第一章 工程优化的数学基础和基本理论 1
1.1 凸集 1
一、集合 1
二、凸集的定义及其基本性质 3
三、凸集的分离定理 7
四、锥及其简单性质 11
五、多面角锥及其性质 13
1.2 凸函数 16
一、凸函数分类及其简单性质 16
二、向量函数的基本概念 21
三、次梯度及其性质 25
四、凸函数的微分性质 28
五、凹函数 34
1.3 凸规划 35
一、基本性质与定理 36
二、对偶问题 40
三、线性规划与二次规划及其对偶 43
1.4 可微极小化问题的最优性条件 47
一、基本概念和术语 47
二、局部最小点的必要条件 49
三、鞍点及其所满足的条件 54
1.5 不可微极小化问题的最优性条件 60
一、预备知识 60
二、无约束极小化问题的充分条件 61
三、约束极小化问题的必要条件 62
四、约束极小化问题的充分条件算法的宏观剖析（算法序） 71
第二章 最佳步长的确定法（一维最优化） 74
2.1 采用非线性方程求根的方法 74
一、Newton法（切线法） 74
二、弦位法（割线法） 76
三、Newton法与弦位法的收敛性 78
2.2 曲线拟合法 82
一、逼近法 82
二、插值法 86
三、逐步二次插值逼近法 87
2.3 试探法（不精确方法） 91
第三章 下降方向算法类 94
3.1 算法类的收敛性与收敛速度的估计 94
一、算法类的实现步骤 103
3.2 算法类的实现步骤和特殊算法举例 103
二、特殊算法举例 104
3.3 近似Newton法 109
一、算法的构思 109
二、由A？产生A？的递推方法 111
三、算法的计算公式 116
四、｛rh｝的构造方法 117
五、算法的实现步骤 118
六、算法的可靠性分析 121
七、小结 130
3.4 不需要计算导数值的近似Newton法 131
一、迭代公式的构造法 131
二、算法的计算公式与实现步骤 135
三、算法的可靠性分析 137
3.5 一类特殊函数的极小化方法 147
一、Gauss-Newton法与Marquardt方法 148
二、Powell方法 151
4.1 共轭方向的定义及其简单性质 154
一、共轭方向的定义 154
第四章 共轭方向算法类 154
二、共轭向量的性质 155
4.2 严格凸二次函数的极小化方法 157
一、迭代步长ah的求法 158
二、算法的有限步收敛性 158
三、共轭方向的各种构造法及各种算法的形成 161
四、共轭方向算法类的计算公式与实现步骤 170
五、算法类的共性分析 171
六、特殊算法剖析 175
七、共轭方向的递推公式及DFP与共轭梯度法的进一步讨论 180
4.3 凸二次函数的极小化 185
一、凸二次函数的性质 185
二、极小化凸二次函数的共轭梯度法 187
三、共轭方向算法类用于极小化凸二次函数将会出现的情况 189
4.4 共轭方向算法类用于极小化凸函数的情况 191
一、推广使用的可能性 191
二、极小化凸函数的计算公式与实现步骤 193
三、算法的收敛性理论 194
四、极小化非凸函数的情况 208
4.5 共轭方向的统一构造法 208
一、预备知识（广义逆的基本概念） 209
二、共轭方向的构造法 210
三、构造共轭方向的递推公式 213
四、共轭方向各种构造法之间的联系 216
4.6 不需要计算导数的共轭方向法 217
一、严格凸二次函数的极小化算法 217
二、凸函数的极小化算法 219
三、算法的收敛性讨论 222
4.7 极小化一阶连续可微函数的一种有效的新算法 226
一、算法的计算公式与步骤 227
二、一维搜索方法 228
三、搜索方向的共轭特性 230
第五章 约束优化方法 235
5.1 转化成无约束优化问题的各种方法 235
一、Lagrange乘子法 235
二、罚函数法 249
三、罚函数法的收敛性 255
5.2 凸约束区域上的极小化方法 262
一、条件梯度法的迭代方向与步长的确定法 263
二、条件梯度法的计算公式与实现步骤 264
三、条件梯度法的收敛性与收敛速度估计 265
四、条件Newton法 274
5.3 可行方向法 278
一、可行方向的定义 278
二、可行方向的求法 280
三、可行方向法的实现步骤 285
四、初始逼近点x0的确定法 287
5.4 区域收缩法 287
一、算法的应用范围 288
二、收缩区域的构造法 288
三、算法的计算公式与步骤 290
四、算法的收敛性 291
五、椭球方法简介 293
5.5 线性化方法简介 295
一、算法的构思 295
二、实现算法的困难、建议以及算法的推广 297
三、算法的计算公式与实现步骤 298
5.6 线性约束下的一些有效算法 300
一、梯度投影法 300
二、简约梯度法 308
三、简约梯度法的新改进 313
四、广义简约梯度法（GRG方法） 319
5.7 非线性约束极小化的Solver方法与变尺度法 324
一、等式约束下的Solver方法 324
二、变尺度法（递归二次规划法） 329
第六章 线性、二次、多目标规划和工程优化应用实例 334
6.1 线性规划解法 334
一、线性规划的基本概念 335
二、单纯形法的形成 335
三、基础可行解的产生方法 340
四、单纯形法的计算公式与实现步骤 344
五、Karmarkar算法 346
6.2 二次规划问题 354
一、预备知识（投影算子及其性质） 355
二、凸二次函数在线性等式约束下的极小化 358
三、二次规划的共轭梯度法 360
四、一般二次规划的算法 364
五、投影算子的计算法 367
六、小结 373
6.3 多目标规划法 374
一、向量函数的比较（半序） 375
二、多目标规划最优解的各种定义 376
三、多目标规划各种解集的关系 378
四、多目标规划的求解策略 380
五、评价函数的收敛性 389
6.4 一类泛函极值的数值方法及其应用 393
一、实际背景与数学模型的建立 394
二、解析解的导出 395
三、计算解之系数的递推公式 399
四、系数解析表达式的导出 402
五、Lagrange乘子的确定法 405
六、计算公式与实现步骤 408
6.5 内燃机配气机构的优化设计 410
一、凸轮和气门运动规律所满足的数学模型 410
二、凸轮型线所满足的优化模型 411
三、优化模型的求解 413
四、配气机构的计算机模拟 416
五、凸轮型线设计的多目标规划法 416
结束语 421
参考文献 423