近世代数及其应用PDF电子书下载

再版前言 1

第一章 集合与映射 1

1.1集合的概念 1

1.2集合的运算 集合元素的个数 3

1.3关系与等价关系 12

1.4映射 映射的计数 代数运算 17

1.5同态与同构 23

习题1 29

第二章 格 33

2.1偏序集 33

2.2格的概念 36

2.3有补格与分配格 46

2.4模格 51

习题2 60

第三章 布尔代数与开关函数 65

3.1布尔代数的概念 65

3.2布尔代数的原子表示 73

3.3布尔表达式与布尔函数 77

3.4布尔函数的析取范式与极小乘积和 81

3.5素蕴涵 一致法 85

3.6开关函数 90

3.7逻辑门 98

习题3 103

第四章 半群与群 108

4.1半群与含幺半群 108

4.2群的定义及其性质 113

4.3子群 群同态 120

4.4循环群 126

4.5变换群与置换群 131

习题4 142

第五章 正规子群与商群 146

5.1陪集 拉格朗日定理 146

5.2正规子群 商群 150

5.3群同态基本定理 157

5.4群的直积 低阶群的构造 162

5.5群对集合的作用 169

习题5 177

第六章 群码 182

6.1数字通信与编码 182

6.2线性码的生成矩阵与校验矩阵 186

6.3群码 192

习题6 197

7.1环的定义及其性质 200

第七章 环 200

7.2整环 除环 布尔环 205

7.3子环 环同态 211

7.4由已知环构造新的环 214

7.5分式域 221

习题7 225

第八章 商环与欧氏环 229

8.1商环 环同态基本定理 229

8.2素理想与极大理想 235

8.3唯一分解环与主理想环 237

8.4欧氏环 243

8.5域上的既约多项式 251

8.6线性同余式与孙子定理 258

习题8 269

第九章 有限域 274

9.1扩域 274

9.2极小多项式 多项式的分裂域 280

9.3域的特征 有限域的构造 284

9.4本原元与一原多项式 292

9.5有限域上既约多项式的个数 296

9.6循环码 300

9.7有限域中的计算与伽罗瓦环 305

习题9 309

附录 312

I 习题解答 312

II所用符号 423

参考文献 426