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第一章 地图的代数概念 1

1.1 代数学的若干基本概念 1

1.2 地图的代数观点 3

1.2.1 地图概念的思考 3

1.2.2 地图模型 4

1.2.3 地图集合中的运算 5

1.2.4 一些基本定义 5

1.3 地图代数的由来与发展 7

1.3.1 地理信息的空间分析是地图代数发展最主要的动力之一 7

1.3.2 机助地图制图发展的两个主要瓶颈 7

1.3.3 遥感信息的处理和发展 8

1.3.4 形态变换理论及其发展 9

1.3.5 计算机硬软件的发展 9

复习思考习题一 10

第二章 地球信息的度量空间 12

2.1 地球信息的度量空间 12

2.1.1 地理信息系统显著的基本矛盾——空间概念的统一问题 13

2.1.2 地球信息的空间参考体系 13

2.1.3 地球信息的空间坐标系统 14

2.1.4 地球信息的空间尺度——地球椭球面上大地线尺度 14

2.2 空间信息网格（Spatial Information Grid,SIG） 15

2.2.1 空间信息网格概念 15

2.2.2 空间信息网格的建议 16

2.2.3 “无缝空间数据库”问题 17

2.3 “数字地球”与大型GIS的空间数学基础 18

2.3.1 当前“数字地球”与GIS空间数学基础承续地图投影的局限 18

2.3.2 “数字地球”与大型GIS适宜的空间数学基础 19

2.3.3 数据容纳及输出问题 22

2.3.4 量度计算效率与精度 23

2.4 地球空间数据框架和我国大型GIS建设的技术路线 23

2.4.1 地球空间数据框架基础内容 23

2.4.2 建设地球空间数据框架的现实目的和我国大型GIS建设的技术路线 25

2.4.3 数据框架的空间数学基础问题 26

2.4.4 地球空间数据框架的集成 27

2.5 小结 28

复习思考习题二 29

第三章 空间数据的表达与组织 31

3.1 GIS的空间数据 31

3.1.1 空间数据的内容 31

3.1.2 GIS的发展与空间数据［3］ 32

3.2 GIS空间数据模型 33

3.2.1 普通数据库中的数据模型 34

3.2.2 空间数据库中的数据模型 35

3.3 空间数据的表达 36

3.3.1 空间位数据的表达 36

3.3.2 空间关系数据的运算和表达 38

3.4 空间数据组织面临的困惑 42

3.4.1 空间数据量问题 42

3.4.2 复杂动态的空间数据组织问题 43

3.4.3 空间数据初始化问题 44

3.5 GIS空间数据“0”初始化 45

3.5.1 栅格GIS的发展及GIS空间数据“0”初始化的孕育 45

3.5.2 GIS空间数据“0”初始化的提出与设想 46

3.5.3 GIS空间数据“0”初始化的基础与科学涵义 46

3.5.4 GIS空间数据“0”初始化与栅格数据结构 47

3.5.5 空间数据的“0”初始化策略 48

3.5.6 GIS空间数据“0”初始化发展的可行性及意义 48

3.6 动态空间数据模型 49

3.7 小结 50

复习思考习题三 51

第四章 距离变换 52

4.1 距离 52

4.1.1 距离 52

4.1.2 距离类型 53

4.2 实体间的距离 54

4.2.1 点到线状实体的距离 55

4.2.2 点到面状实体的距离 55

4.2.3 等距点的轨迹、相应距离的若干概念 55

4.3 求距方法与类型 56

4.3.1 求距方法 56

4.3.2 求距类型 56

4.4 地图代数的距离变换 57

4.4.1 栅格平面上的若干基础概念 57

4.4.2 传统栅格距离变换 57

4.4.3 栅格路径距离变换 58

4.4.4 栅格欧氏距离变换 61

4.4.5 出租车距离变换及时间距离变换 64

4.4.6 距离变换特性 65

4.4.7 加权距离变换 66

4.5 形态变换 66

4.5.1 缓冲区变换 66

4.5.2 加壳变换和蜕皮变换 68

4.5.3 粘连变换和蚀断变换 70

4.6 小结 73

复习思考习题四 74

第五章 Voronoi图 75

5.1 Voronoi图定义 75

5.1.1 V图基本定义 75

5.1.2 地理空间（二维）对V图的扩展定义 76

5.2 V图生成方法 76

5.2.1 生成V图的矢量方法 76

5.2.2 生成V图的栅格方法 79

5.3 V图生成中的困惑和几何中轴 85

5.3.1 几何学中三个有关几何中轴的基本概念 86

5.3.2 地理信息系统（GIS）中多边形中轴的方法 89

5.3.3 多边形中轴的地图代数定义和算法［8］ 90

5.4 V图的意义和应用 91

5.4.1 V图的意义 91

5.4.2 V图的应用 92

复习思考习题五 93

第六章 DEM生成及三维分析 95

6.1 DEM生成的若干方法 95

6.1.1 等高线DEM 95

6.1.2 TIN DEM 96

6.1.3 格网DEM 98

6.2 误差分析与模型 101

6.2.1 两种不同性质的误差概念 101

6.2.2 DEM精度分析及误差模型 105

6.3 最优DEM线性生成法——MADEM（Map Algebra DEM） 108

6.3.1 MADEM原理 108

6.3.2 MADEM方法步骤 109

6.3.3 MADEM误差分析 112

