第一章 集合 1
1.1 集合 1
1.2 集合的包含和相等 5
1.3 幂集 6
1.4 集合的运算 9
1.5 文氏图 11
1.6 集合成员表 14
1.7 集合运算的定律 16
1.8 分划 19
1.9 集合的标准形式 20
1.10 多重集合 28
习题 30
第二章 关系 35
2.1 笛卡尔积 35
2.2 关系 38
2.3 关系的复合 42
2.4 复合关系的关系矩阵和关系图 45
2.5 关系的性质 52
2.6 等价关系 55
2.7 偏序 60
习题 63
3.1 函数 72
第三章 函数 72
3.2 函数的复合 77
3.3 逆函数 82
3.4 置换 86
3.5 集合的特征函数 88
3.6 数学归纳法及其应用 91
3.7 集合的基数 97
3.8 整数的基本性质 105
习题 112
4.1 运算 117
第四章 代数系统 117
4.2 代数系统 123
4.3 同态和？构 128
4.4 同余关系 135
4.5 积代数 141
习题 144
第五章 群 148
5.1 半群和独异点 148
5.2 群的定义 154
5.3 群的基本性质 159
5.4 子群及其陪集 161
5.5 正规子群与满同态 170
习题 173
第六章 环和域 177
6.1 环 177
6.2 子环与理想子环 181
6.3 理想与满同态 182
6.4 域 187
习题 189
第七章 格和布尔代数 193
7.1 偏序集 193
7.2 格及其性质 196
7.3 格是一种代数系统 202
7.4 分配格和有补格 205
7.5 布尔代数 210
7.6 有限布尔代数的同构 215
7.7 布尔代数W？ 220
7.8 布尔表达式和布尔函数 221
习题 227
第八章 图论 232
8.1 基本概念 232
8.2 图的矩阵表示 240
8.3 图的连通性 247
8.4 欧拉图和哈密顿图 256
8.5 树 265
8.6 有向树 271
8.7 二部图 285
8.8 平面图 290
8.9 有向图 296
习题 301
第九章 命题逻辑 309
9.1 命题和命题联结词 309
9.2 命题公式 315
9.3 命题公式的等值关系和蕴含关系 318
9.4 范式 329
9.5 命题演算的推理理论 338
习题 346
第十章 谓词逻辑 350
10.1 谓词、个体和量词 351
10.2 谓词演算公式 356
10.3 谓词演算的永真公式 360
10.4 前束范式 368
10.5 谓词演算的推理理论 372
习题 376
参考文献 381