第一章 预备知识 1
1 特征值与特征向量 1
习题 3
2 初等矩阵 4
2.1 初等矩阵的一般形式 4
2.2 初等下三角阵 7
2.3 初等Hermite阵 8
习题 10
3 矩阵分解 11
习题 21
4 值域 21
习题 25
5 Kronecker乘积 25
5.1 基本概念 25
5.2 应用举例：线性矩阵方程 26
6.1 基本概念 28
6 广义逆 28
习题 28
6.2 基本性质 31
习题 34
7 投影 34
7.1 幂等阵与投影 35
7.2 正交投影 38
7.3 AA+与A+A的几何意义 40
7.4 应用举例：线性最小二乘问题 42
习题 43
8 行列式 44
8.1 Blnet-Cauchy公式 44
8.2 Hadamard不等式 46
习题 50
第一章说明 51
第二章 范数与度量 52
1 Cn上的范数 52
习题 57
2.1 基本概念 58
2 Cm×n上的范数 58
2.2 算子范数 61
习题 69
3 Cm×n上的酉不变范数 70
3.1 定义 70
3.2 von Neumann不等式 72
3.3 SG函数 75
3.4 酉不变范数的性质 83
习题 86
4 G？上的度量 88
4.1 基本概念 88
4.2 关于‖sinΘ(Z，W)‖2 90
4.3 关于‖sinΘ(Z，W)‖ 95
4.4 其它的度量 97
习题 103
第二章说明 104
1 特征值问题的稳定性 105
1.1 特征值的连续性 105
第三章 特征值问题扰动分析 105
1.2 扰动性质的数学描述 110
习题 113
2 Gerschgorin理论 113
2.1 Gerschgorin定理 113
2.2 应用举例 116
习题 119
3 Hermite阵的特征值 120
3.1 极小极大定理 120
3.2 极小极大定理的一般形式 124
3.3 Hermite扰动 131
3.4 关于奇异值的扰动 134
习题 136
4 正规阵与可正规化阵的特征值 138
4.1 正规阵与可正规化阵 138
4.2 Hoffman-Wielandt定理 139
4.3 Bauer-Fike定理 145
4.4 Hermite阵的任意扰动 146
习题 151
5.1 推广的Bauer-Fike定理 152
5 一般方阵的特征值 152
5.2 Henrici定理 154
5.3 正规性偏离度的估计 159
5.4 Henrici定理(续) 164
5.5 举例 171
习题 173
6 条件数 173
6.1 特征值问题病态程度的数据标准 173
6.2 几种条件数之间的关系 178
习题 184
7 特征空间的扰动界限 185
7.1 Rayleigh商和剩余 185
7.2 Davis-Kahan sinθ定理 192
7.3 与近似特征空间有关的其它估计 198
习题 204
8 不变子空间的扰动界限 205
8.1 不变子空间 205
8.2 一个非线性方程及其解的估计 210
8.3 剩余与矩阵分离度 215
8.4 扰动定理 222
习题 224
第三章说明 225
第四章 广义特征值问题扰动分析 227
1 基本概念 227
1.1 正则对与奇异对 228
1.2 特征值与特征向量 230
1.3 广义特征值问题的稳定性 235
1.4 几类重要的正则对 243
习题 246
2 Gerschgorin理论 247
2.1 Gerschgorin型定理 247
2.2 应用举例 251
习题 255
3 定型对的特征值 255
3.1 Crawford数c(A,B)的性质 255
3.2 D(n)上的一种投影度量 257
3.3 Weyl-Лидский型定理 260
3.4 关于广义奇异值的扰动 266
习题 271
4 正规对、可对角化对与一般正则对的特征值 272
4.1 Hoffman-Wielandt型定理 273
4.1 Bauer-Fike型定理 278
4.2 Henrici型定理 281
4.4 d2(Z,W)与dF(Z,W)的估计 285
习题 287
5.1 特征空间 288
5 特征空间的扰动界限 288
5.2 sinθ第一定理 290
5.3 sinθ第二定理 300
习题 303
6 广义不变子空间的扰动界限 304
6.1 广义不变子空间 304
6.2 算子T(P，Q)和函数dif 306
6.3 逼近定理与扰动定理 313
习题 316
第四章说明 317
第五章 广义逆与最小二乘问题扰动分析 319
1 矩阵逆与线性方程组解的扰动 319
1.1 矩阵逆的扰动界限 321
1.2 线性方程组解的扰动界限 323
习题 325
2 广义逆扰动分析 325
2.1 关于一对投影 325
2.2 锐角扰动 333
2.3 广义逆的扰动界限 336
习题 348
3 投影的扰动 348
3.1 关于投影的连续性 348
3.2 投影的扰动界限 350
习题 355
4 线性最小二乘问题扰动分析 355
习题 361
第五章说明 361
参考文献 363