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第1章 坐标系与参数方程 1

1.1平面直角坐标系与极坐标系 1

1.2极坐标和直角坐标的互化 3

1.3空间直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系 5

1.4极坐标方程 8

1.5用极坐标方程表示的曲线的描绘 9

1.6参数方程 11

1.7常见曲线的参数方程 12

1.8常见的曲线 13

1.9参数方程的应用 16

第2章 数列与差分 20

2.1数列的差分 20

2.2差分方程 21

2.3一阶常系数线性差分方程的解 23

2.4二阶常系数差分方程 26

2.5差分方程的应用 28

2.6一阶线性差分方程组解的定性分析 31

2.7一阶线性差分方程组的解 33

第3章 不等式选讲 37

3.1柯西不等式及其应用 37

3.2排序不等式 39

3.3数学归纳法 40

3.4数学归纳法在不等式证明中的应用 45

3.5凸函数在不等式中的应用 48

3.6不等式证明的几种方法 52

3.7不等式应用举例 66

第4章 初等数论 70

4.1整除与余数 70

4.2最大公约数与最小公倍数 73

4.3素数 78

4.4同余式与剩余类 80

4.5欧拉-费马定理（Euler-Fermat） 83

4.6不定方程 85

4.7同余方程（组） 87

第5章 球面上的几何 90

5.1球面几何 90

5.2非欧几何 100

第6章 多面形的欧拉公式和闭曲面分类 112

6.1凸多面形的欧拉定理 112

6.2三角剖分和闭曲面 119

6.3闭曲面的分类 123

6.4欧拉图和平面图 125

6.5几何图形和变换 131

第7章 三等分角与数域扩充 136

7.1几何作图问题的历史背景 136

7.2数环和数域 138

7.3几何作图问题的相关知识 141

7.4数域的代数扩张 143

7.5几何作图问题的基本理论 144

7.6几何作图问题的解 146

第8章 对称与群 150

8.1对称性 150

8.2变换和置换 153

8.3对称变换与群 157

8.4平面运动群 159

8.5置换在对称变换群中的应用 162

第9章 矩阵与变换 166

9.1二阶矩阵的定义 166

9.2二阶矩阵的乘法 169

9.3逆矩阵和二阶行列式 171

9.4二阶矩阵和二元一次方程组 174

9.5变换的不变量 175

第10章 优选法与试验设计 179

10.1优选法的基本方法 179

10.2优选法的变化和灵活运用 188

10.3优选法的理论简介 192

10.4试验设计初步 200

第11章 开关线路与布尔代数 206

11.1开头线路的计数问题 206

11.2集合的运算与算律 208

11.3偏序与全序 209

11.4格 211

11.5 Boole代数 214

第12章 统筹法和图论初步 218

12.1统筹方法 218

12.2图论初步 234

第13章 风险与决策 247

13.1决策问题举例 247

13.2决策问题中的主要概念 248

13.3风险型决策 250

13.4风险决策灵敏度分析 256

13.5马尔可夫型决策 257

第14章 信息安全与密码 261

14.1数论基础 261

14.2传统密码与密码学概念 264

14.3公开密码体制 268

14.4数字签名 271

14.5密钥分配与共享 273

第15章 数学史讲座 277

15.1早期算术与几何——计数与测量 277

15.2古希腊数学 285

15.3中国古代数学瑰宝 291

第16章 数学探究 298

16.1数学探究的意义 298

16.2数学探究的方法 299

第17章 数学建模 312

17.1数学模型概述 312

17.2数学建模的一般步骤 315

17.3一些简单的数学描述与建模 318

17.4初等模型 320

17.5数学建模报告的写作、评价 327

第18章 数学文化 328

18.1《几何原本》与理性思维 329

18.2微积分与西方文化 330

18.3非欧几何的创立与数学的变革 331

18.4数学与理性 333

18.5数学与美学 334

18.6数学与金融 336

18.7数学与生命科学 337

18.8数学与军事 339

参考文献 343