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第Ⅰ篇 概述与矩阵代数基础 1

第一章 数理经济学概述 2

§1.1数理经济学的产生和发展 3

§1.2数理经济学的研究方法与基本问题 6

§1.3与宏微观经济学等经济学分支的比较 7

§1.4经济模型 8

§1.5本书的计划 11

第二章 矩阵论基础 12

§2.1矩阵乘法、逆及其经济学应用 12

2.1.1矩阵的涵义 12

2.1.2矩阵乘法与分块 13

2.1.3矩阵的逆 16

2.1.4投入产出分析 18

§2.2矩阵的初等变换及其应用 22

2.2.1矩阵的初等变换 22

2.2.2应用Ⅰ：矩阵求秩 25

2.2.3应用Ⅱ：矩阵求逆 26

2.2.4应用Ⅲ：矩阵方程及线性方程组求解 27

2.2.5经济学应用：套利投资组合与状态价格 30

§2.3矩阵特征值与矩阵函数 32

2.3.1矩阵特征值的定义及其相关概念 33

2.3.2矩阵相似与对角化 34

2.3.3 Hamilton—Cayley定理与最小多项式 37

2.3.4特征矩阵λI－A的标准型与初等因子 39

2.3.5 Jordan标准型与矩阵函数 41

§2.4实二次型 48

2.4.1二次型的化简 49

2.4.2二次型的定性 52

习题答案 54

第Ⅱ篇 均衡分析 63

第三章 市场均衡模型 64

§3.1商品市场均衡 64

3.1.1局部市场均衡 65

3.1.2一般市场均衡 66

§3.2收入决定模型 69

§3.3 IS—LM模型 70

习题答案 72

第Ⅲ篇 比较静态学 73

第四章 边际与弹性分析 74

§4.1全微分与全导数 74

§4.2边际、弹性与增长率 76

§4.3成本函数及相关的概念 80

习题答案 82

§5.1 Jacobi矩阵与Jacobi行列式 84

第五章 比较静态分析 84

§5.2隐函数（组）求导 89

5.2.1隐函数定理 90

5.2.2隐函数组定理 93

§5.3比较静态导数的应用 96

5.3.1显式内生变量的情形 97

5.3.2隐式内生变量的情形：一般函数模型的比较静态分析 100

习题答案 103

第Ⅳ篇 最优化问题 105

§6.1一元函数极值 106

第六章 无约束的最优化问题 106

§6.2多元函数极值 108

§6.3凸分析概要：函数的凹凸性与凸集 112

6.3.1函数的凹凸性 112

6.3.2凸集 118

§6.4经济与管理中的应用：利润最大化 120

6.4.1单变量极值：利润最大化 120

6.4.2多变量极值：多产品厂商问题 122

6.4.3多变量极值：价格歧视 . 124

6.4.4厂商的投入决策 .. 125

6.4.5最优化的比较静态分析 127

§6.5生产函数与技术进步 129

6.5.1函数的齐次性 130

6.5.2生产函数 131

6.5.3技术进步及其偏倚 138

习题答案 142

第七章 具有约束方程的最优化 146

§7.1 Lagrange乘数法 146

§7.2 凸分析概要：拟凸性 151

§7.3效用最大化与需求函数 155

7.3.1效用函数 155

7.3.2效用的替代与商品交换 159

7.3.3需求函数与间接效用函数 161

7.3.4需求函数的性质 165

7.4.1成本最小化与成本函数 170

§7.4成本函数 170

7.4.2成本函数的性质 173

§7.5利润最大化的经济优化问题与市场均衡 175

7.5.1产出最大化 175

7.5.2产品供给函数与要素需求函数 177

7.5.3市场均衡问题 179

§7.6比较静态分析 182

习题答案 184

第Ⅴ篇 动态分析 187

第八章 积分计算方法及其经济学应用 188

§8.1不定积分的计算 188

8.2.1原函数法 192

§8.2定积分的计算 192

8.2.2换元法与Euler积分 193

8.2.3分部积分法与递推公式 197

8.2.4函数项级数的逐项积分法 198

8.2.5含参量积分的积分号下求导 201

§8.3二重积分的计算 204

8.3.1基本方法：逐次积分法 204

8.3.2变量替换法 206

