第一章 函数与极限 1
本章要求 1
内容提要与典型例题 1
一、函数 1
二、极限 3
三、函数的连续性 7
练习题 9
练习题解答 13
第二章 导数与微分 18
本章要求 18
内容提要与典型例题 18
一、导数概念 18
二、求导法 21
三、微分及其应用 28
练习题 29
练习题解答 33
第三章 中值定理与导数的应用 39
本章要求 39
内容提要与典型例题 39
一、微分中值定理 39
二、罗必达法则 41
三、导数的应用 43
练习题 48
练习题解答 52
一、原函数与不定积分 58
内容提要与典型例题 58
第四章 不定积分 58
本章要求 58
二、不定积分的性质 59
三、基本积分公式 59
四、积分法 59
五、有理函数的积分 63
六、三角函数的有理式积分 65
七、简单无理函数的积分 68
练习题 69
练习题解答 70
内容提要与典型例题 75
一、定积分的概念与性质 75
本章要求 75
第五章 定积分 75
二、积分上限函数及其导数 77
三、牛顿——莱布尼兹公式 79
四、定积分的换元积分法 80
五、定积分的分部积分法 83
六、广义积分 84
练习题 86
练习题解答 88
第六章 定积分的应用 96
本章要求 96
内容提要与典型例题 96
一、定积分的元素法 96
二、平面图形的面积 96
三、体积 99
四、平面曲线的弧长及旋转体侧面积 101
五、物理、力学上的应用 103
练习题 106
练习题解答 108
第七章 空间解析几何与向量代数 111
本章要求 111
内容提要与典型例题 111
一、空间直角坐标系与向量代数 111
二、平面、直线及其相互关系 117
三、曲面与曲线 123
练习题 125
练习题解答 126
内容提要与典型例题 128
一、多元函数的基本概念 128
本章要求 128
第八章 多元函数微分法及其应用 128
二、偏导数与全微分 130
三、复合函数偏导数 132
四、隐函数偏导数 133
五、微分在几何上的应用 134
六、方向导数与梯度 136
七、二元函数的极值 137
练习题 139
练习题解答 142
第九章 重积分 147
本章要求 147
内容提要与典型例题 147
一、二重积分 147
二、三重积分 152
练习题 156
练习题解答 161
第十章 曲线积分与曲面积分 166
本章要求 166
内容提要与典型例题 166
一、对弧长的曲线积分(第一类型曲线积分) 166
二、对坐标的曲线积分(第二类型曲线积分) 168
三、对面积的曲面积分(第一类型曲面积分) 173
四、对坐标的曲面积分(第二类型曲面积分) 176
练习题 179
练习题解答 183
内容提要与典型例题 187
一、常数项级数 187
本章要求 187
第十一章 无穷及数 187
二、幂级数及其应用 192
三、傅立叶级数 198
练习题 201
练习题解答 205
第十二章 微分方程 210
本章要求 210
内容提要与典型例题 210
一、一阶微分方程 210
二、可降阶微分方程 214
三、线性微分方程 216
四、微分方程的应用 218
练习题 220
练习题解答 222