第1章 引论 1
1 分段光滑函数插值与多点边值问题的联系 1
序言 1
2 两点边值问题 6
3 多点边值问题 11
4 插值元及其余项表示 15
5 广义函数(分布)的概念--δ函数 18
习题 25
1 插值问题的一般提法 27
第2章 一般插值问题 27
2 解的存在唯一性 29
3 插值举例 31
4 插值元的表示 37
5 插值余项 43
习题 51
第3章 一阶微分算子样条函数 53
1 从阶梯函数谈起 53
2 一阶算子样条的定义与单边基表示 55
3 局部基表示 57
4 与δ函 数的联系 59
习题 62
第4章 折线与二阶微分算子样条函数 64
1 折线的表示 64
2 定义、单边基与力学解释 65
3 常系数微分算子样条函数 70
4 泛函极小与样条插值 75
习题 80
第5章 B样条函数与磨光法 82
1 函数磨光的概念和性质 83
2 标准B样条函数 86
3 均匀分划上的B样条函数 92
4 曲线、曲面拟合的样条函数磨光法 93
5 高精度样条函数磨光法 95
6 算子样条高精度磨光法 103
习题 105
1 非均匀分划单结点样条函数 106
第6章 非均匀分划上的B样条函数 106
2 差商 108
3 线性差分方程 112
4 非均匀单结点B样条函数 118
5 重结点样条函数 127
习题 134
第7章 样条插值与线性泛函的最佳逼近 136
1 极小问题--奇次多项式样条插值 136
2 线性泛函的最佳逼近 144
3 偶次样条函数插值与泛函极小 154
4 一般样条插值问题 156
5 B样条的全正性与V.D.性质 164
习题 166
第8章 样条插值余项 168
1 余项的积分表示和核函数的性质 168
2 二次样条插值余项估计举例 172
3 三次H-样条插值余项估计 180
4 三次样条插值余项估计 183
5 光滑模与K-泛函 189
习题 191
第9章 微分算子样条函数 193
1 一般线性微分算子样条函数 194
2 算子B样条函数 199
3 因式微分算子样条 205
4 常系数线性微分算子样条 209
5 算子样条插值 215
6 希氏空间中的样条 218
习题 223
第10章 多点边值问题与样条插值 225
1 多点边值问题可解的充要条件 225
2 最小模解与广义格林函数 230
3 带HB型条件的边值与插值问题 232
4 举列 237
习题 239
参考文献 240