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第一章 泛函分析 1

1.1赋范线性空间与Banach空间 1

1.1.1赋范线性空间的定义 1

1.1.2 Banach空间及其实例 2

1.1.3有限维赋范线性空间的特征 4

1.2 Hilbert空间 6

1.2.1 Hilbert空间的概念及实例 7

1.2.2 Hilbert空间的正交分解 8

1.3有界线性算子与有界线性泛函 12

1.3.1有界线性算子的基本概念与性质 12

1.3.2 Banach-Steinhaus定理、开映射定理与闭图像定理 13

1.3.3 Hahn-Banach定理、共轭空间与共轭算子 17

1.3.4弱收敛与自反空间 23

1.4有界线性算子的正则集与谱 26

1.4.1有界线性算子的谱及其基本性质 26

1.4.2紧算子 28

1.5泛函分析在金融学中的应用 33

1.5.1金融学中的线性空间 33

1.5.2金融学中的Banach空间及其共轭空间 35

1.5.3未定权益Banach空间上的线性定价 35

1.5.4无限维未定权益空间中的随机折现因子方法 37

第二章 凸分析 39

2.1凸集、凸集分离定理与不动点 39

2.1.1凸集和凸集分离定理 39

2.1.2非线性算子的微分 44

2.1.3 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理 46

2.2凸函数理论 51

2.2.1凸函数或凸泛函及其性质 51

2.2.2泛函的极值 55

2.2.3金融学和经济学中常见的凹凸性 57

2.3凸分析方法在金融学中的应用 58

2.3.1资产定价基本定理 58

2.3.2凸规划问题与Kuhn-Tucker定理 59

第三章 时间序列分析 65

3.1时间序列分析的一般问题 65

3.1.1时间序列的定义 65

3.1.2时间序列的几种主要分类 66

3.2确定性时间序列分析方法 66

3.2.1移动平均法 67

3.2.2加权移动平均 68

3.2.3指数平滑法 69

3.2.4拟合趋势 70

3.2.5季节周期预测法 70

3.3平稳时间序列模型 71

3.3.1自回归模型 71

3.3.2移动平均模型 73

3.3.3自回归移动平均模型 74

3.4 ARMA模型的特性 76

3.4.1格林函数 77

3.4.2逆函数 83

3.4.3自协方差函数 86

3.5平稳时间序列模型的建立 94

3.5.1模型识别 94

3.5.2模型参数估计 96

3.6平稳时间序列模型的预测 99

3.6.1条件期望预测 99

3.6.2预测的两种形式 100

3.7时间序列分析在经济中的应用 106

第四章 随机分析 108

4.1条件数学期望 108

4.1.1条件数学期望的定义 108

4.1.2条件数学期望的性质 110

4.2鞅论基础 111

4.2.1离散时间 111

4.2.2连续时间 114

4.3 Brown运动 117

4.4 Ito积分与Ito公式 120

4.4.1 Ito积分 120

4.4.2 Ito积分过程 125

4.4.3 Ito公式 127

4.5随机微分方程 133

4.5.1随机微分方程的定义 133

4.5.2随机微分方程的强解 134

4.5.3随机微分方程的弱解 136

4.6测度变换与Girsanov定理 137

4.6.1随机变量的测度变换 137

4.6.2等价概率测度 138

4.6.3随机过程的测度变换 140

4.6.4扩散过程的漂移变换 141

4.7随机分析在金融中的应用——Black-Scholes公式 142

第五章 分形基础与分形市场分析 147

5.1分形几何的历史及几个经典分形集 147

5.2分形的定义及特征 153

5.3分形的维数 156

5.3.1相似维数 156

5.3.2 Hausdorff测度与维数 157

5.3.3盒维数 162

5.3.4函数图像的维数计算 166

5.4分形空间与迭代函数系 170

5.4.1分形空间 170

5.4.2迭代函数系（IFS） 173

5.5自相似集与自仿射集 177

5.5.1相似变换与自相似集 177

5.5.2仿射变换与自仿射集 179

5.6 IFS吸引子的算法及IFS反问题 182

5.6.1带概率的迭代函数系 182

5.6.2求IFS吸引子的两种算法 183

5.6.3 IFS反问题与拼贴定理 186

5.7分形插值理论基础 190

5.7.1分形插值函数 190

5.7.2分形插值曲线的维数 197

5.8分形市场理论概要 199

5.9金融市场分析中的分数布朗运动模型 201

5.9.1一维布朗运动 201

5.9.2分数布朗运动 203

5.10金融时间序列的R/S分析 206

5.11金融时间序列的分形插值模型 211

5.11.1分形插值模型的建立 211

5.11.2实证分析与检验 213

第六章 集值分析 218

6.1拓扑空间 218

6.1.1拓扑空间的基本概念 218

6.1.2拓扑空间的基本命题 220

6.1.3 单位分解定理 223

6.2度量空间 223

6.2.1度量空间的拓扑性质 223

6.2.2度量空间的完备化 224

6.2.3度量空间的有界性与全有界性 224

6.2.4 Hausdorff度量 225

6.3拓扑度量空间 226

6.3.1拓扑向量空间的基本概念 226

6.3.2向量拓扑局部基的构造定理 227

6.3.3拓扑向量空间的有界集和完全有界集 228

6.4集值映射 230

6.4.1集值映射的概念 230

6.4.2集值映射举例 232

6.5集值映射的连续性 237

6.5.1拓扑空间中集值映射的连续性 237

6.5.2度量空间中集值映射的连续性 243

6.5.3拓扑向量空间中集值映射的连续性 248

6.5.4赋范空间中集值映射的连续性 252

6.6集值映射的凸性 255

6.6.1集值映射的凸性 255

6.6.2若干重要定理的推广 257

6.7集值映射的不动点 261

6.7.1不动点理论发展概述 261

6.7.2 FKKM定理与KyFan极大极小不等式 263

6.8集值分析的经济应用 267

6.8.1市场问题与竞争均衡价格 267

6.8.2二人博弈的帕累托最优与鞍点 271

6.8.3效用不可转移问题的核心 278

6.8.4 Nash均衡点的存在性 285

参考文献 290