前言 1
第一章 函数的极限 1
第一节 数列极限 1
第二节 函数极限 33
第三节 函数的连续性 54
第二章 单变量函数的微分学 83
第一节 函数的微商 83
第二节 函数的微分 96
第三节 高阶微商与高阶微分 100
第四节 微分学的基本定理 105
第五节 泰勒公式 117
第六节 未定式的极限 124
第七节 函数的增减性与极值 130
第八节 函数图形的描绘 137
第九节 平面曲线的曲率 137
第三章 单变量函数的积分学 145
第一节 不定积分 145
第二节 定积分的概念与可积函数 167
第三节 定积分的性质及其计算 171
第四节 定积分的近似计算 184
第五节 定积分的应用 184
第六节 广义积分 190
第四章 可积常微分方程 195
第一节 常微分方程的基本概念 195
第二节 一阶常微分方程 196
第三节 可降阶的二阶微分方程 216
第二节 向量代数 222
第一节 空间直角坐标系 222
第五章 空间解析几何 222
第三节 平面与直线 231
第四节 常见曲面 252
第五节 空间坐标变换 255
第六章 多变量函数的微分学 260
第一节 距离空间，R~n中的点集 260
第二节 多变量函数的连续性 263
第三节 多变量函数的微商与微分 270
第四节 复合函数的微分法 270
第五节 R~n到R~m的映射，空间曲线的切向与空间曲面的法向 282
第六节 压缩映像原理 288
第七节 隐函数及其微分法 288
第八节 多变量函数的泰勒公式 298
第九节 极值和条件极值 298
第七章 多变量函数的积分学 311
第一节 二重积分 311
第二节 三重积分 333
第三节 重积分的应用 348
第四节 第一型曲线积分与曲面积分 364
第八章 场论 383
第一节 数量场的方向微商与梯度 383
第二节 向量场的通量与散度 385
第三节 向量场的环量与旋度 398
第四节 保守场与无源场 413
第五节 哈密顿算符及运算公式 422
第六节 外微分形式 428
第七节 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式 432
第一节 数项级数 439
第九章 无穷级数 439
第二节 函数项级数 448
第三节 幂级数与泰勒展开式 462
第四节 级数的应用 462
第十章 含参变量的积分 476
第一节 广义积分收敛性的判别 476
第二节 含参变量的常义积分 486
第三节 含参变量的广义积分 492
第四节 欧拉积分 503
第一节 周期函数的富里叶级数 508
第十一章 富里叶分析 508
第二节 广义富里叶级数 521
第三节 富里叶变换 523
第十二章 线性微分方程 528
第一节 微分方程解的存在性唯一性定理 528
第二节 二阶线性微分方程的一般理论 534
第三节 二阶常系数线性微分方程 550
第四节 质点的振动 555
第五节 n阶线性微分方程 560
第六节 微分方程组 563