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第一章稳定性理论及其应用 1

1.1线性系统与非线性系统 1

1.1.1线性系统与非线性系统概述 1

1.1.2线性和非线性的数学描述 3

1.1.3线性系统和非线性系统的特点 3

1.2确定性论、概率论与混沌 4

1.2.11978年前数学体系 4

1.2.2混沌 6

1.2.3非线性科学在环境、生态和地学研究中的应用 6

1.3相空间和定态 7

1.3.1相空间和相平面 7

1.3.2定态 8

1.4稳定性分析理论 9

1.4.1线性扰动方程 9

1.4.2平衡态（系统）的稳定性 14

1.4.3奇点（平衡态）的分类 16

1.4.4举例 18

1.5环境资源对区域经济的制约关系 21

1.5.1有限资源对区域经济（社会生产）线性约束的动力学模式 22

1.5.2有限资源对区域经济（社会生产）非线性约束的动力学模式 24

1.6大气对流的稳定性分析 26

1.6.1无阻尼线性模式 26

1.6.2无阻尼非线性模式 27

1.7人类活动与资源环境的稳定性分析 29

1.8资源环境对人类活动的影响 31

1.8.1模式的建立 31

1.8.2稳定性定性分析 31

第二章分岔理论及其应用 33

2.1分岔 33

2.1.1多个吸引子 33

2.1.2分岔的定义 34

2.1.3分岔点的条件 35

2.2鞍-结分岔和叉型分岔 37

2.2.1鞍-结分岔 37

2.2.2叉型分岔 38

2.3Hopf（霍夫）分岔 40

2.3.1极限环 40

2.3.2极坐标法 41

2.3.3极限环的稳定性判别 42

2.3.4平均法 43

2.4一维离散动力系统的分岔 45

2.4.1离散动力系统的不动点 45

2.4.2不动点的稳定性 47

2.4.3周期k的稳定性判据 48

2.5条件约束下的社会再生产模式 49

2.6.1Scheafer资源开发模型 51

2.6再生资源管理与开发模型 51

2.6.2最大持续收获量策略 53

2.6.3最大经济效益的收获（捕捞）策略 54

2.7弱肉强食竞争模型 56

2.7.1Volterra竞争共存第一模式 56

2.7.2Volterra竞争共存第二模式 58

2.8同行企业竞争 60

2.9社会生产、基础设施与资金投入的动力学关系 67

2.9.1模式的建立 67

2.9.2平衡态和稳定性分析 68

第三章突变理论及其应用 73

3.1基本概念 73

3.1.1初等突变和静分岔的关系 73

3.1.2突变判据 74

3.2折叠突变约束 75

3.3.1尖点突变约束的基本理论 77

3.3尖点突变约束 77

3.3.2突变特性 78

3.3.3突变约定 78

3.3.4选择原则 79

3.4零维全球气候模式的突变约束 80

3.4.1假设地球长波辐射遵守线性定律 80

3.4.2假设行星反照率与地球表面温度成线性关系 81

3.4.3假设行星反照率与地球表面温度成非线性关系 82

3.4.4假设地球为一黑体 83

3.4.5气候突变的参数方程 83

3.5种内竞争的突变条件 84

3.6股份制企业生产的突变约束 86

第四章混沌与分形理论及其应用 87

4.1混沌 87

4.2.1Fourier（傅里叶）变换 93

4.2吸引子的功率谱 93

4.2.2Fourier振幅谱 95

4.2.3函数相关 95

4.2.4功率谱 96

4.2.5几种吸引子的功率谱 96

4.3Lyapunov（李雅普诺夫）指数 99

4.4分（数）维与分形 107

4.5Shannon信息、测度熵和信息维 111

4.5.1Shannon信息量 111

4.5.2测度熵、Kolmorgorov熵、Kolmogorov-Sinai熵、信息流率 112

4.5.3信息维、Renyi维 112

4.6从单变量时间序列提取Lyapunov指数 113

4.6.1重建相空间 113

4.6.2从单变量时间序列里提取最大Lyapunov指数 115

4.7从单变量时间序列提取分数维 116

4.8混沌系统及混沌区域的分数维跃变判别法 117

4.8.1分数维跃变判别法的基本理论 118

4.8.2检验试验 118

4.9中国气候的动力学区划 119

4.9.1分维D和Lyapunov指数的计算 119

4.9.2基于分维数和最大Lyapunov指数指标的中国气候区划 121

4.10GIS支持的中国海岸线、山系、断层系与水系的分形分析技术 124

4.10.1量规法 125

4.10.2网格法 126

4.10.3中国大陆山系、断层系与水系的分维分布 127

第五章相空间理论及其应用 131

5.1长期预报的相空间理论和模式 131

5.1.1长期预报的相空间理论 131

5.1.2基本假设 132

5.1.4长期预报的相空间近邻等距模式 133

5.1.3长期预报的相空间相似预报模式 133

5.1.5长期预报的相空间多点相似法 134

5.1.6相空间线性模回归技术 134

5.1.7一维Lyapunov指数预报模式 135

5.1.8超长期预报的相空间技术 135

5.2相空间模式在气候和农业虫害预测的应用 136

5.2.1相空间预测模式在气候预测的应用 136

5.2.2相空间预测模式在农业病虫害预测的应用 138

5.3地学子系统反演建模技术及其应用 141

5.3.1反演技术 142

5.3.2区域气候的反演建模 144

5.3.3定性分析 145

5.4相空间主矢量重现地学动力系统吸引子技术 148

5.4.1相空间主矢量重现技术 148

5.4.2Lorenz系统和Rossler系统混沌特征的一维重现 150

5.4.3温度、降水资料的相空间投影分析 152