引言 1
第一章 预备知识 5
1 Соболев空间初步 5
2 变分-极值与Lagrange乘子 14
3 边值问题的弱解 18
习题 28
第二章 椭圆型边值问题的有限元方法(一) 30
1 Галёркин方法与Ritz方法 30
2 有限元方法与差分方法的联系 40
3 结构的矩阵分析 43
4 两种有限元表述法的一致性 51
5 高阶方程 57
习题 62
第三章 椭圆型边值问题的有限元方程(二) 64
1 抽象误差估计 64
2 插值函数的误差 65
3 Aubin-Nitsche技巧 73
习题 74
第四章 混合、杂交、非协调有限元方法 76
1 对应于同一边值问题的不同变分问题 76
2 混合有限元方法 85
3 基于余能原理的杂交有限元方法 89
4 基于最小势能原理的杂交有限元方法 93
5 非协调有限元方法 98
6 分片检验 102
7 非协调有限元方法的收敛性 105
8 秩条件与Babuska-Brezzi条件 109
习题 113
第五章 特征值问题 116
1 弱解及有限元方法 116
2 特征值的误差估计 125
3 特征函数的误差估计 128
习题 130
第六章 发展方程的有限元方法 132
1 对空间变量半离散化 132
2 对时间变量半离散化 136
习题 140
附录一 一些单元的插值公式 141
1 三角形单元 141
2 矩形单元与四边形等参数单元 144
3 三维单元 150
附录二 Babu？ka-Brezzi理论 154
习题答案及提示 161
参考书目 168