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第1章 绪论 1

1.1 太阳系动力学中限制性问题的提出 1

1.2 限制性问题的分类及其相应的力学背景 2

1.2.1 圆型和椭圆型限制性三体问题 2

1.2.2 限制性（N＋1）体问题和受摄限制性三体问题模型 3

1.2.3 限制性（n＋k）体问题 4

1.3 深空探测器运动的基本动力学模型 4

1.3.1 基本动力学模型 4

1.3.2 二体问题与圆型限制性三体问题 5

1.3.3 基本动力学模型的一般表达形式 8

1.3.4 受摄二体问题采用的数学表达形式 9

1.3.5 关于受摄圆型限制性三体问题 11

参考文献 13

第2章 受摄二体问题与轨道器的在轨运动 15

2.1 二体问题的解 15

2.1.1 动量矩积分（或称面积积分） 16

2.1.2 运动平面内的轨道积分和活力公式 17

2.1.3 第6个积分——开普勒方程 19

2.1.4 三种轨道形式——椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道 21

2.1.5 位置矢量、速度矢量与轨道根数的关系 22

2.2 受摄二体问题的处理方法——常数变易法 23

2.2.1 摄动运动方程的各种形式 25

2.2.2 摄动运动方程的正则形式 29

2.3 受摄二体问题的小参数幂级数解 30

2.3.1 小参数幂级数解的存在性 30

2.3.2 小参数幂级数解的构造——摄动法 31

2.3.3 摄动变化中的长期项与周期项 34

2.4 环绕型探测器的在轨运动 35

2.4.1 形成环绕型探测器的轨道速度 35

2.4.2 目标天体轨道器在轨运动对应的力模型 37

2.4.3 环绕型探测器轨道的可能形式 37

2.4.4 环绕型探测器的轨道寿命问题 44

参考文献 48

第3章 限制性三体问题的基本方程与Jacobi积分 50

3.1 坐标系的选择与小天体的运动方程 50

3.1.1 质心惯性坐标系中小天体的运动方程 51

3.1.2 会合坐标系中小天体的运动方程 53

3.1.3 不同坐标系之间小天体的位置矢量和速度矢量的转换关系 55

3.2 圆型限制性三体问题的Jacobi积分 57

3.3 Hill问题与Hill方程 59

3.4 椭圆型限制性三体问题 61

3.4.1 会合坐标系中小天体的运动方程（Ⅰ）——有量纲形式 62

3.4.2 会合坐标系中小天体的运动方程（Ⅱ）——无量纲形式 64

3.4.3 能量关系式 66

3.5 受摄限制性三体问题的基本方程 67

3.5.1 基本方程的建立 67

3.5.2 C，？，？的计算公式 68

参考文献 71

第4章 限制性三体问题的特解 72

4.1 圆型限制性三体问题的5个特解——平动解 72

4.1.1 三个共线平动解 73

4.1.2 两个三角平动解 74

4.2 Jacobi常数及其5个临界值Ci（i=1，2，…，5） 75

4.3 零速度面与运动可能区域 77

4.3.1 零速度面及其变化 77

4.3.2 运动可能区域 78

4.4 发射深空探测器的有关问题 79

4.4.1 引力范围与作用范围 79

4.4.2 Hill范围 80

4.4.3 第二宇宙速度？2 81

4.4.4 向月球发射探测器的最小速度 81

4.5 椭圆型限制性三体问题的特解 82

4.6 圆型限制性（2＋2）体问题的特解 83

参考文献 85

第5章 圆型限制性三体问题平动解的稳定性概况 86

5.1 各种稳定性的提法 86

5.1.1 动力系统 86

5.1.2 解的稳定性——初值稳定性 88

5.1.3 轨道稳定性 90

5.1.4 结构稳定性 91

5.1.5 稳定性的判别 92

5.2 平动解的稳定性概况 92

5.2.1 共线平动解L1，L2，L3的情况 93

5.2.2 三角平动解L4，L5的情况 95

5.3 共线平动点附近的运动稳定性问题 96

5.4 三角平动点附近的运动稳定性问题 100

5.5 航天器编队飞行问题 111

参考文献 116

第6章 共线平动点的动力学特征及其应用 118

6.1 共线平动点附近的运动特征与晕轨道 118

6.1.1 新坐标系的引入 118

6.1.2 共线平动点附近运动方程的高阶展开形式 120

6.1.3 高阶分析解的构造——晕轨道的形成 124

6.1.4 周期轨道和拟周期轨道的构造算法 128

6.2 共线平动点附近运动的不变流形 132

6.2.1 Monodromy矩阵 132

6.2.2 流形的局部线性近似 134

6.2.3 流形的全局化 134

6.2.4 流形的全局演化 136

6.3 实际力模型下的拟周期轨道 138

6.3.1 实际力模型下的运动方程 138

6.3.2 实际力模型下的Lissajous轨道 139

6.3.3 实际力模型下的quasi-halo轨道 141

6.3.4 实际力模型下的不变流形 141

6.4 共线平动点在深空探测中的应用 145

6.4.1 探测器在共线平动点附近的定位与保持 145

6.4.2 发射深空探测器的节能过渡 155