6.3.4 几点讨论 112

6.3.5 地形分析和水文分析 112

6.4 小结 124

复习思考习题六 124

第七章 网络图分析 126

7.1 网络图分析中若干基本概念 126

7.1.1 网络图分析中常用的基本术语 127

7.1.2 网络图分析中常用的图论概念 127

7.2 地址匹配与查询 128

7.2.1 地址匹配的实施 128

7.2.2 地址匹配查询 128

7.3 路径分析 128

7.3.1 最短路径问题 128

7.3.2 最小生成树算法 132

7.4 资源及消耗分配——设置问题 134

7.4.1 中心地理论和设施的空间设置优化 134

7.4.2 服务点设置 135

7.5 网络最大流［2］ 138

7.5.1 网络和流 138

7.5.2 最大流问题 140

7.5.3 最大流算法——标记法（Fort,Fulkerson,1957） 140

7.5.4 最大流标记法实例 141

7.5.5 最大流和最小费用 142

7.6 爆管分析 143

7.6.1 爆管问题 143

7.6.2 矢量分析方法 144

7.6.3 连通管法 144

7.6.4 算法分析 144

7.7 小结 144

复习思考习题七 145

第八章 叠置分析 146

8.1 叠置分析概况 146

8.1.1 叠置分析的概念 146

8.1.2 多边形叠置分析方法 147

8.2 栅格多边形叠置和数据的动态组织 148

8.2.1 基本原理 148

8.2.2 栅格数据的组织 149

8.3 多重栅格多边形的叠加和分析 151

8.3.1 分析流程 151

8.3.2 建立属性编码 152

8.3.3 边界融合处理的方法 152

8.3.4 位图栅格文件转化为数据库数据 154

8.3.5 用数据库的DML语言进行叠加 154

8.3.6 用判别分析进行多边形叠加分析 155

8.3.7 叠置分析结果的误差处理 155

8.3.8 叠置成果的显示 156

8.4 应用实例 158

8.5 栅格图的光滑放大 161

8.5.1 栅格图的光滑放大问题 161

8.5.2 概念 161

8.5.3 倍放算法 162

8.5.4 一些特殊情况的处理 163

8.5.5 实验 164

复习思考习题八 166

第九章 DEM的几个理论问题和解决途径 167

9.1 DEM的误差理论和DEM精度标准 167

9.1.1 纯随机误差论的组合模型 167

9.1.2 数值逼近论的组合模型［4］、［5］ 168

9.1.3 分析和讨论 168

9.1.4 DEM精度标准建议 169

9.2 DEM特征建模、必须综合和DEM定义问题 172

9.2.1 实际的DEM数据中提出的问题和相关研究 172

9.2.2 DEM特征建模、必须综合是Grid DEM急需解决的质量问题 174

9.2.3 DEM必须综合和DEM的定义 177

9.2.4 DEM的类别和再定义 178

9.2.5 DEM新定义和DEM必须综合 179

9.3 DEM生成中的高程序同构问题 179

9.3.1 DEM生成中的高程序同构概念 179

9.3.2 采用地图上等值线数据建立的DEM能否与地面高程序同构 180

9.3.3 三种内插方法的高程序同构特性论证 181

9.3.4 高程序同构是DEM生成技术的试金石 186

9.4 小结 186

复习思考习题九 187

第十章 度量分析若干进展 190

10.1 栅格的精确度、颗粒度和性质归属 190

10.1.1 两点间栅格平面和欧氏平面上距离之差 190

10.1.2 栅格颗粒度问题的提出 191

10.1.3 合适颗粒度的确定和栅格性质归属 192

10.1.4 地图代数算法的计算复杂性和实际计算效率 195

10.1.5 在3D和各向异性空间中的扩展能力 198

10.2 欧氏障碍空间最短路径问题解法 198

10.2.1 欧氏障碍空间的最短路径问题和研究现状 198

10.2.2 MA（Map Algebra）-ESPO方法 199

10.2.3 E2下MA-ESPO解算实验和讨论 204

10.2.4 E3下MA-ESPO方法 207

10.2.5 E3下MA-ESPO实例 209

10.2.6 障碍空间下全形态图形生成V图的关键技术 210

10.3 紧急救援下障碍空间分析技术的应用 210

10.3.1 紧急救援和障碍空间下的地理信息技术 210

10.3.2 灾害救援下的环境和技术——动态GIS研究与“0”初始化问题 210

10.3.3 灾害救援中的路径选择——障碍空间动态路径规划 211

10.3.4 灾害救援中的线路设计——基于障碍空间的动态最小生成树 212

10.3.5 灾害救援中的“中转站”和“咽喉”问题——基于障碍空间的动态最大（小）间隙问题 213

10.3.6 安全区问题——与安全地区的动态k阶邻近 215

10.4 椭球面上的度量分析 217

10.4.1 GIS空间的测地变换——大地线尺度下的空间度量 217

10.4.2 椭球面上Voronoi图生成 218

10.4.3 椭球面上Voronoi图若干应用 219

10.4.4 椭球面上的运动几何 220

复习思考习题十 223

结语 回眸和展望 225

思考题 229

附录一 BMP文件 230

附录二 制图建模与地图代数（Tomlin） 236

附录三 数学形态学和地图代数（H） 240