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第一篇 球面上的几何 3

第1章 球面几何的基本概念 3

1.1 多面角 3

1.2 球面上的点、线、角 5

1.3 球面上的对称 9

第2章 球面多边形及其性质 11

2.1 球面二角形与球面三角形的面积 11

2.2 球心三面角与极三角形 14

2.3 球面三角形的边角关系 16

2.4 球面三角形的全等 20

2.5 球面多边形与欧拉公式 25

第3章 球面上的正弦定理与余弦定理 31

3.1 球面上的余弦定理 31

3.2 球面上的正弦定理 36

3.3 球面上正、余弦定理的应用 38

第4章 欧氏几何与非欧几何 44

4.1 欧氏几何的公理体系 44

4.2 非欧几何简介 49

第二篇 变换与群 55

第5章 平面上的变换与对称图形 55

5.1 平面上的变换 55

5.1.1 反射变换 55

5.1.2 旋转变换 56

5.1.3 位似变换 56

5.1.4 伸压变换 57

5.1.5 投影变换 57

5.1.6 切变变换 57

5.1.7 平移变换 58

5.2 平面变换的矩阵表示 59

5.2.1 反射变换的矩阵表示 60

5.2.2 旋转变换的矩阵表示 60

5.2.3 位似变换的矩阵表示 61

5.2.4 伸压变换的矩阵表示与伸缩变换 62

5.2.5 投影变换的矩阵表示 63

5.2.6 切变变换的矩阵表示 64

5.3 平面上的保距变换及性质 65

5.4 平面上的对称图形与对称变换 70

第6章 空间的变换与对称图形 76

6.1 空间的点对称及变换 76

6.2 空间的保距变换及性质 78

6.3 第一类保距变换与第二类保距变换 81

6.4 保距变换的基本形式 85

6.5 空间对称图形与对称变换 90

第7章 群论及其应用 93

7.1 对称变换群 93

7.2 晶体的分类与代数方程的根式解 99

第三篇 风险与决策 105

第8章 风险与决策的基本概念 105

8.1 风险的概念 105

8.1.1 风险的由来 105

8.1.2 风险的定义 106

8.1.3 风险的特征 106

8.1.4 风险的分类 107

8.1.5 其他相关概念 109

8.2 决策的概念 110

8.2.1 实例分析 110

8.2.2 决策的定义 111

8.2.3 决策的分类 111

8.2.4 决策模型的要素 112

阅读材料 风险的各种定义 113

第9章 常用的决策方法及灵敏度分析 116

9.1 决策的数学模型 116

9.1.1 相关名词与概念 116

9.1.2 决策的数学模型 117

9.2 风险型决策 118

9.2.1 进行风险型决策的基本条件与方法 118

9.2.2 最大可能法 118

9.2.3 期望值法 120

9.3 决策树 121

9.3.1 决策树的定义与相关名词 121

9.3.2 实例分析 122

9.4 不确定型决策 125

9.4.1 不确定型决策的条件 125

9.4.2 乐观法 126

9.4.3 悲观法 127

9.4.4 乐观系数法 127

9.4.5 后悔值法 128

9.4.6 等可能法 128

9.5 灵敏度分析 130

9.5.1 灵敏度分析的意义 130

9.5.2 转折概率 131

9.5.3 灵敏度分析实例 131

第10章 风险的评价与决策 134

10.1 风险评价的主要方法概述 134

10.1.1 完全回避风险法 134

10.1.2 权衡风险法 134

10.1.3 减少风险的成本效益分析 135

10.1.4 风险-效益分析 136

10.2 风险影响下的决策分析 137

10.2.1 效用理论在决策中的应用 137

10.2.2 生存风险度 140

10.3 风险评价与多目标决策 141

10.3.1 加权求和的决策方法 141

10.3.2 求非劣解的决策方法 142

阅读材料 马尔可夫决策过程 144

第四篇 优选法与试验设计 151

第11章 优选法与试验设计引论 151

11.1 什么是优选法 151

11.2 什么是试验设计 151

第12章 优选法 153

12.1 优选法的基本原理 153

12.1.1 单峰函数及其性质 153

12.1.2 斐波那契数列在优选法中的应用 155

12.1.3 分批试验的原理 158

12.2 多因素法 162

第13章 试验设计 169

13.1 试验设计的基本原则 170

13.2 一类正交表的构造 177

附录1 简易优选法 189

附录2 常用正交表 199