第一章 杆系结构 1
1-1 概述 1
1-2 水平杆单元的刚度矩阵 3
1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵 5
1-4 坐标转换 6
1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵 7
1-6 边界条件的处理 9
1-7 梁单元的刚度矩阵 15
1-8 梁单元荷载向结点的移置 17
1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵 18
1-10 编码法建立整体刚度矩阵 20
1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵 22
1-12 温度荷载 27
1-13 空间的梁单元刚度矩阵 28
第二章 弹性力学平面问题 35
2-1 连续介质的离散化 35
2-2 位移函数 37
2-3 单元应变 38
2-4 初应变 39
2-5 单元应力 41
2-6 等效结点力与单元刚度矩阵 43
2-7 结点荷载 47
2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵 50
2-9 用编码法建立整体刚度矩阵 53
2-10 计算实例 55
3-1 虚位移原理 58
第三章 单元分析 58
3-2 单元位移 60
3-3 单元应变与应力 61
3-4 结点力与单元刚度矩阵 62
3-5 结点荷载 63
3-6 虚位移原理应用实例 梁单元 65
3-7 应变能和余应变能 67
3-8 最小势能原理 68
3-9 最小余能原理 71
3-10 杂交单元 73
3-11 杂交单元实例 平面矩形单元 75
3-12 混合能量原理 77
3-13 复合单元 79
4-1 结点平衡方程 81
第四章 整体分析 81
4-2 最小势能原理的应用 82
4-3 最小势能解答的下限性质 83
4-4 解答的收敛性 84
4-5 子结构分析 85
第五章 平面问题高次单元 87
5-1 矩形单元 87
5-2 面积坐标 91
5-3 高次三角形单元 93
第六章 弹性力学轴对称问题 97
6-1 轴对称荷载 97
6-2 非轴对称荷载 102
7-1 常应变四面体单元 106
第七章 弹性力学空间问题 106
7-2 体积坐标 112
7-3 高次四面体单元 113
7-4 六面体单元 116
第八章 形函数，坐标变换与曲边单元 118
8-1 形函数定义 118
8-2 一维形函数 119
8-3 二维形函数 119
8-4 三维形函数 121
8-5 坐标变换 122
8-6 位移函数 126
8-7 单元应变 127
8-8 刚度矩阵 130
8-9 结点荷载 131
8-10 数值积分 132
8-11 应力修匀与降价积分 135
8-12 三角形、四面体和三棱体曲边单元 138
8-13 曲边单元中的向量计算 142
8-14 曲边单元算例 145
第九章 各种平面和空间单元的比较、应用实例 149
9-1 各种平面单元的比较和选择 149
9-2 各种空间单元的比较和选择 152
9-3 拱坝应力分析 156
9-4 支墩坝应力分析 161
9-5 重力坝空间作用的分析 164
9-6 土坝空间作用的分析 165
9-7 隧洞衬砌应力分析 166
10-1 弹性薄板的弯曲 168
第十章 弹性薄板 168
10-2 矩形薄板单元 173
10-3 三角形薄板单元 178
10-4 薄板弯曲的能量关系 184
10-5 常弯矩三角形混合薄板单元 187
10-6 线性弯矩三角形混合薄板单元 188
10-7 弹性基础上的板 191
第十一章 弹性薄壳 195
11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵 195
11-2 坐标转换、整体刚度矩阵 198
11-3 局部坐标的方向余弦 200
11-4 曲梁支承或加强的薄壳 202
11-5 边界由弹性基础支承的薄壳 204
11-6 算例 208
11-7 曲面薄壳单元 210
第十二章 弹性厚板和厚壳 216
12-1 厚板曲边单元 216
12-2 厚壳曲面单元 219
12-3 数值积分 228
12-4 算例 229
第十三章 流体力学问题 232
13-1 稳定渗流基本方程及其离散化 232
13-2 稳定渗流平面问题 236
13-3 稳定渗流空间问题 236
13-4 非稳定渗流 237
