前言 1
第一章 原子结构计算 1
1.1 引言 1
1.2 常微分方程的几种数值解法 5
一、Numerov方法 5
二、Euler折线法 7
三、Runge-Kutta法 10
四、高阶微分方程和一阶微分方程组的求解 11
1.3 径向薛定谔方程的数值解 13
2.1 引言 23
第二章 分子轨道计算 23
2.2 Roothaan方程和从头计算 26
2.3 几种常用的近似方法 32
一、CNDO方法 33
二、CNDO方法的改进 35
三、EHT方法 36
四、EHT方法的改进 38
2.4 多重散射Xα方法 39
2.5 关于固体电子结构计算 40
第三章 电磁场计算 47
3.1 引言 47
3.2 有限差分法 51
一、差分和差商 52
二、二维拉普拉斯方程和泊松方程的差分格式 54
三、三维拉普拉斯方程和泊松方程的差分格式 58
四、差分方程的求解 63
五、时变电磁场的有限差分法和差分格式的稳定性 68
六、其他物理问题差分格式举例 76
3.3 有限元素法 80
一、有限元素法的变分原理基础 80
二、二维拉普拉斯方程和泊松方程的有限元素法 84
三、有限元方程的求解 94
四、磁场中存在铁磁物质时的有限元法计算 95
五、时变电磁场的有限元素法 99
六、有限差分法与有限元素法的比较 101
附录 矩阵的一维表示及高斯消去法和有限元素法中矩阵作一维表示的总体合成 102
第四章 物理问题常用算法之一--最优化方法 108
4.1 引言 108
4.2 无约束最优化问题求解 111
一、最优化问题基础和基本解法 111
二、一维搜索(Linear Search) 115
三、求解无约束最优化问题的非直接搜索法 127
四、求解无约束最优化问题的直接搜索法 138
4.3 有约束最优化问题求解 142
一、惩罚函数法 142
二、复合形法 144
4.4 最优化方法应用举例--电子光学系统的最优化设计 148
第五章 物理问题常用算法之二--快速傅里叶变换 156
5.1 引言 156
5.2 傅里叶正变换和逆变换 158
5.3 卷积和相关 163
5.4 离散傅里叶变换 166
5.5 快速傅里叶变换 175
第六章 X光电子能谱和俄歇电子能谱实验数据处理 181
6.1 引言 181
6.2 噪声和背景的扣除 182
一、最小二乘法 182
二、卷积方法 184
三、背景扣除 185
6.3 谱的退卷积处理 186
一、傅里叶变换法 187
二、迭代法 188
6.4 谱的退自卷积 191
第七章 广延X射线吸收精细结构的数据处理 197
7.1 引言 197
一、EXAFS实验现象 198
二、EXAFS基本理论 200
7.2 背景扣除 202
一、杂散背景扣除--μγ(E)的拟合 203
二、光滑背景扣除--μ0(E)的拟合 204
三、离散数据的加密 208
7.3 径向分布函数的确定和各配位层贡献的分离 210
一、径向分布函数的确定 211
二、不同配位层对X(k)贡献的分离 213
7.4 标样对比法确定结构参数 215
一、散射相移Φ？(k)的化学可转换性 216
二、散射振幅F？(k)的化学可转换性 216
三、结构参数的确定--标样法 217
7.5 曲线拟合法确定结构参数 220
附录 225
一、三次δ样条插值 225
二、求线性方程组的追赶法 227
第八章 物理问题中随机现象的数学模拟方法--蒙特卡罗方法 228
8.1 引言 228
一、蒙特卡罗方法基础--大数定理和中心极限定理 233
二、蒙特卡罗方法基本步骤和基本思想 234
8.2 随机数和随机抽样 238
一、产生均匀分布的随机数的方法 239
二、产生具有给定分布的随机变量--随机抽样 241
8.3 蒙特卡罗方法的几个应用 246
一、应用蒙特卡罗方法计算积分 246
二、求解非线性方程组的随机搜索法 252
三、应用举例--核能级寿命的计算 253