应用中常用的角 240

解直角三角形的思路 240

解直角三角形的一般步骤 241

主题12图形与证明 245

1.证明的含义 246

探求证明途径 246

反证法 246

互逆命题与互逆定理 247

对“命题”的理解 247

证明命题的一般步骤 248

用反证法证明命题的步骤 248

2.证明 251

推理与证明 251

证明的依据 251

证明的范围 252

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的相关性质及判定定理 254

第三部分 统计与概率 259

主题13统计与概率 259

1.统计 261

统计的有关概念 261

抽样调查与全面调查 261

频数和频率 261

极差、方差与标准差 261

平均数的计算方法 262

方差的计算方法 263

频率分布图中的几个重要结论 264

调查收集数据的一般步骤 264

平均数、中位数和众数的计算 264

方差与标准差的计算 265

统计图表 267

统计图的种类与构造 269

2.概率 272

概率与频率的关系 272

简单事件发生的概率的计算 273

概率求解的基本方法 273

简单随机抽样具有的特点 274

概率的预测方法 274

概率的精确定义和求法 274

常见的几种模拟实验 275

实验应注意的几个问题 275

用频率估计机会的大小时应注意的几个问题 275