数学学科知识与教学能力 高级中学PDF电子书下载

第一部分 数学学科知识 3

第一章 函数及其应用 3

第一节 函数的概念及其性质 3

一、中小学数学课程中函数概念形成的基本脉络 3

二、认识函数概念的三个维度 5

三、函数的基本性质 6

第二节 基本初等函数及函数的分类 8

一、基本初等函数 8

二、运算与初等函数 9

三、极限与一般函数 10

第三节 数列 13

一、数列在数学与实际中的作用 13

二、数列在高中数学中的定位 13

三、数列与差分方程 14

第四节 导数和积分 17

一、导数的意义 17

二、积分的意义 17

三、牛顿—莱布尼茨公式 17

第五节 研究函数变化的基本方法 19

一、研究函数变化的两种方法 19

二、两者的差异 20

三、两者的联系 20

第六节 函数知识的应用 21

一、函数与方程 21

二、函数与不等式 21

三、函数与线性规划 22

四、函数的实际应用 22

第七节 大学分析类数学课程 22

第八节 微积分简史 23

第二章 代数与运算 24

第一节 数系的扩充与运算 24

一、自然数的意义与运算 24

二、有理数的意义与运算 24

三、实数的意义和运算 25

四、复数的意义和运算 25

第二节 字母运算与常见公式 25

一、从算术到代数 25

二、多项式乘法与二项式定理 26

三、多项式除法与余数定理 27

第三节 向量 28

一、向量代数 28

二、向量几何 28

三、向量的物理意义 29

四、向量是搭建几何、代数和物理的天然桥梁 29

五、向量与代数结构 29

第四节 矩阵与变换 31

一、矩阵与变换 31

二、多角度认识线性方程组 33

三、从中学数学看线性代数作用 34

第五节 字母运算的应用——方程与不等式 35

一、方程与韦达定理 35

二、函数应用与方程的近似求解 36

三、不等关系与基本不等式 36

第六节 代数发展简史 37

第三章 图形与几何 39

第一节 常见几何图形及其基本问题 39

一、中小学课程中常见几何图形 39

二、基本的几何问题—位置关系与度量关系 40

三、基本的几何方法简介 40

第二节 向量几何 41

一、基本几何图形与向量的描述 41

二、用向量方法研究位置关系与度量关系 42

三、向量作用的综述 43

第三节 解析几何 43

一、高中解析几何的定位 43

二、解析几何简介 44

三、解析方法的拓展 45

第四节 变换几何 46

一、中小学数学课程中的基本变换 46

二、用变换认识几何图形 46

三、变换几何简介 47

四、几何课程的变化趋势 47

第五节 几何直观的意义 47

一、几何直观的基本作用 47

二、几何图形在数学课程中的特殊地位 48

第六节 几何发展简史 48

第四章 统计与概率 50

第一节 随机现象与概率 50

一、随机现象的基本特征 50

二、概率的概念 51

三、统计中的随机性 52

第二节 统计：统计问题与基本的步骤 53

一、统计问题的认识 53

二、解决统计问题的基本步骤 53

三、设计有效的统计活动 54

第三节 概率模型 54

一、古典概型 54

二、几何概型 55

三、二项分布 55

四、超几何分布 55

五、数学模型与实际问题 56

第四节 统计模型 56

一、回归分析 56

二、独立性检验 57

三、假设检验 57

四、聚类分析 57

五、数学模型与实际问题 57

第五节 概率统计简史 58

第五章 算法及其他内容 60

第一节 算法：连接数学与计算机的桥梁 60

一、算法在数学课程中与计算机课程中的差异 60

二、算法的内容框架 61

三、算法、逻辑推理、构造性证明 62

四、算法在计算机与数学中的作用简介 63

第二节 集合与计数 64

一、集合的作用与它在高中课程的定位 64

二、有限集合的计数问题——加法定理与乘法定理 65

三、有限集合的计数问题——排列组合 65

四、集合论简介 65

第三节 常用逻辑用语与逻辑代数 66

一、从简易逻辑到常用逻辑用语 66

二、常用逻辑用语——充分条件与判定定理 66

三、常用逻辑用语——必要条件与性质定理 67

四、常用逻辑用语——充要条件与重要的数学概念、结论 67

五、常用逻辑用语——量词（全称量词、存在量词） 67

第二部分 数学课程知识 71

第一章 高中数学课程的性质、基本理念和课程目标 71

第一节 高中数学课程的性质 71

一、对数学与数学教育的认识 71

二、对高中数学课程的认识 71

第二节 高中数学课程的基本理念 72

一、如何把握高中数学课程的定位？ 72

二、如何把握高中数学课程的基础性？ 72

三、高中数学新课程为什么要强调选择性？ 72

四、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？ 73

五、高中数学新课程为什么要注重提高学生的数学思维能力？ 73

六、高中数学新课程为什么要强调发展学生的应用意识？ 74

七、如何与时俱进地认识“双基”？ 74

八、如何把握数学的本质与适度的形式化？ 75

九、高中数学新课程为什么要体现数学的文化价值？ 75

十、如何把握信息技术与数学课程的整合？ 76

十一、如何建立科学合理的评价体系？ 76

第三节 高中数学课程的目标 76

一、《课标》中是如何阐述数学课程目标的？ 76

二、如何理解高中数学课程的过程性目标？ 77

三、如何理解高中数学课程的情感态度价值观目标？ 77

四、为什么要提倡独立获取数学知识的能力？ 78

五、高中数学课程目标中为什么提出“五大能力”？ 79

