第一章 微积分的基本概念 1
第一节 引言 1
第二节 两个有启发性的例 5
第三节 函数 8
第四节 函数的极限与连续性 12
第五节 导函数和微分 24
第六节 微分中值定理 43
第七节 原函数和积分 48
第八节 积分中值定理 71
第九节 积分近似计算 73
习题一 77
第二章 导函数和微分的应用 85
第一节 变化率问题 85
第二节 Taylor公式 93
第三节 函数的增减性 98
第四节 函数的极值 100
第五节 最大值、最小值问题 104
第六节 曲线的凹凸性 107
第七节 渐近线及函数图形的描绘 110
第八节 L’Hospital法则 114
习题二 119
第三章 原函数和积分的应用 124
第一节 求原函数的问题 124
第二节 平面图形的面积 131
第三节 平面曲线的弧长 143
第四节 立体图形的体积 147
第五节 物理量的定积分表示 155
习题三 162
第四章 反常积分 166
第一节 无穷区间上的反常积分 166
第二节 无界函数的反常积分 171
第三节 Γ函数 175
习题四 178
第五章 微分方程 180
第一节 微分方程及其解的概念 180
第二节 分离变量法 183
第三节 一阶线性微分方程 185
第四节 用变量代换法解微分方程 188
第五节 常系数线性微分方程 196
第六节 微分方程数值解法 211
习题五 217
第六章 二元函数微积分 222
第一节 二元函数的基本概念 222
第二节 偏导数 227
第三节 多元函数的极值 234
第四节 二重积分的概念及性质 239
第五节 二重积分的计算 244
第六节 二重积分的应用举例 252
习题六 256
第七章 极限的精确描述与实数的连续性 262
第一节 极限的ε-и和ε-δ定义 262
第二节 实数的性质 266
第三节 函数极限与数列极限的关系 266
第四节 极限的性质 267
习题七 271
第八章 级数 274
第一节 级数及其收敛性 274
第二节 Taylor级数 293
第三节 用Taylor级数作近似计算 312
第四节 Fourier级数 318
习题八 333
附录Ⅱ 积分表 338
习题答案 344
附录Ⅰ 关于微积分体系的思考 355