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第一章 绪论 1

1．1 模态逻辑 1

1．1 模态 1

1．2 模态命题和命题的模态形式 5

1．2 传统模态逻辑与现代模态逻辑 9

1．2．1 传统模态逻辑 9

1．2．2 现代模态逻辑的产生 12

1．2．3 现代模态逻辑的研究内容与特点 19

1．3 学习模态逻辑的意义 22

1．4 本书内容设置 23

1．4．1 逻辑学与逻辑 23

1．4．2 逻辑研究 24

1．4．3 内容设置 27

1．5．1 古典命题逻辑 28

1．5 附录1 古典命题逻辑 形式语言和古典命题演算P 28

1．5．2 形式语言Lp 30

1．5．3 古典命题演算P 32

1．5．4 常用P-定理与导出规则 33

1．6 附录2 一阶逻辑 形式语言LQ和一阶演算Q 35

1．6．1 一阶逻辑 35

1．6．2 一阶逻辑LQ 37

1．6．3 LQ-语义的说明 39

1．6．4 LQ-模型与LQ-模型类有效性 42

1．6．5 一阶演算Q 43

第二章 模态命题演算 45

2．1 模态命题逻辑 45

2．1．1 关于命题的模态形式与模态函项 45

2．1．2 必然性与可能性 48

2．1．3 直观的原则 50

2．2．1 形式系统 52

2．2 模态逻辑的形式系统 52

2．2．2 证明与推演 54

2．2．3 模态逻辑系统 56

2．2．4 系统之间的关系 58

2．3 形式语言LPM 59

2．3．1 LPM 59

2．3．2 LPM的性质和结构归纳法 62

2．3．3 变形规则S-规则 分离规则与代入规则 63

2．3．4 在语言LPM下的古典命题演算P 65

2．4 系统K 69

2．4．1 K与正规系统 69

2．4．2 K的定理与导出规则 70

2．5 系统D和T 77

2．5．1 系统D和T的基础 77

2．5．2 D的定理和导出规则 78

2．5．3 T的定理 79

2．6 系统S4，S5和系统B 80

2．6．1 S4和S5 80

2．6．2 S4定理和导出规则 80

2．6．3 S5定理 82

2．6．4 系统B 84

2．7 模态词，模态词的等价性 85

2．7．1 LPM的模态词 85

2．7．2 模态度 86

2．7．3 模态词的等价性 86

2．7．4 叠置模态的归约 87

2．7．5 模态词的等价性与模态系统 89

2．8 模态词的嵌套与归约 模态合取范式 91

2．8．1 模态词的嵌套与归约 91

2．8．2 模态合取范式 93

2．9 K，D，T，S4，S5和B的一致性 95

2．9．1 一致性概念 95

2．9．2 P-变形 95

2．9．3 K的一致性 96

2．9．4 D，T，S4，S5和B的一致性 97

2．9．5 P扩张的语法一致性 97

2．10 系统Tr及模态系统的坍塌 98

2．10．1 一致性原则与模态系统 98

2．10．3 模态系统的坍塌 99

第三章 可能世界语义学 103

3．1 逻辑语义学 103

3．2 可能世界语义学的基本思想 105

3．3 模态形式的语义分析 110

3．3．1 叠置模态词的语义分析 110

3．3．2 特征公理的语义分析 113

3．4 直观语义与形式语义 120

3．5 框架、模型和有效性 122

3．6 模态公式与一阶公式的对应 127

3．7 S-框架与(-框架 可靠性 130

3．8 反模型方法及其一些结果 134

第四章 模态语义图和完全性证明 141

4．1 完全性与完全性证明 141

4．1．1 完全性概念 141

4．1．2 完全性证明 143

4．2 语义图的基本思想和方法 145

4．3 S-语义图 152

4．4 语义图的三种结构 156

4．5 语义图的终止 161

4．6 有效性判定 165

4．7 语义图的特征公式 167

4．8 完全性定理 179

4．9 语义图方法下完全性的一些结果 181

4．9．1 可判定性 182

4．9．2 有穷模型性 182

4．9．3 树性质的应用 183

4．9．4 模态逻辑与古典逻辑的关系 185

第五章 模态逻辑的各类系统（I）严格蕴涵系统及其扩张 187

5．1 严格蕴涵系统S1—S5 187

5．1．1 形式语言？1PM 188

5．1．2 系统S1—S5 188

5．2 S1的定理和语法性质 191

5．2．1 S1-定理 191

5．2．2 S1的一些语法性质 198

5．3．1 S2-定理 201

5．3 S2—S5的定理及语法性质 201

5．3．2 S3-定理与S3的语法性质 204

5．3．3 S4-定理与S4的语法性质 207

5．3．4 S5-定理 209

5．4 模态系统P1—P5 210

5．4．1 P1—P5的基础 210

5．4．2 P-扩张的语法性质 211

5．4．3 P1-定理 212

5．4．4 P2-定理与导出规则 212

5．4．5 P1—P5之间的关系 215

5．4．6 P1—P5与S1—S5的等价性 216

5．5 可推出性与严格蕴涵系统 218

5．5．1 可推出与S1 218

5．5．2 逻辑可推性与逻辑必然性 元逻辑与对象逻辑 219

5．5．3 T-原则 221

5．5．4 系统SO.5 223

5．5．5 关于严格蕴涵悖论的小结 224

5．6 S1—S5的某些语法扩张 225

