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第1章 线性代数方程组的求解 1
1.1 全选主元高斯消去法 1
1.2 全选主元高斯-约当消去法 4
1.3 复系数方程组的全选主元高斯消去法 7
1.4 复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 11
1.5 三对角线方程组的追赶法 15
1.6 一般带型方程组 18
1.7 对称方程组的分解法 22
1.8 对称正定方程组的平方根法 26
1.9 大型稀疏方程组 28
1.10 托伯利兹方程组的列文逊方法 31
1.11 高斯-赛德尔迭代法 34
1.12 对称正定方程组的共轭梯度法 36
1.13 线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 39
1.14 线性最小二乘问题的广义逆法 42
1.15 病态线性方程组 45
第2章 矩阵运算 49
2.1 实矩阵相乘 49
2.2 复矩阵相乘 50
2.3 实矩阵求逆的全选主元高斯-约当消去法 53
2.4 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当消去法 56
2.5 对称正定矩阵的求逆 60
2.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 62
2.7 求行列式值的全选主元高斯消去法 66
2.8 求矩阵秩的全选主元高斯消去法 69
2.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值 71
2.10 矩阵的三角分解 73
2.11 一般实矩阵的QR分解 76
2.12 一般实矩阵的奇异值分解 80
2.13 求广义逆的奇异值分解法 93
3.1 约化对称矩阵为三对角阵的豪斯荷尔德变换法 97
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算 97
3.2 实对称三对角阵全部特征值与相应特征向量的计算 101
3.3 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 106
3.4 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 108
3.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 113
3.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 117
第4章 非线性方程与方程组的求解 121
4.1 求非线性方程实根的对分法 121
4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法 123
4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 125
4.4 求非线性方程一个实根的连分式解法 127
4.5 求实系数代数方程全部根的QR方法 130
4.6 求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法 132
4.7 求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法 136
4.8 求非线性方程组一组实根的梯度法 140
4.9 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 143
4.10 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法 148
4.11 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法 154
4.12 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 156
4.13 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 159
第5章 插值 163
5.1 一元全区间不等距插值 163
5.2 一元全区间等距插值 165
5.3 一元三点不等距插值 167
5.4 一元三点等距插值 169
5.5 连分式不等距插值 171
5.6 连分式等距插值 174
5.7 埃尔米特不等距插值 177
5.8 埃尔米特等距插值 179
5.9 埃特金不等距逐步插值 181
5.10 埃特金等距逐步插值 183
5.11 光滑不等距插值 186
5.12 光滑等距插值 192
5.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 197
5.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 202
5.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 206
5.16 二元三点插值 211
5.17 二元全区间插值 215
第6章 数值积分 219
6.1 变步长梯形求积法 219
6.2 变步长辛卜生求积法 221
6.3 自适应梯形求积法 223
6.4 龙贝格求积法 225
6.5 计算一维积分的连分式法 227
6.6 高振荡函数求积法 230
6.7 勒让德-高斯求积法 233
6.8 拉盖尔-高斯求积法 236
6.9 埃尔米特-高斯求积法 237
6.10 切比雪夫求积法 239
6.11 计算一维积分的蒙特卡洛法 241
6.12 变步长辛卜生二重积分法 243
6.13 计算多重积分的高斯方法 246
6.14 计算二重积分的连分式法 250
6.15 计算多重积分的蒙特卡洛法 254
第7章 常微分方程（组）的求解 257
7.1 全区间积分的定步长欧拉方法 257
7.2 积分一步的变步长欧拉方法 260
7.3 定步长维梯方法 264
7.4 全区间积分的定步长龙格-库塔法 267
7.5 积分一步的变步长龙格-库塔法 271
7.6 积分一步的变步长基尔方法 274
7.7 全区间积分的变步长基尔方法 279
7.8 全区间积分的变步长默森方法 283
7.9 积分一步的连分式法 288
7.10 全区间积分的连分式法 293
7.11 全区间积分的双边法 297
7.12 全区间积分的阿当姆斯预报-校正法 301
7.13 全区间积分的哈明方法 305
7.14 积分一步的特雷纳方法 309
7.15 全区间积分的特雷纳方法 317
7.16 积分刚性方程组的吉尔方法 321
7.17 二阶微分方程边值问题的数值解法 336
第8章 拟合与逼近 341
8.1 最小二乘曲线拟合 341
8.2 切比雪夫曲线拟合 346
8.3 最佳一致逼近的里米兹方法 350
8.4 矩形域的最小二乘曲面拟合 356
9.1 随机样本分析 365
第9章 数据处理与回归分析 365
9.2 一元线性回归分析 369
9.3 多元线性回归分析 372
9.4 逐步回归分析 376
9.5 半对数数据相关 388
9.6 对数数据相关 391
第10章 极值问题 394
10.1 一维极值有理法 394
10.2 n维极值有理法 398
10.3 不等式约束线性规划问题 402
10.4 求n维极值的单形调优法 408
10.5 求约束条件下n维极值的复形调优法 414
第11章 数学变换与滤波 422
11.1 傅里叶级数逼近 422
11.2 快速傅里叶变换 426
11.3 快速沃什变换 432
11.4 五点三次平滑 434
11.5 离散随机线性系统的卡尔曼滤波 436
11.6 α-β-γ滤波 446
第12章 特殊函数 451
12.1 伽马函数 451
12.2 不完全伽马函数 453
12.3 误差函数 457
12.4 第一类整数阶贝塞耳函数 458
12.5 第二类整数阶贝塞耳函数 464
12.6 变型第一类整数阶贝塞耳函数 470
12.7 变型第二类整数阶贝塞耳函数 474
12.8 不完全贝塔函数 478
12.9 正态分布函数 482
12.10 t-分布函数 484
12.11 x2-分布函数 485
12.12 F-分布函数 487
12.13 正弦积分 488
12.14 余弦积分 490
12.15 指数积分 492
12.16 第一类椭圆积分 494
12.17 第二类椭圆积分 497
第13章 随机数的产生 501
13.1 0到1之间均匀分布的一个随机数 501
13.2 0到1之间均匀分布的随机数序列 502
13.3 任意区间内均匀分布的一个随机整数 504
13.4 任意区间内均匀分布的随机整数序列 505
13.5 任意均值与方差的一个正态分布随机数 507
13.6 任意均值与方差的正态分布随机数序列 509
14.1 一维多项式求值 512
第14章 多项式与一般函数的计算 512
14.2 一维多项式多组求值 513
14.3 二维多项式求值 517
14.4 复系数多项式求值 518
14.5 多项式相乘 520
14.6 多项式相除 521
14.7 复系数多项式相乘 523
14.8 复系数多项式相除 525
14.9 函数连分式的计算 527
14.10 函数曲线的输出 529
15.1 复数乘法 533
第15章 复数运算 533
15.2 复数除法 534
15.3 复数乘幂 535
15.4 复数的N次方根 537
15.5 复数指数 539
15.6 复数对数 540
15.7 复数正弦 541
15.8 复数余弦 542
15.9 复数作图 543
附录1 FORTRAN77库管理程序的使用 547
附录2 关于《FORTRAN常用算法程序集》（第二版）配套软盘的说明 548
参考文献 549