甲部 Lagrangian动力学 1
第一章 初等动力学大纲 1
1．引言 1
2．基本概念 2
A．时间、空间、速度与加速度 2
B．质量、力及动量 3
3．Newton运动定律 4
4．功、动能与位能 5
5．守恒定理及Hamiltonian函数对时、空位移的不变性 6
6．Galileo-Newtonian相对性原理 8
7．转动座标系统与Coriolis定理 9
8．剛体的转动 13
第二章 虚功(Virtual work)原理；d Alembert原理 21
1．虚功原理 21
2．d Alembert原理 25
第三章 Lagrange方程式 31
1．广义座标 31
2．Lagrange方程式之推导 33
1)由Newton第二定律导出 33
2)由d Alembert原理导出 33
3．Lagrange方程式之首次积分：循环座标 34
4．Lagrange方程式之首次积分：能量原理 36
5．藉首次积分降低Lagrange方程式的阶次：Routh函数 37
第四章 Lagrange方程式：含循环座标之系统 45
1．循环座标系统 45
2．等循环座标系统 47
3．缓渐运动 49
第五章 Lagrange方程式：转动座标系统 51
1．Coriolis及运输(transportation)加速度 51
2．相对地球之运动，Foucault摆 54
3．Larmor定理 58
第六章 Lagrange方程式：微小振动 61
1．微小振动的普遍理论 61
2．三角形YX2系统之简正振动(normal vibration) 64
3．简正振动问题之矩阵解法 70
第七章 Lagrange方程式：剛体动力学 79
1．运动学的参数：Euler及Cayley-Klein参数；Euler角 79
2．Euler的剛体动力学方程式 84
3．无外力作用之剛体(绕固定点)转动：对称陀螺(Euler陀螺) 85
4．重力场中的对称陀螺(Lagrange陀螺)：旋进(Precession)与章动(Nutation) 91
5．Foucault廻转器与廻转罗盘 99
6．Kowalevski陀螺 102
第八章 Lagrange方程式：廻转力 117
1．廻转力 117
2．广义「廻转力」 122
1)由循环座标引起的廻转力 123
2)由座标系转动所引起的廻转力 123
3)由变化的约束条件(Varying constraints)所产生的廻转力 123
4)对稳定运动之微小振动(Vibration) 124
5)在约束下之微小振荡(Oscillation) 127
第九章 Lagrange方程式：电流 129
1．作用于电路上之机械力 130
2．电流之感应 131
3．电容器之放电 132
4．网路理论：具有约束条件之Lagrange方程式 133
第十章 Lagrange方程式：非完全系统(Non-holonomic Systems) 137
1．非完全系统之Lagrange方程式 138
2．粗糙画上圆盘之滚动 140
3．粗糙面上圆盘之滚动：Appell方法 144
4．第1节之方法2)对完全系统之推广 147
第十一章 Lagrange方程式：准座标；相对论力学；电磁场 149
1．准座标 149
2．相对论力学 152
3．电磁场 153
第十二章 Gauss-Hertz及Appell原理 157
1．最小曲度原理(Gauss及Hertz原理) 157
2．Appell的运动方程式 161
3．最小曲度原理与Appell方程式之关系 164
乙部 Hamiltonian动力学 167
第一章 变分法 167
1．定义 168
2．Euler方程式 170
3．变分问题的另一形式 173
4．Hilbert氏的「独立积分」S 177
5．最小值的必需及充足条件 179
第二章 Hamilton原理与最小作用量原理 185
1．Hamilton原理 185
2．最小作用量原理 187
3．Helmholtz变分原理 191
第三章 Hamilton正则方程式 197
1．正则方程式与Lagrange方程式的演绎关系；Legendre变换 197
2．正则方程式与Hamilton原理之演绎关系 200
3．正则方程式的积分 204
第四章 正则变换 207
1．正则变换之定义 207
2．一个动力系统的运动与连续展开的正则变换 211
3．Poincare绝对积分不变量，Liouville方程式 213
4．相对积分不变量 216
5．Lagrange括号、Poisson括号与Poisson定理 219
6．正则变换之群性 231
7．正则变数t与—E 232
第五章 古典力学中的时间可逆性 239
1．时间的观念，「时矢」 239
2．时间的逆转视作正则变换 242
第六章 Hamilton—Jacobi理论 247
1．Hamilton—Jacobi理论 247
2．Hamilton函数与时间无关的动力系统 250
3．具有循环坐标的动力系统 253
4．Hamilton力学的变换理论 259
第七章 角与作用量变数，缓渐不变性 265
1．单一周期系统、角与作用量变数 265
2．缓渐不变性原理 272
3．可分离的多重周期系统 276
1)非简併系统 279
2)简併系统 280
第八章 力学与光学 285
1．波及线光学(或物理及几何光学) 285
2．几何光学：反射及折射定律 288
3．力学与光学：Hamilton，de Broglie与Schrodinger 292
索引 297