第二章 高中数学课程的内容标准 80

第一节 高中数学课程的内容结构 80

一、高中数学课程的整体结构 80

二、高中数学课程的内容结构 80

第二节 高中数学课程的内容组线 83

一、函数主线 83

二、几何主线 85

三、运算主线 88

四、算法主线 89

五、统计概率主线 89

六、数学应用主线 90

第三节 高中数学课程内容的主要变化 91

一、高中数学课程中“集合”内容的定位 91

二、高中数学课程中“常用逻辑用语”与“简易逻辑”的区别 91

三、高中数学课程中函数内容的变化 92

四、向量引入数学课课程带来的变化 92

五、高中数学课程中统计与概率内容的变化 93

六、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？ 94

七、为什么要讲微积分初步？不讲极限能不能讲导数？ 95

第三章 高中数学课程的教学与评价建议 96

第一节 教学建议 96

一、体现选择性、多样性的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划 96

二、以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，把握好新课程的基础，帮助学生打好基础，发展能力 96

三、注重联系，提高对数学教育价值的整体认识是《课标》基本理念的具体体现，也是《课标》对数学教学的明确要求 98

四、注重数学与实际的联系，发展学生的应用意识和实践能力是《课标》的基本理念，是时代发展的要求 98

五、“关注数学的文化价值、促进学生科学观的形成”是《课标》突出学生和谐发展、形成对数学价值全面认识的具体体现 98

六、改善和丰富教与学的方式、使学生主动地学习，是高中数学课程改革追求的基本理念 99

七、恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，提高教学质量 101

第二节 评价建议 102

一、注重对学生数学学习过程的评价 102

二、正确评价数学基础知识与基本技能的理解与掌握 103

三、重视对学生能力的评价 104

四、评价的开放性与多元化 105

五、根据学生的不同选择进行评价 106

第三部分 数学教学知识 111

第一章 数学教学的基本问题 111

第一节 教学过程的基本环节 111

一、数学教学过程 111

二、数学教学过程的基本环节 111

第二节 常见的数学教学方法 113

一、讲解法 113

二、讨论法 114

三、自学辅导教学法 117

四、发现式教学法 118

第三节 中学数学学习基本方式 122

一、合作学习 122

二、探究学习 122

三、自主学习 123

第二章 数学概念、命题与问题 124

第一节 数学概念教学的基本知识 124

一、概念的内涵和外延 124

二、概念下定义常见方式 125

三、数学概念获得的两种学习方式 125

四、对数学概念教学的若干认识 128

第二节 数学命题教学的基本知识 130

一、数学命题教学的整体性策略 130

二、高中数学命题教学的准备性策略 131

三、数学命题教学的情境性策略 131

四、数学命题教学的过程性策略 132

五、数学命题教学的产生式策略 132

第三节 数学问题解决的教学知识 132

一、数学问题的分类 132

二、问题解决与习题解答 132

三、问题解决的教学 133

第四部分 数学教学技能 137

第一章 数学教学设计 137

第一节 数学教学设计概述 137

一、数学教学设计的涵义 137

二、数学教学设计的要求 137

第二节 数学教学设计的准备 138

一、学习数学课程标准 138

二、了解和研究学生的整体情况 138

三、从整体上分析研究教材 139

四、获取其他可利用的教学资源 141

五、制定学期教学计划、单元教学计划 141

第三节 数学教学设计工作 142

一、分析学情 142

二、设计教学目标 143

三、解析、设计教学内容 144

四、制定教学策略 146

五、教学设计方案的编制 148

六、课后教学反思 153

第二章 数学教学实施与案例 155

第一节 教学情境的创设与课程导入 155

一、兴趣与信心——关注高中学生的数学课堂感受 155

二、教学情境的概念与创设 156

三、教学案例与分析 156

第二节 恰当应用教学方法和手段促进学生的有效学习 159

一、关于数学的有效学习 159

二、几个教学案例与分析 160

第三节 关于教学的组织形式 166

一、课堂教学中的合作学习 166

二、探究性教学与研究性学习的组织 167

第四节 关于课堂总结 168

一、课堂小结——课堂教学中一个重要的但被忽略的环节 168

二、怎样做课堂小结——从一个课堂小结谈起 169

第五节 运用现代教育技术进行教学 171

一、与时俱进——数学教育应该享受技术进步的成果 171

二、运用现代教育技术实施教学 174

第三章 数学课堂教学评价 177

第一节 数学教学评价概述 177

一、数学教学评价的含义与功能 177

二、数学教学评价的类型 178

三、数学教学评价的基本问题 179

四、数学教学评价的改革与发展 180

第二节 高中数学课堂教学评价 181

一、数学课堂教学评价关注点的转向 181

二、数学课堂教学评价要素 181

三、数学课堂教学评价的方法与策略 183

四、数学课堂教学评价的实施 184

第三节 高中学生数学学习评价 184

一、数学学习评价的目的和类型 186

二、数学知识和能力的测验 189

三、学生数学学习评价中常用的定量方法 189