附录1 Lyapunov中心定理和Lyapunov中心流形定理 156

附录2 三阶halo轨道分析解的系数 157

参考文献 159

第7章 三角平动点的动力学特征及其应用 161

7.1 三角平动点动力学特征的进一步分析 161

7.1.1 三角平动点附近运动方程的高阶展开形式 161

7.1.2 高阶分析解 162

7.2 三角平动点稳定性的研究状况 163

7.3 三角平动点附近的周期轨道族 171

7.3.1 短周期轨道族 172

7.3.2 长周期轨道族 173

7.3.3 垂直周期轨道族 175

7.3.4 马蹄形周期轨道族 178

7.4 实际力模型下的拟周期轨道 180

7.4.1 拟周期轨道的构造 180

7.4.2 实际力模型下三角平动点稳定性的探讨 182

7.5 探测器在三角平动点附近的定位与保持 185

7.5.1 圆型限制性三体问题模型下的控制模式 186

7.5.2 太阳系实际力模型下的控制模式 192

7.5.3 在确定目标轨道前提下的控制模式 193

附录 三维周期轨道分析公式中的系数表达式 201

参考文献 204

第8章 月球探测的轨道问题 209

8.1 发射月球探测器的基本依据与自由返回轨道 209

8.1.1 最小速度及其相关问题 209

8.1.2 月球探测的自由返回轨道 210

8.1.3 关于自由返回轨道的分析 218

8.2 发射月球探测器的Hohmann转移轨道 222

8.2.1 转移轨道设计的数学问题 223

8.2.2 地—月转移轨道的设计方法 228

8.2.3 地—月转移轨道算例 231

8.2.4 四种类型转移轨道 232

8.2.5 发射轨道定性分析 233

8.2.6 发射窗口问题 239

8.3 月—地转移轨道及返回轨道的几何特征 239

8.3.1 约束条件与设计方法 239

8.3.2 轨道计算示例 241

8.3.3 再入点的变化特征 242

8.3.4 返回窗口的选择 250

8.4 发射月球探测器各类转移轨道的相互比较 250

8.4.1 利用地—月系L1点的转移方式 250

8.4.2 利用地—月系L2点的转移方式 255

8.4.3 三种类型转移轨道的比较 258

8.4.4 月球探测器发射的其他方式 258

参考文献 260

第9章 行星探测的轨道问题 262

9.1 朗伯方程 262

9.1.1 朗伯定理 262

9.1.2 朗伯方程的具体形式 262

9.1.3 朗伯方程的求解 266

9.2 火星探测器的转移轨道 270

9.2.1 关于火星探测轨道的简单回顾 270

9.2.2 Hohmann转移轨道 274

9.2.3 转移轨道示例 280

9.2.4 火星探测器发射的借力加速机制 281

9.3 外行星与小行星探测中的轨道问题 290

9.3.1 外行星探测的轨道问题 290

9.3.2 小行星探测的轨道问题 292

参考文献 293

第10章 深空探测器在轨运行的定轨问题 294

10.1 深空探测器定轨问题的提法 294

10.2 深空探测器运行过程中的初轨确定 296

10.2.1 短弧初轨确定方法的基本原理 296

10.2.2 测角资料的初轨确定方法 300

10.2.3 测角资料初轨确定的算例 306

10.2.4 结束语 307

10.3 深空探测器的精密定轨问题 308

10.3.1 精密定轨轮廓 308

10.3.2 估计理论及常用的最小二乘估计方法 311

10.3.3 最小二乘估计的两种算法 314

10.3.4 具有先验值的最小二乘估计 315

10.3.5 精密定轨中引用最小二乘估计方法的线性化处理 316

10.3.6 观测量的理论计算——残差y的提供 317

10.3.7 矩阵？的计算——条件方程的构成 319

10.3.8 精密定轨中的两种算法——批处理与序贯处理 321

10.3.9 定轨计算的迭代过程及有关问题 324

10.4 月球探测器的精密定轨算例 325

10.4.1 地月坐标系的选取和转换 325

10.4.2 力模型的选取 326

10.4.3 批处理定轨 327

10.4.4 具体算例 328

参考文献 334

附录 336

附录A 天文常数 336

附录B 主要天体的星历 338

B.1 大行星的平均轨道根数 338

B.2 月球的平均轨道根数 341

B.3 大行星平均轨道根数的另一种算法 342

B.4 时间系统 344

B.5 儒略日 346

参考文献 347

附录C 主要天体的星体坐标系 348

参考文献 352

附录D 地球坐标系 353

D.1 岁差章动矩阵 354

D.1.1 关于岁差量的计算 354

D.1.2 关于章动量的计算 355

D.1.3 岁差章动矩阵Q（t）的计算 356

D.2 地球自转矩阵 357

D.3 极移矩阵 358

D.4 关于IAU1980规范的说明 358

D.4.1 IAU1980规范下地心天球坐标系与地固坐标系之间的转换 358

D.4.2 与IAU2000规范的对应关系和比较 362

D.4.3 检验差别的算例 362

附录E 月球坐标系 367

E.1 三种月心赤道坐标系 367

E.2 三种月心赤道坐标系之间的转换关系 368