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目录 1

1形形色色的数论问题 1

1.1数字的特征 2

1.2数论的问题 6

1.3整数的加法和乘法表示 8

1.4更一般的问题 18

2毕达哥拉斯——数论的远祖 20

2.1毕达哥拉斯 21

2.2毕达哥拉斯的数论 23

3千古第一定理——勾股定理 40

3.1勾股定理的历史 41

3.2勾股定理的几何方面 45

3.3勾股定理的数论方面 47

4欧几里得与素数 60

4.1整除性理论 62

4.2素数理论 65

4.3因子唯一分解定理 72

5丢番图与不定方程 75

5.1丢番图的《算术》 77

5.2丢番图求解不定方程的方法 82

5.3二次齐次不定方程 85

5.4佩尔方程 88

5.5有理三角形 91

6古代数论两大难题 95

6.1莫德尔方程 95

6.2同余数问题 103

7近代数论之父——费尔马 117

7.1费尔马和他的数论 117

7.2费尔马的后继者 127

8高斯和同余理论 131

8.1同余理论 131

8.2高斯复整数理论 151

9费尔马大定理：第一次突破 160

9.1无穷递降法 161

9.2奇素数情形 164

9.3研究的方向 168

9.4第一种情形与第二种情形 171

9.5正则素数与非正则素数 173

9.6伯努利数 175

10库默尔的伟大创造 179

10.1库默尔以后费尔马大定理的进展 180

10.2代数数论 181

10.3分圆数域 186

10.4理想数理论 190

11代数几何与费尔马大定理的第二次突破 198

11.1解丢番图方程的四种方法 199

11.2莫德尔猜想 206

12椭圆曲线与费尔马大定理的解决 211

12.1椭圆曲线的几何 212

12.2椭圆曲线的算术 215

12.3建立联系 217

12.4费尔马大定理的强猜想 219

12.5一波三折 224

13费尔马大定理证明之后 231

13.1三个变元的齐次方程 233

13.2费尔马型方程的非齐次形式 236

13.3欧拉猜想 239

结束语 243