13-5 地震时动水压力 239
13-6 用势函数Φ表示的势流 240
13-7 用流函数Ψ表示的势流 245
13-8 自由面流动 247
第十四章 热传导问题 251
14-1 热传导问题及其离散化 251
14-2 显式计算 254
14-3 隐式计算 259
14-4 算例 261
第十五章 非线性分析及塑性力学问题 264
15-1 增量法 265
15-2 迭代法 268
15-3 塑性力学问题 272
15-4 高次单元在非线性分析中的应用 275
16-1 岩体节理单元 276
第十六章 岩石力学问题 276
16-2 岩体节理的劲度系数 280
16-3 岩体节理和软弱夹层中的渗流 283
16-4 用初应力法分析岩体的应力、变形和稳定 285
16-5 用变模量法分析岩体的应力、变形和稳定 287
16-6 二维高次节理单元 289
16-7 三维节理单元 295
第十七章 土壤力学问题 303
17-1 用主应力表示的土体应力-应变关系 303
17-2 用八面体应力表示的土体应力--应变关系 307
17-3 用样条函数表示的应力--应变关系 310
17-4 土体应力与变形计算 313
17-5 土体与结构的相互作用、接触单元 314
17-6 土体固结 317
17-7 土坝的应力、变形和稳定 319
第十八章 徐变问题 322
18-1 初应变法 322
18-2 粘滞弹性体的徐变问题 323
18-3 混凝土的徐变问题 325
18-4 金属的徐变问题 328
第十九章 结构动力学问题 329
19-1 运动方程 329
19-2 质量矩阵 330
19-3 阻尼矩阵 335
19-4 结构自振频率与振型 337
19-5 特征值问题解法 338
19-6 用振型组合法求解运动方程 342
19-7 用数值积分法求解运动方程 344
19-8 固体与流体的耦合运动 351
19-9 重力坝的地震应力 353
19-10 支墩坝的地震应力 355
19-11 拱坝的振动 357
19-12 土坝地震应力 357
19-13 圆柱形薄壳的地震反应 359
19-14 地下结构的非线性动力反应 360
第二十章 弹性稳定问题 362
20-1 梁单元的几何刚变矩阵 362
20-2 板单元的几何刚度矩阵 365
20-3 整体分析 367
20-4 杆件结构算例 368
20-5 弹性薄板算例 370
21-1 绪言 373
第二十一章 断裂力学问题 373
21-2 直接法 375
21-3 J-积分法 377
21-4 柔度法及贝克纳公式 380
21-5 畸形等参数单元 383
21-6 缝端奇异单元 387
第二十二章 结构最优设计 394
22-1 结构最优设计的基本概念 394
22-2 结构最优设计的数学表现 399
22-3 逐步线性化方法 401
22-4 位移灵敏度 405
22-5 罚函数方法 408
22-6 无约束优化 412
22-7 杆件结构最优设计 419
22-8 支墩坝最优设计 421
22-9 拱坝最优设计 424
第二十三章 矩阵 431
23-1 矩阵定义 431
23-2 矩阵的主要类型 431
23-3 矩阵的相等、加法和减法 435
23-4 数乘矩阵 436
23-5 矩阵乘法 437
23-6 行列式 440
23-7 逆矩阵 442
23-8 分块矩阵 445
23-9 正交矩阵 449
23-10 正定矩阵 450
23-11 矩阵的微分 451
23-12 矩阵的积分 453
第二十四章 线性代数方程组 454
24-1 线性代数方程组 454
24-2 简单迭代法 455
24-3 赛德尔迭代法 456
24-4 超松弛迭代法 457
24-5 分块超松弛迭代法 458
24-6 直接解法 463
24-7 共轭斜量法 463
24-8 几种常用解法的比较 465
24-9 齐次线性方程组 465
第二十五章 变分法 467
25-1 函数的极值 467
25-2 泛函的极值 468
25-3 预备定理 470
25-4 一维问题的欧拉方程 470
25-5 平面问题的欧拉方程 473
25-6 空间问题的欧拉方程 477
25-7 求解变分问题的里兹法 479
25-8 求解变分问题的有限单元法 482
第二十六章 加权余量法 484
26-1 加权余量概述 484
26-2 用加权余量法建立有限单元基本方程 489
26-3 弹性柱体的扭转 493
26-4 不稳定温度场 496
26-5 结构动力反应 501
参考文献 503