第一章 绪论 1
1.1 分形与混沌：孪生兄弟 1
1.2 为什么分形方法能压缩图像 6
1.3 用分形方法进行图像压缩的基本思路 9
第二章 理想图像的数学模型 14
2.1 人类视觉 14
2.2 理想图像 17
2.3 理想图像的数学模型 20
2.4 离散图像 24
2.4.1 离散黑白图像 24
2.4.2 离散灰阶图像 25
第三章 图像压缩分形理论的数学基础 26
3.1 基本集合论 26
3.1.1 集合 26
3.1.2 集代数 26
3.1.3 笛卡儿积、向量和、数乘 28
3.2 度量空间、映射、变换 30
3.3 欧氏空间的仿射变换 32
3.3.1 线性变换和仿射变换 32
3.3.2 一维空间的仿射变换 32
3.3.3 欧几里得平面上的仿射变换 33
3.3.4 三维实空间的仿射变换 35
3.3.5 欧几里得平面上线性变换的范 35
3.4 度量空间的拓扑性质和变换 36
3.5 压缩映射定理 44
3.5.1 完备度量空间的压缩映射定理 44
3.5.2 不完备度量空间的压缩映射定理 47
3.6 拼贴定理 48
3.6.1 完备度量空间的拼贴定理 48
3.6.2 a度量空间的拼贴定理 50
3.7 码的稳定性 51
3.8 迭代变换理论与分形几何的联系 53
第四章 迭代函数系统（IFS）理论 55
4.1 图像的空间 55
4.2 H空间上的压缩映射 58
4.3 迭代函数系统（IFS） 60
4.4 二维空间R2中仿射变换的IFS 63
4.5 计算IFS吸引子的复印机算法 64
4.6 Hausdorff空间的拼贴定理 64
4.7 用IFS的黑白分形图像压缩 65
第五章 灰阶图像的迭代函数系统（IFS）方法 68
5.1 测度论的基本概念 68
5.1.1 测度 69
5.1.2 Borel集、Borel测度 69
5.2 随机的迭代函数系统 71
5.3 灰阶图像的复印机压缩算法 74
5.4 寻找Markov算子的基本思路 75
第六章 基于迭代变换理论（ITT）的分形编码方法 77
6.1 迭代变换理论（ITT） 77
6.2 ITT编码的数学基础 79
6.2.1 对象支持的分割 79
6.2.2 距离函数 80
6.2.3 二维Borel测度空间P上的Markov算子 81
6.2.4 测度的编码和解码 83
6.2.5 分辨力 85
6.3 基于ITT的数字图像编码系统 86
6.3.1 图像编码概述 86
6.3.2 图像分割、距离和变换 87
6.4 数字图像的分块式分形编码程序 92
6.4.1 程序概述 92
6.4.2 域块库的构造 93
6.4.3 变换库的构造及搜索方法 94
6.5 系统特性 96
6.5.1 比特率的计算 96
6.5.2 图像重构 98
6.5.3 分块式分形码的特性 99
第七章 研究进展 101
7.1 与向量量化（VQ）压缩方法的关系 101
7.2 与小波压缩方法的关系 103
7.3 分形图像压缩方法的新进展 106
7.3.1 不必搜索的分形图像编码 107
7.3.2 增大区块和减少搜索时间的分形方法 108
7.3.3 近似正交基的分形压缩方法 110
7.4 分形方法的进一步分析 110
7.4.1 改进的拼贴定理 111
7.4.2 分形图像压缩的收敛性 113
第八章 结语 116
后记 121