目录 2
绪论 2
§1谱方法的基本思想与特征 2
§2谱方法的进展概况 9
§3谱方法的展望 15
第一篇 谱方法的数值分析 25
第一章 谱方法的数学基础 25
§1引言 25
§2泛函分析的基本概念 26
§2.1Banach空间和Hilbert空间 26
§2.2算子的概念 30
§2.3Sobolev空间 32
§3正交函数系 34
§3.1正交函数系的基本概念 34
§3.2广义Fourier展开 36
§3.3Fourier三角级数的性质 37
§3.4正交多项式 43
§3.5正交多项式的收敛性讨论 49
§4带权残量法 54
§4.1概述 54
§4.2Galerkin方法 55
§4.3广义的Galerkin方法 57
§4.4配置法 58
§4.5子域法 59
§4.6最小二乘法 60
§4.7矩量法 61
§4.8带权残量法的比较 62
第二章 谱方法的基本原理 66
§1引言 66
§2谱方法的一般性描述 69
§3投影算子PN的选择 70
§3.1Galerkin逼近 71
§3.2Tau逼近 77
§3.3配置逼近或拟谱逼近 80
§3.4Galerkin逼近、Tau逼近和拟谱逼近之间的差别 83
§4近似空间？N的选择 87
§4.1Fourier级数 88
§4.2Chebyshev级数 93
§4.3Sturm-Liouville问题的特征函数 95
§5时间差分 100
§5.1隐式时间积分方法 101
§5.2Fourier级数谱逼近的时间积分方法 101
§5.3混合初边值问题的时间差分 103
§5.4半隐式方法 103
§6谱元方法和谱多重网格法 105
§6.1谱元方法 105
§6.2谱多重网格法 109
第三章 谱方法的定性分析 119
§1代数稳定性及其应用 119
§1.1代数稳定性的定义 119
§1.2一些简单的模型问题的代数稳定性 127
§2全离散格式的稳定性与收敛性 140
§2.1隐式时间积分方法的稳定性 142
§2.2Fourier级数谱逼近的稳定性 143
§2.3混合初边值问题的时间差分格式的稳定性 145
§2.4半隐式方法的稳定性 149
*§3实际问题的谱逼近的定性分析 150
§3.13axapoB方程周期初值问题的谱方法 150
§3.2…类高阶非线性拟抛物方程组的Chebyshev谱方法 165
§4边界条件的影响、能量守恒性质 178
§41边界条件对谱方法稳定性的影响 178
§4.2谱方法的能量守恒性质 179
§5谱方法的优点与谱方法的选择 181
§5.1谱方法的优点 181
§5.2应用于具体问题时谱方法的选择 182
第四章 谱方法的有效实现——FFT算法 186
§1Fourier变换 186
§1.1Fourier变换的定义 186
§1.2Fourier变换的性质 187
§2.1基2FFT算法 189
§2离散Fourier变换的快速算法 189
§2.2基2FFT的并行计算 191
§2.3任意因子FFT的并行计算 196
§2.4多道FFT的并行计算 200
§2.5实数据的FFT算法及其并行计算 205
§3二维快速Fourier变换 209
§3.1行列算法 209
§3.2长向量算法 210
§3.3多道算法 215
§4Fourier拟谱法 216
§4.1精确空问导数法 216
§4.2拟谱法 217
§4.3分步拟谱法 219
第五章 非线性发展方程的拟谱解法 222
§1引言 222
§2非线性计算的耗散和色散效应 224
§2.1物理耗散和色散 224
§2.2数值耗散和色散 226
§2.3非线性计算的耗散和色散效应 230
§3非线性发展方程的拟谱解法 233
§3.1Burgers方程 233
§3.2Kdv方程 235
§3.3Kdv-Burgers方程 240
§3.4RLW方程 242
§3.5非线性Schr？dinger方程 245
§4拟谱法的滤波和光滑化技术 249
第二篇 谱方法的应用 253
第六章 FFT在声学中的应用 253
§1引言 253
§2倒谱和细化FFT 259
§2.1倒谱分析 259
§2.2细化FFT 263
§3FFT在声学测量中的应用 268
§3.1测量方法 269
§3.2几个测量问题的讨论 272
§4.1语言的产生 273
§4FFT在语言信号处理中的应用 273
§4.2短时间频谱分析 275
§4.3声调分析 280
§4.4语音频谱分析 283
§4.5言语增强处理 285
第七章 等离子体的粒子模拟 288
§1粒子模拟模型和数值稳定性 289
§1.1静电模型 289
§1.2电磁模型 309
§1.3静磁模型 314
§1.4数值稳定性 315
§2.1粒子运动的测量 318
§2诊断 318
§2.2波的测量 319
§3粒子初始状态的安置 321
§3.1系统的噪声启动 321
§3.2系统的平静起动 324
§4自由电子激光的粒子模拟 326
§4.1自由电子激光的理论分析 326
§4.2自由电子激光粒子模拟程序的建立和检验 331
§4.3模拟结果及讨论 346
§1谱方法在资料分析中的应用 361
§1.1自相关与功率谱 361
第八章 大气物理中的谱方法 361
§1.2互相关与交叉谱 369
§1.3空间序列的谱分析 374
§1.4经验正交函数分解（EOF） 378
§2谱方法在数值天气预报和数值模拟上的应用 384
§2.1引言 384
§2.2基本原则 385
§2.3预报模式的时间积分 387
§2.4高斯积分和高斯纬圈 404
§2.5谱模式中的地形处理 407
§2.6谱方法在初值处理上的应用 412
§1.1基本方程 418
第九章 流体力学中的谱方法 418
§1引言 418
§1.2时间差分 419
§1.3Chebyshev展开式导数的计算 422
§1.4滤波处理 425
§2Burgers方程的谱方法 429
§3stokes方程的谱方法 432
§3.1一种不稳定的Chebyshev-τ方法近似 432
§3.2稳定的Chebyshev-τ近似 434
§3.3原始变量Stokes方程组的分数步法 436
§4不可压无粘流的谱方法 439
§4.1完全用谱方法的解法 440
§4.2部分用谱方法的解法 442
§4.3计算结果 444
§5不可压Navier-stokes方程的拟谱方法 445
§5.1显式格式的不收敛性 445
§5.2利用分裂格式的拟谱法 448
§5.3隐式格式的Fourier-Chebyshev级数的拟谱法 452
§5.4平板问题计算的拟谱法 457
§6无粘可压缩流的拟谱方法 458
§6.1问题的空间离散法 458
§6.2时间差分 459
§6.3模型问题和计算结果 460
§1.1地球物理信号的特点 465
第十章 谱方法在地球物理学中的某些应用 465
§1信号的提取与基本处理 465
§1.2天然滤波作用 468
§1.3人工滤波作用 473
§1.4反滤波的应用 479
§2地球内部构造的谱研究 484
§2.1地震学方法 484
§2.2重磁方法 494
§3震源特性的谱研究 504
§3.1震源机制 504
§3.2地震震级和震源深度 513
§3.3人工震源与核监测 518
第十一章 FFT在实验表面物理中的应用 523
§1表面电子能谱的数据处理 524
§1.1表面电子能谱数据的预处理 526
§1.2X光电子谱的数据处理 530
§1.3俄歇电子谱的数据处理 538
§2广延X射线吸收精细结构的数据处理 550
§2.1EXAFS基本原理 551
§2.2EXAFS数据处理 555
附录 FFT算法程序 569
一、标量FFT算法程序 569
二、向量FFT算法程序 586