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首篇 征引录 1

第一章 引言 1

1.几何论证的本源 1

2.公理、原名的选择和几何的派别 2

3.欧几里得几何 2

第二章 基本义理 4

4.点 4

5.一点对于两点间的关系及顺序公理 4

6.直线及定线公理 4

7.延长线及延长公理 5

8.线段及密布公理 5

9.共线点的顺序 6

10.符合及符合公理 7

11.半线及迁线公理 8

12.距离的和及加法公理 8

13.直线上的方向 9

14.形，符合形 10

15.直线形及其符合公理 11

16.不共线点及其存在公理 12

17.三角形及截割公理 12

18.平面及平面公理 13

19.角及迁角公理 13

20.垂直线及直角公理 15

21.符合三角形公理 15

22.圆及交圆公理 16

22.平行线及平行公理 17

24.共圆点的顺序及共点线的顺序 17

25.平面上的方向 18

26.角的大小和加减 20

第三章 初中平面几何摘要 21

27.两个三角形 21

28.同平面上两圆的关系 22

29.一直线与一圆的关系 22

30.等圆(或同圆)上的弦、弧、圆心角 23

31.一点到一直线的垂线与斜线 23

32.一线段 24

33.一角 24

34.三角形 24

35.两平行线与一割线 25

36.平行四边形 26

37.n 边形 26

38.圆周角，圆内角，圆外角 26

39.一点与一圆的关系 27

40.正 n 边形 28

41.许多平行线 28

42.互等角三角形 29

43.由一点到一圆的切线与割线 30

第一篇 推证通法 31

第一章 顺证法及反证法 31

44.顺证法及反证法的意义 31

45.反证法的方式 32

46.反证法中的分别反驳 33

第二章 逆定理 37

47.关系语 37

48.逆定理及其制造法 39

49.逆定理的第一种证法 41

50.逆定理的第二种证法 44

第三章 综合法与分析法 47

51.综合法与分析法 47

第四章 归纳法 52

52.普通归纳法 52

50.数学归纳法 55

第二篇 证题杂术 61

第一章 相等 61

54.全等三角形 61

55.用全等三角形证相等 63

56.叠合法 67

57.证相等的其他方法 70

第二章 垂直 72

58.证题术 Ⅺ 72

59.证题术 Ⅻ 73

第三章 平行 74

60.证题术 ⅩⅢ 74

第四章 和差 77

61.证题术 ⅩⅣ 77

62.证题术 ⅩⅤ 79

第五章 代数证法 84

63.证题术 ⅩⅥ 84

第六章 共线点与共点线 86

64.共线点与共点线 86

65.证题术 ⅩⅩ—ⅩⅪ 92

第七章 共圆点与共点圆 98

66.共圆点与共点圆 98

67.二圆合一 98

68.一点在一圆上 99

69.共圆点 100

70.共点圆 102

第八章 不等 105

71.不等的根据 105

72.不等腰三角形 106

73.证题术 ⅩⅩⅥ 107

74.证题术 ⅩⅩⅦ 108

75.有两边互等的两三角形 110

76.证题术 ⅩⅩⅧ 110

77.证题术 ⅩⅩⅨ 111

78.证题术 ⅩⅩⅩ 112

第三篇 几何计算 117

第一章 线段计算 117

79.线段的量法 117

80.线段的计算 118

81.关于线段计算的推证法 119

82.线段计算的基本定理 120

83.证题术 ⅩⅩⅪ 122

84.互等角三角形法 127

85.多项式 129

86.代数证法 132

第二章 相似形 135

87.位似形 135

88.相似形 140

80.同序相似形 146

第三章 多边形的面积 149

90.多边形的面积 149

91.面积的比 152

92.相似形的加减法 153

93.多边形的就形变积 154

94.三角形的就积变形 155

95.多边形的就积变形 158

第四篇 作图 164

第一章 基础 164

96.作图题与存在定理 164

97.作图工具和它们的功能 164

98.作图的根据 166

99.作图的规范 169

100.推究举例 171

第二章 方法 176

101.作图题解法的寻求 176

102.拼合法 178

103.造因法 179

104.三角形奠基法 182

105.迁移法(平移、旋转、翻折) 185

106.放大法(位似法) 190

107.分析法和辅助线 193

第三章 代数分析法 203

108.线段作图 203

109.线段方程 205

110.代数分析法 206

111.正多边形 214

112.作图不能问题 216

第五篇 轨迹 225

第一章 类的解释 225

113.类 225

114.关于类的语言及记号 226

第二章 轨迹的意义及轨迹定理的证法 228

115.轨迹 228

116.轨迹定理的证法 229

117.轨迹定理的证法(续) 233

第三章 描迹 236

118.描迹 236

119.描迹中的注意事项 239

第四章 轨迹问题 241

120.怎样求轨迹 241

121.简略的轨迹定理 249

第五章 轨迹的应用 255

122.轨迹定理的用法 255

123.轨迹交点 255

124.轨迹与作图 259

第六篇 极大极小及极限 267

第一章 极大极小 267

125.定义 267

126.直接比较法 268

127.极大极小问题的发生 273

128.间接比较法 273

129.均数逐代法 276

130.反证法 279

第二章 极限 285

131.引言 285

132.序贯和它的极限 287

133.关于极限的术语和记号 288

134.升序贯及降序贯 289

135.极限原理 291

136.关于极限的重要定理 292

137.无理数 292

138.度量原理 294

139.量法 296

140.比 299

141.可通约量的公度 300

142.线段比例的基础定理 302

143.圆弧、圆心角、圆周角 304

144.面积 309

145.圆周长及圆面积 314

146.圆周率 319

147.极大极小问题的极限解法 323