对话 1
第一章 函数 9
第一节 变量与常量 9
第二节 函数 10
函数概念 10
函数图形 15
函数的定义域 16
列函数式 18
均匀变化与非均匀变化 21
第三节 基本初等函数及其图形 27
第四节 初等函数及其作图法 31
第五节 双曲函数及其图形 42
第二章 极限 47
第一节 极限概念 48
自变量趋于无穷的过程 48
自变量趋于有限数的过程 53
序列的极限 55
第二节 极限的性质 57
无穷小量与极限 57
无穷小量的性质 58
极限的两个性质 60
第三节 极限的四则运算 61
第四节 两个重要极限 65
第五节 函数的连续性 68
第六节 极限(续) 73
极限的精确的数量描述 74
几个定理的证明 82
极限？存在的证明 86
第三章 微商 91
第一节 实例 91
第二节 微商定义 99
第三节 微商的计算法 107
基本初等函数的微商(一) 107
微商的四则运算法则 115
复合函数的微商 121
隐函数的微商 126
基本初等函数的微商(二) 129
高阶微商 134
应用问题举例 140
第四节 微商中值定理 149
第五节 函数的升降、极值和作图 153
函数的升降 153
函数的极值 155
函数作图 158
凹凸性和扭转点 162
斜渐近线 166
第六节 最大、最小值问题 169
第七节 无穷的比较 178
无穷小的比较 178
无穷大的比较 183
第四章 微分 190
第一节 微分概念 190
第二节 微分的计算 192
一阶微分形式的不变性和基本公式 192
参数方程所表示的函数的微分法 197
第三节 微分的应用 201
微分的几何意义 201
函数的线性化 202
误差的估计 206
曲率 210
原函数 218
第一节 基本概念 218
第五章 不定积分 218
不定积分 220
不定积分的几何意义 222
第二节 基本积分表和简单运算法则 223
基本初等函数的不定积分公式 223
不定积分的简单运算法则 224
第三节 第一换元积分法 227
第四节 第二换元积分法 238
第五节 分部积分法 241
第六章 定积分 247
第一节 定积分的概念 247
两个实例 247
定积分的定义 253
定积分的几何意义 255
第二节 微积分基本定理 258
第三节 定积分的基本性质 265
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 270
换元积分法 270
分部积分法 273
第五节 定积分的应用 278
引力问题 279
转动惯量问题 285
交流电路的平均值问题 288
面积问题 291
平面曲线的弧长问题 294
旋转体的体积和侧面积 296
第六节 广义积分 303
无穷限积分 303
瑕积分 306
第七节 近似积分法 309
数方格法 309
矩形法 310
梯形法 312
抛物线法 315
逐次分半加速近似公式 320
简单积分表 326
习题答案 338