初中数学奥林匹克竞赛精典题解 上PDF电子书下载

第一讲 整数的分类 1

一、利用奇数和偶数分类 1

二、利用余数分类 7

三、利用约数个数分类 17

四、完全平方数与非完全平方数 22

第二讲 代数式 29

一、多项式的因式分解 30

二、整式 34

三、分式 39

四、根式 45

第三讲 一元二次方程问题选析 59

一、韦达定理 59

二、判别式 67

三、一元二次方程的根 74

四、整数与一元二次方程 76

五、与一元二次方程有关的平面几何问题 79

六、与一元二次方程有关的递推式 83

七、与一元二次方程有关的其它问题 84

第四讲 不等式 89

一、不等式的基本性质 89

二、不等式的解法 90

三、不等式的证明 94

四、不等式的应用 105

第五讲 换元法 111

一、整体换元法 111

二、整体倒代法 113

三、局部换元法 115

四、常值换元法 117

五、和差型换元法 118

六、和积型换元法 119

七、增量换元法 120

八、特殊值换元法 121

九、辅助换元法 122

第六讲 函数 124

一、一次函数 124

二、二次函数 126

第七讲 多元函数最值问题及其解法 146

一、连续型最值问题及其解法 146

二、离散型最值问题及其解法 159

第八讲 巧解方程 168

一、巧用数的性质 168

二、巧用代数式的性质 170

三、巧用不等式的性质 171

四、巧用定义、定理、公式 172

五、巧用观察法 174

六、巧用数学方法 174

第九讲 三角形的“四心”及其应用 194

一、“四心”分类讨论 194

二、“四心”的联想 208

第十讲 构造直角三角形解竞赛题 219

一、证明相等问题 219

二、证明倍分关系 220

三、证明和差关系 221

四、证明不等关系 222

五、证明平方关系 223

六、证明比例关系 224

七、证明共线问题 225

八、证明定值问题 226

九、解方程组 227

十、证明其他问题 228

第十一讲 平面几何证题方法导引 237

一、两种思考方法 237

二、教材补充 241

三、专题讨论 252