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第1章　离散随机信号分析 1

1.1 引言 1

1.2　离散随机信号的统计分析 1

1.2.1 时间随机序列 1

1.2.2 时间随机序列的描述 3

1.2.3　随机序列的数字特征 4

1.2.4　平稳随机序列 5

1.2.5　平稳随机序列的功率密度谱 7

1.2.6　随机序列的各态遍历性 8

1.2.8　常见的几种随机序列 9

1.2.7　随机信号的采样定理 9

1.3　随机序列数字特征的估计 11

1.3.1　估计准则 11

1.3.2　均值的估计 12

1.3.3　方差的估计 14

1.3.4　随机序列自相关函数的估计 15

1.4　平稳随机序列通过线性系统 17

1.4.1 系统响应的均值、自相关函数和平稳性分析 17

1.4.2　输出响应的功率谱密度函数 18

1.4.3 系统的输入、输出互相关函数 19

1.4.4　相关卷积定理 20

1.5.1 沃尔德（Wold）分解定理 21

1.5　时间序列信号模型 21

1.5.2　谱分解定理 22

1.5.3　时间序列信号模型 22

1.5.4　三种时间序列模型 23

1.6 MATLAB中相应的子函数 26

1.6.1 计算随机变量的均值：mean函数 26

1.6.2　随机变量的方差（矩阵）、协方差矩阵估计：cov函数 26

1.6.3　随机信号的相关函数估计：xcorr函数 26

1.6.4　随机信号的相关系数估计：xcov函数 27

1.6.5　随机信号间的互功率谱估计：csd函数 27

习题 28

2.2　最佳滤波器标准方程 29

2.2.1　最佳滤波器 29

第2章　最佳线性滤波器设计 29

2.1 引言 29

2.2.2　最佳滤波器的标准方程 30

2.3　有限长冲激响应最佳滤波器求解 32

2.3.1 FIR最佳滤波器求解 32

2.3.2 FIR最佳滤波器的误差估计 33

2.4　非因果IIR最佳滤波器求解 35

2.4.1 直接利用Z变换求解 35

2.4.2　白化输入信号求解 36

2.5 因果IIR最佳滤波器 39

2.6　最佳滤波器的均方误差对比 41

2.7 IIR最佳滤波器设计举例 42

2.8 已知信号模型的最佳滤波器设计 45

2.9　标量卡尔曼滤波器 48

2.10　矢量卡尔曼滤波器 52

2.10.1　信号矢量和数据矢量 52

2.10.2　矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式 53

2.10.3　卡尔曼滤波器设计举例 53

习题 55

第3章　地球物理常用最佳线性滤波器 56

3.1 前言 56

3.2　最佳线性滤波器的设计准则 56

3.2.2　输出端功率信噪比最大化 58

3.2.1　输出端信噪比最大化 58

3.3　重力场的异常分离 61

3.4　匹配滤波器 62

3.5　能量滤波器 67

3.6　最佳滤波器在地震勘探中的应用 72

3.6.1　脉冲反卷积 73

3.6.2　预测反卷积 75

3.6.3　预测反卷积压制鸣震 77

3.7 自适应滤波器的原理 80

习题 81

4.2　从经典谱估计到现代谱估计 82

4.1 前言 82

第4章　参数模型功率谱估计 82

4.3　功率谱估计的参数模型方法 85

4.4 AR模型的Yule-Walker方程 86

4.5　Levinson-Durbin算法 88

4.6 AR谱估计的性质 90

4.6.1　AR谱的平滑特性 90

4.6.2　AR谱的分辨率 90

4.6.3　AR谱的等效性 92

4.6.4　AR谱的匹配性质 95

4.7　AR模型的稳定性及其阶数的确定 96

4.7.1　AR模型的稳定性 96

4.6.5　AR谱的统计特性与谱估计的界 96

4.7.2　确定AR模型的阶数 97

4.7.3　AR模型谱估计方法的缺点 100

4.8　线性预测的进一步讨论 101

4.9　AR模型参数提取方法 103

4.9.1　Yule-Walker法 103

4.9.2　协方差法和改进协方差法 104

4.9.3　Burg法 106

4.10 MATLAB中相应的子函数 109

4.10.1 周期图法功率谱估计：periodogram函数 109

4.10.2 Yule-WalkerAR法的功率谱估计：pyulear函数 111

4.10.4　Burg AR法的功率谱估计：pburg函数 112