5．6．1 模态词归约下的扩张 225

5．6．2 S6，S7和S8 226

5．6．3 Halldén定理 229

5．6．4 S4的K-族扩张 232

第六章 模态逻辑的各类系统（Ⅱ）广义模态系统 235

6．1 广义模态与广义模态逻辑 235

6．2 认识论模态命题及其形式和认识论逻辑 239

6．3 E-系统 243

6．3．1 E1—E5 243

6．3．2 E2的扩张 245

6．3．3 E3的扩张 246

6．3．4 E-必然性 247

6．4．1 可证性模态与可证性逻辑 248

6．4 可证性逻辑、直觉主义逻辑与模态逻辑 248

6．4．2 直觉主义逻辑与模态逻辑 250

6．4．3 IC扩张与S4扩张 中间逻辑 253

6．5 时态解释下的模态逻辑 256

6．5．1 模态逻辑和时态逻辑 256

6．5．2 时态系统 258

6．5．3 模态的时态解释和时态逻辑中的模态逻辑部分 261

第七章 非正规系统的语义解释 264

7．1 非正规系统的直观语义分析 264

7．1．1 必然化规则与非正规世界 264

7．1．2 关于非正规世界的可及关系 266

7．1．3 赋值 267

7．1．4 有效性的取值范围 268

7．1．5 直观的框架和模型 269

7．2 形式语义 框架、模型和有效性 270

7．3．1 E2和E3-框架 273

7．3 E2，E3，S2和S3-框架 273

7．3．2 E2+□T-框架 274

7．3．3 E3+□T和E3+□2T-框架 276

7．4 S6，S7和S8-框架 277

7．5 S0.5-框架 279

7．6 统一解释（框架和有效性） 281

7．7 语义图 283

7．7．1 E2-语义图 284

7．7．2 S2-语义图 285

7．7．3 S6—S8-语义图 286

7．7．4 S0.5-语义图 287

第八章 模态代数语义学 288

8．1 代数语义学 288

8．2．1 模态矩阵 294

8．2 模态矩阵与正规模态矩阵 294

8．2．2 正规模态矩阵与模态矩阵的正规化 298

8．3 布尔代数 301

8．3．1 格与布尔代数 301

8．3．2 布尔代数的性质 304

8．3．3 关于布尔代数的一些概念与定理 305

8．4 模态代数 307

8．4．1 模态矩阵与模态代数的分界 307

8．4．2 N-正观代数中的S-代数 312

8．4．3 其他模态代数的说明 314

8．5 可判定性 315

8．6 正规全可加幂集代数与框架的对应 321

8．7 表示定理 327

8．7．1 布尔代数表示定理（Stone定理） 327

8．7．2 正规可加模态代数表示定理 328

8．8 一般框架 332

8．8．1 正规可加幂集子代数与一般框架的对应 332

8．8．2 正规可加幂集子代数有效与一般框架有效的等价性 335

8．9 两点说明 336

8．9．1 一般框架的意义 336

8．9．2 各语义之间的关系 343

第九章 模态谓词逻辑（I）逻辑、演算和完全性 344

9．1 模态谓词逻辑概述 344

9．2 形式语言LQM及其语义分析 346

9．2．1 语言LQM 346

9．2．2 LQM的语义分析 346

9．3 LQM形式语义 框架、模型与有效性 351

9．3．1 框架与模型 351

9．3．2 有效性 355

9．3．3 (1-有效性 356

9．4 模态谓词演算QS+Bf 358

9．5 完全性的Henkin证明 362

9．5．1 极大一致集 362

9．5．2 Henkin证明的基本思想 364

9．5．3 P-完全性的Henkin证明 365

9．5．4 Henkin集和Q-完全性 366

9．6 典范模型 370

9．6．1 典范模型与模型完全性 370

9．6．2 典范系统 374

9．7 QS+Bf的模型完全性和框架完全性 376

9．7．1 QS+Bf语义中的Henkin集 376

9．7．2 从属Henkin集的存在性 377

9．7．3 QS+Bf-典范模型及模型完全性 381

9．7．4 QS+Bf的框架完全性 382

10．1 模态谓词逻辑问题概述 383

第十章 模态谓词逻辑（Ⅱ）模态谓词逻辑的三类问题 383

10．2 模态词和量词 386

10．2．1 Barcan公式及其逆公式有效的语义条件 386

10．2．2 模态谓词演算QS 389

10．2．3 模态谓词演算QcS 389

10．3 模态词和等词 391

10．4 模态语境中指称的隐晦性 395

10．5 专名与摹状词 398

10．6 历史因果论的专名论 401

10．6．1 传统观点 402

10．6．2 穆勒的专名论 403

10．6．3 专名问题上的摹状词说 403

10．6．4 Kripke的专名论 405

10．6．5 关于问题的解决 407

10．7 从物模态与从言模态 408

10．8 模态逻辑的哲学问题 410

10．8．1 概述 410

10．8．2 从物模态的哲学问题 412

10．8．3 可能世界是什么 415

10．8．4 关于模态逻辑的总体性质 415

10．8．5 模态逻辑对于哲学的作用 416

附录Ⅰ 关于可能世界语义学的说明 420

附录Ⅱ 蕴涵悖论与从真到真的推理和蕴涵 429

习题 433

参考文献 449

主题词索引 454

规则和公式索引 459

系统索引与命题逻辑系统关系图 460

符号索引 462