第1章 建立数学模型 1
1.1 从现实对象到数学模型 2
1.2 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗 8
1.3 建模示例之二 商人们怎样安全过河 11
1.4 建模示例之三 如何预报人口的增长 13
1.5 建立数学模型的方法和步骤 19
1.6 数学模型的特点和建模能力的培养 21
1.7 数学模型的分类 25
习题 27
第一篇 初等模型 29
第2章 初等数学方法建模 29
2.1 公平的席位分配 29
2.2 双层玻璃窗的功效 34
2.3 划艇比赛的成绩 37
2.4 动物的身长和体重 41
2.5 实物交换 43
2.6 核武器竞赛 46
2.7 传染病的随机感染 48
2.8 传送带的效率 52
习题 55
第3章 量纲分析法建模 58
3.1 量纲齐次原则 58
3.2 航船的阻力 63
3.3 点热源的热扩散 66
3.4 物理模拟中的比例模型 70
3.5 无量纲化 抛射问题 73
3.6 关于Pi定理的证明 78
习题 82
第二篇 确定性连续模型 84
第4章 微分法建模(静态优化模型) 84
4.1 不允许缺货的存贮模型 85
4.2 允许缺货的存贮模型 87
4.3 森林救火 89
4.4 最优价格 92
4.5 血管分支 94
4.6 消费者的选择 98
4.7 冰山运输 101
习题 106
第5章 微分方程建模(动态模型) 110
5.1 传染病模型 110
5.2 经济增长模型 120
5.3 正规战与游击战 124
5.4 药物在体内的分布与排除 132
5.5 香烟过滤嘴的作用 138
5.6 水电站调压塔的功能 145
5.7 人口的预测和控制(一) 149
5.8 红绿灯下的交通流 156
5.9 烟雾的扩散与消失 169
5.10 万有引力定律的发现 174
习题 179
第6章 稳定性方法建模(平稳与稳定状态模型) 185
6.1 平稳状态的交通流 185
6.2 捕鱼业的持续收获 190
6.3 军备竞赛 195
6.4 种群的相互竞争 200
6.5 种群的相互依存 207
6.6 种群的弱肉强食 209
6.7 微分方程稳定性理论简介 217
习题 221
第7章 变分法建模(动态优化模型) 224
7.1 生产计划的制订 224
7.2 生产与贮存的控制 228
7.3 国民收入的增长 231
7.4 林木砍伐的最佳时机 234
7.5 渔业资源的开发 239
7.6 渔船出海的数量与时机 245
7.7 赛跑速度的安排 250
7.8 变分法简介 259
习题 269
第三篇 确定性离散模型 271
第8章 差分方程建模 271
8.1 市场经济中的蛛网模型 271
8.2 差分形式的阻滞增长模型 277
8.3 按年龄分组的种群增长 283
8.4 人口的预测和控制(二) 290
8.5 交通网络控制 296
8.6 差分方程简介 300
习题 303
第9章 层次分析法建模 305
9.1 层次分析法的基本步骤 306
9.2 层次分析法的广泛应用 317
9.3 层次分析法的若干问题 325
习题 335
第10章 图的方法建模 337
10.1 消防设施与监狱看守 337
10.2 化学制品的存放 341
10.3 循环比赛的名次 344
10.4 红绿灯的调节 349
10.5 能源利用系统的预测和冲量过程的稳定性 352
习题 360
第11章 逻辑方法建模 363
11.1 效益的合理分配 363
11.2 存在公正的选举规则吗 370
11.3 价格指数带来的问题 380
习题 386
第四篇 随机性模型 390
第12章 概率分布方法建模 390
12.1 报童的诀窍 390
12.2 随机存贮策略 392
12.3 广告中的学问 396
12.4 轧钢中的浪费 401
12.5 随机性人口模型 406
12.6 零件的预防性更换 410
12.7 设备检查方案 416
习题 420
第13章 马氏链模型 423
13.1 基因遗传 423
13.2 仓库管理 429
13.3 等级结构 432
13.4 资金流通 443
13.5 马氏链简介 447
习题 453
第14章 随机服务模型 456
14.1 收款台前的队伍 456
14.2 机器维修服务 463
14.3 快餐店以快取胜 467
14.4 计算机的序贯处理 473
习题 476
第五篇 更复杂的模型 479
第15章 更复杂的模型 479
15.1 废水的生物处理 479
15.2 农作物灭虫药的使用 486
15.3 蛙鱼数量的周期变化 492
15.4 国民经济的积累与消费 498
15.5 交通量分布的最大熵模型 503
习题 510
参考文献 511