4.10.3　利用Burg算法计算AR模型的参数：arburg函数 112

4.10.5　协方差法估计：pcov和pmcov函数 113

习题 114

第5章　同态信号处理 115

5.1 前言 115

5.2 同态滤波的概念 115

5.3　广义叠加原理 116

5.4　乘法同态系统 117

5.5　卷积同态系统 118

5.5.1　语音信号分析 120

5.5.2　解混响 120

5.6.1　复对数的多值性问题 121

5.5.3　地震同态反卷积 121

5.6　复倒谱定义 121

5.6.2　 ？（z）的解析性问题 122

5.7　复倒谱的性质 122

5.8　复倒谱的计算方法 125

5.9　基于复倒谱的地震子波提取 127

5.9.1 多道对数谱叠加提取子波的原理 128

5.9.2　多道对数谱叠加提取子波的具体实现 129

习题 135

5.10.3　计算逆复倒谱：icceps函数调用方式 135

5.10.2　计算实倒谱：reeps函数调用方式 135

5.10　MATLAB中与倒谱有关的函数 135

5.10.1　计算复倒谱：cceps函数调用方式 135

第6章　小波分析 137

6.1 引言 137

6.2　窗口傅里叶变换 138

6.2.1 内积空间 138

6.2.2　窗口傅里叶变换基本思想 140

6.2.3　时频窗 140

6.2.4　WFT的反变换公式 143

6.2.5　WFT的局限性 144

6.3.1　连续小波变换定义 145

6.3　连续小波变换 145

6.3.2　小波变换的条件 146

6.3.3　时频的分析窗口 146

6.3.4　连续小波变换具有以下重要性质 148

6.4　连续小波变换的逆变换公式 149

6.4.1　逆变换公式 149

6.4.2　逆变换公式的讨论 151

6.5　离散小波变换及其频带特性 152

6.5.1　尺度和时移参数离散 153

6.5.2　由离散小波系数重构原信号 154

6.6.1 函数的多尺度逼近 156

6.6.2　多分辨率分析的基本思想 156

6.6　多分辨率分析 156

6.6.3　多分辨率分析 160

6.6.4　MRA是构造小波的统一框架 164

6.6.5　正交小波级数和正交小波变换 165

6.7　标准正交小波基构造 166

6.7.1 对尺度函数的要求 166

6.7.2　正交小波基的构造 167

6.7.3　几种常见的正交小波 170

6.8　小波离散问题 173

6.9.1　Mallat算法 175

6.9 正交小波的快速算法——Mallat算法 175

6.10　小波包算法 182

6.10.1　对正交小波分解的进一步细分要求 182

6.10.2　正交小波包分解算法及其频域表现 183

6.10.3　正交小波包重构算法及其频域表现 185

6.11 MATLAB中与小波分析有关的主要函数 185

6.11.1 计算小波函数和尺度函数wavefun调用方式 185

6.11.2　计算积分小波函数Ψintwave调用方式 186

6.11.3　计算小波滤波器wfilters调用方式 187

6.11.4　双正交样条小波滤波器Biorwavf调用方式 188

6.11.5　小波滤波器coifwavf调用方式 188

6.11.7　Daubechies小波滤波器dbwavf调用方式 189

6.11.6　Daubechies小波滤波器dbaux调用方式 189

6.11.8　墨西哥帽小波mexihat调用方式 190

6.11.9　小波meyer调用方式 190

6.11.10　meyer小波辅助函数meyeraux调用方式 191

6.11.11 小波morlet调用方式 191

6.11.12　Symlets小波滤波器symwavf调用方式 192

6.11.13　一维连续小波变换cwt调用方式 192

6.11.14 一维离散小波变换dwt调用方式 193

6.11.15　一维离散小波逆变换idwt调用方式 194

习题 195

7.1 引言 196

第7章　位场连续复小波变换 196

7.2 利用位场连续复小波变换识辨磁场源 198

7.2.1　位场小波变换原理 198

7.2.2　复小波变换 202

7.2.3　场源分布函数的正则性 202

7.2.4　合成剖面总磁场异常处理 203

7.2.5　数值模拟结果 209

7.3　复小波变换反演重力异常 210

7.3.1 剖面合成重力场异常处理 210

7.3.2　数值模拟结果 214

7.4　二维柯西小波 215

习题 217

参考文献 218