绪论 1
第一章 函数概念 10
1-1.量的测量、数学量 10
1-2.常量与变量 11
1-3.自变量与函数 12
1-4.函数的几何表示法 14
1-5.函数几何表示的举例 17
1-6.函数的给定法 21
1-7.函数的定义域 24
1-8.反函数 25
1-9.方程的图解 31
第一章 习题N？1～28 33
第二章 极限论 37
2-1.绝对值 37
2-2.变量的极限 39
2-3.无穷小量 45
2-4.无穷小的基本定理 48
2-5.极限的基本定理 50
2-6.无穷大量 55
2-7.无穷大量与无穷小量之间的关系 58
2-8.函数的极限和数列的极限 58
2-9.例题 60
2-10.某些表达式的极限 65
2-11.极限存在的原则 67
2-12.数e 70
2-13.自然对数 78
2-14.几何上的应用 80
第二章 习题N？1～30. 84
第三章 导函数 87
3-1.函数的增量 87
3-2.函数的连续概念 91
3-3.连续函数的简单性质与某些连续函数 97
3-4.正弦与其弧之比的极限 101
3-5.切线 104
3-6.导数 107
3-7.导函数看作变化率 111
3-8.常量的导数 116
3-9.正整幂函数的导数 117
3-10.导数符号内常数因子的提出 118
3-11.和的导数 119
3-12.正弦和余弦的导数 120
3-13.乘积的导数 122
3-14.商的导数 123
3-15.正切和余切的导数 125
3-16.复合函数的导数 127
3-17.对数函数的导数 129
3-18.反函数的导数 131
3-19.指数函数的导数 132
3-20.任意幂函数的导数 133
3-21.反三角函数的导数 135
3-22.二阶导数及其力学意义 138
第三章 习题N？1～40. 140
第四章 导数概念的应用 148
4-1.连续函数的一般性质 148
4-2.罗尔定理 151
4-3.拉格郎奇定理 156
4-4.函数增减的特征 159
4-5.函数的极大值与极小值 164
4-6.函数的极大值与极小值的充分条件 166
4-7.求给定函数的极大值与极小值的规则 169
4-8.曲线的凸和凹 174
4-9.曲线凸与凹的判定 175
4-10.拐点的求法 176
4-11.曲线的渐近线 177
4-12.函数图形的描绘 180
4-13.函数的最大值和最小值 184
4-14.实际事例中的极大和极小问题举例 185
第四章 习题N？1～52. 192
第五章 微分 200
5-1.无穷小的比较.等价无穷小 200
5-2.微分运算的基本原则 203
5-3.微分的概念 205
5-4.微分的几何意义 207
5-5.求函数微分的公式 208
5-6.微分概念在近似计算上的应用 211
第五章 习题N？1～19. 213
6-1.不定积分 216
第六章 积分学初步 216
6-2.幂函数的积分 219
6-3.不定积分的最简性质.多项式的积分 220
6-4.最简单函数的积分 221
6-5.变量代换、分部积分 223
6-6.面积的计算 232
6-7.定积分 237
6-8.定积分的最简单性质 240
6-9.定积分的几何意义 242
6-10.积分计算的基本原则及其应用 246
6-11.定积分的各种应用 251
6-12.不定积分的几种应用 276
第六章 习题N？1～57. 280
第七章 多元函数微积分概要 295
7-1.一阶偏导数与全微分 295
7-2.偏导数的几何意义 299
7-3.复合函数与隐函数的导数 299
7-4.高阶偏导数 304
7-5.全增量的近似计算微小误差 306
7-6.二重积分作为二元积分和的极限与其几何意义 307
7-7.二重积分的计算法 309
第七章 习题N？1～13 313
附录 316
Ⅰ.导数公式 316
Ⅱ.基本积分表 317