8.3.3应用：含参量积分的积分号下求积 208

8.4.1消费者剩余与生产者剩余 211

§8.4 积分的经济应用 211

8.4.2从边际函数到总函数 212

8.4.3投资与资本形成 214

8.4.4资金流量与持久流量的现值 215

§8.5 Donar增长模型 217

习题答案 220

第九章 常微分方程模型 226

§9.1阶常微分方程的解法 227

9.1.1分离变量法 227

9.1.2齐次方程与能化为齐次方程的方程 231

9.1.3线性方程与能化为线性方程的方程 234

9.1.4恰当微分方程与积分因子法 240

9.1.5定性图解法 246

§9.2阶常微分方程的经济应用 248

9.2.1 由点弹性确定需求函数 248

9.2.2供需均衡的稳定性分析 249

9.2.3蛛网模型的一种形式 254

9.2.4 Solow新古典经济增长模型 255

§9.3高阶常系数线性微分方程的解法 259

9.3.1齐次方程的基本解组的求法：特征根法 259

9.3.2非齐次方程的特解的求法：微分算子法 261

9.3.3非齐次方程通解的求法：常数变易法 265

9.3.4可常系数线性化高阶微分方程：Euler方程 267

9.3.5 时间路径的稳定性定理 269

§9.4高阶常系数线性微分方程的经济应用 271

9.4.1 具有价格预期的市场模型 272

9.4.2通货膨胀与失业的相互作用 274

9.4.3封闭经济的Phillips模型 276

9.4.4期单与库存调节模型 281

习题答案 283

第十章 联立常微分方程模型 290

§10.1一阶微分方程组 291

10.1.1顺次积分法 292

10.1.2升阶消去法 294

10.1.3首次积分法 297

10.2.1解的基本性质 301

§10.2变系数线性微分方程组 301

10.2.2齐次方程组基本解组的性质 303

§10.3常系数线性微分方程组 307

10.3.1齐次方程组基解矩阵 307

10.3.2算子消去法 314

10.33 可常系数化的线性微分方程组 319

§10.4稳定性与定性理论 321

10.4.1动力学体系，自治系统和非自治系统 321

10.4.2 Lyapunov稳定性 324

10.4.3自治系统的Lyapunov直接方法 329

10.4.4非自治系统的Lyapunov直接方法 335

10.4.5奇点 339

10.4.6极限环 346

10.4.7二阶非线性方程的周期解存在性 352

§10.5经济学应用 354

10.5.1 Walras一般均衡的稳定性分析 354

10.5.2“收入—消费—投资—货币供应”的动态经济系统 358

10.5.3物价的微分方程模型 363

10.5.4 广告的微分方程模型 367

习题答案 368

第十一章 差分方程模型 374

§11.1一阶差分方程 375

11.1.1齐次线性差分方程 376

11.1.2非齐次差分方程的特解求法：待定系数法 378

11.1.3非线性差分方程的相位图 379

§11.2一阶差分方程的经济应用 380

11.2.1乘数动力学模型 380

11.2.2蛛网模型 383

11.2.3具有存货的市场模型 389

11.2.4Harrod经济增长模型 389

§11.3 高阶差分方程的解法 391

11.3.1齐次方程的基本解组的求法：特征根法 391

11.3.2非齐次方程的特解的求法：待定系数法 393

11.3.3解的收敛性定理：Schur定理 397

11.4.1 Samuelson乘数加速模型 400

§11.4高阶差分方程的经济应用 400

11.4.2 Hicks经济周期模型 401

11.4.3分布滞后与乘数加速数相互作用模型 403

11.4.4 Goodwin期望价格模型 404

11.4.5离散时间条件下的通货膨胀与失业（Phillips模型） 405

§11.5联立差分系统及其经济学应用 406

11.5.1联立常系数线性差分系统的解法 407

11.5.2联立常系数线性差分系统的稳定性判据 411

11.5.3联立差分系统的经济学应用：Smith模型 413

习题答案 415

参考文献 420