金融统计与数理金融 方法、模型及应用PDF电子书下载

第1章 金融微积分基础 1

1.1 几个引例 1

1.2 现金流、利率、价格和收益 2

1.2.1 债券和利率期限结构 4

1.2.2 资产收益 5

1.2.3 资产价格基本模型 6

1.3 收益的统计分析初步 8

1.3.1 位测量 10

1.3.2 离散程度和风险的度量 12

1.3.3 偏度和峰度的度量 16

1.3.4 分布的估计 17

1.3.5 正态性检验 21

1.4 金融工具 22

1.4.1 未定权益 22

1.4.2 现货合约与远期合约 23

1.4.3 期货合约 23

1.4.4 期权 24

1.4.5 障碍期权 24

1.4.6 金融工程 25

1.5 期权定价基础 26

1.5.1 无套利原理 26

1.5.2 风险中性定价 27

1.5.3 对冲与资产复制 29

1.5.4 风险中性测度的不存在性 30

1.5.5 Black-Scholes定价公式 30

1.5.6 一些希腊字母表示的量 32

1.5.7 模型校验方法、隐含波动率和波动率微笑 33

1.5.8 期权价格与风险中性密度 34

1.6 评注与延伸阅读 35

参考文献 35

第2章 单期模型的套利理论 37

2.1 定义与预备 37

2.2 线性定价测度 38

2.3 套利理论的进一步讨论 41

2.4 Rn空间上的分离定理 42

2.5 无套利与鞅测度的关系 45

2.6 未定权益的无套利定价 51

2.7 一般情形下鞅测度的构造 56

2.8 完备金融市场 58

2.9 评注与延伸阅读 60

参考文献 61

第3章 离散时间的金融模型 62

3.1 离散时间的随机适应过程 63

3.2 鞅和鞅差序列 66

3.2.1 鞅变换 71

3.2.2 停时、可选抽样定理和极大不等式 72

3.2.3 推广到Rd值过程 78

3.3 平稳序列 79

3.3.1 弱平稳和严平稳 79

3.4 线性过程和ARMA模型 85

3.4.1 线性过程和滞后算子 86

3.4.2 逆算子 89

3.4.3 AR（p）和AR（∞）过程 91

3.4.4 ARMA过程 93

3.5 频域分析 94

3.5.1 频谱 94

3.5.2 周期图法 96

3.6 ARMA过程的估计 100

3.7 （G）ARCH模型 101

3.8 长记忆序列 105

3.8.1 分数阶差分 105

3.8.2 分整过程 109

3.9 评注与延伸阅读 109

参考文献 110

第4章 多期模型的套利理论 111

4.1 定义与预备 111

4.2 自融资交易策略 112

4.3 无套利与鞅测度 114

4.4 无套利市场的欧式未定权益 116

4.5 离散时间的鞅表示定理 120

4.6 Cox-Ross-Rubinstein二叉树模型 120

4.7 Black-Scholes公式 124

4.8 美式期权和美式未定权益 129

4.8.1 无套利定价和期权执行策略 129

4.8.2 美式期权的二叉树定价 131

4.9 评注与延伸阅读 132

参考文献 132

第5章 布朗运动和相关的连续时间过程 133

5.1 预备 133

5.2 布朗运动 136

5.2.1 定义及基本性质 136

5.2.2 布朗运动与中心极限定理 141

5.2.3 路径性质 143

5.2.4 多维布朗运动 144

5.3 连续性与可微性 145

5.4 自相似与分数布朗运动 146

5.5 计数过程 148

5.5.1 泊松过程 148

5.5.2 复合泊松过程 149

5.6 Lévy过程 151

5.7 评注与延伸阅读 152

参考文献 153

第6章 It？积分 154

6.1 全变差与二次变差 154

6.2 随机Stieltjes积分 158

6.3 It？积分 161

6.4 二次协变差 170

6.5 It？公式 171

6.6 It？过程 173

6.7 扩散过程及遍历性 179

6.8 数值逼近与统计估计 180

6.9 评注与延伸阅读 181

参考文献 182

第7章 Black-Scholes模型 183

7.1 模型和第一性质 183

7.2 Girsanov定理 187

7.3 等价鞅测度 191

7.4 无套利定价与对冲 192

7.5 delta对冲 195

7.6 与时间有关的波动率 195

7.7 Black-Scholes模型的推广 196

7.8 评注与延伸阅读 199

参考文献 199

第8章 离散时间过程的极限理论 200

8.1 相关时间序列的极限定理 200

8.2 金融时间序列回归模型 208

8.2.1 最小二乘估计 209

8.3 鞅差阵列的极限定理 211

8.4 渐近性 215

8.5 密度估计和非参数回归 218

8.5.1 多变量密度估计 219

8.5.2 非参数回归 225

8.6 线性过程的中心极限定理 230

8.7 混合过程 233

8.7.1 混合系数 233

8.7.2 不等式 235

8.8 混合过程的极限定理 239

8.9 评注与延伸阅读 246

参考文献 247

第9章 几个专题 248

9.1 copula和2008年的金融危机 248

9.1.1 copula 248

9.1.2 金融危机 253

9.1.3 信用违约模型和CDO 256

9.2 局部线性非参数回归 258

9.2.1 金融中的应用：鞅测度估计和It？扩散估计 259

9.2.2 方法和渐近讨论 260

9.3 变点检测和监测 268

9.3.1 离线检测 269

9.3.2 在线检测 276

9.4 单位根和随机游动 278

9.4.1 平稳AR（1）模型的最小二乘估计量 280

9.4.2 整合度的非参数定义 283

9.4.3 Dickey-Fuller检验 284

9.4.4 检测单位根和平稳性 287

9.5 评注与延伸阅读 293

参考文献 294

附录A 296

A.1 （随机）Landau记号 296

A.2 Bochner引理 297

A.3 条件期望 297

A.4 不等式 298

A.5 Random序列 299

A.6 离散时间的局部鞅 299

附录B 弱收敛与中心极限定理 300

B.1 依分布收敛 300

B.2 弱收敛 300

B.3 Prohorov定理 304

B.4 充分性准则 305

B.5 Skorohod空间的进一步讨论 306

B.6 鞅差分的中心极限定理 307

B.7 泛函中心极限定理 308

B.8 强逼近 309

参考文献 310

索引 312